《正弦定理》教案设计.doc

正弦定理教案设计 一、教学目标 1.知识目标：掌握正弦定理，理解其证明过程。 2.能力目标： （1）通过定理证明过程的探索，学生体会一般到特殊的数学思想方法。 （2）通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性。 （3）会初步运用正弦定理解与三角形有关的问题。 3.情感目标：正弦定理是在解决实际问题的过程中产生的，在教学过程中让学生体会数学源于实际生活，又反作用于生活，解决生活中的难题，体会数学是有用的。 二、教学重点和难点 1.教学重点：通过对三角形的边角关系的探究，证明正弦定理并用其解决有关问题。 2.教学难点：正弦定理的灵活运用。 三、教具准备 多媒体课件、三角板。 四、教学过程 1.教科书引言内容的学习。目的：让学生经历实际问题数学化的过程，体会数学是有用的。 2.创设实际情境，建立数学模型。在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。它是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度，测量人员在上坞休闲度假区堤防处（C点）测得塔顶（A点）的仰角为82.8度，塔底（B点）距离点C为114米，这样能确定塔臂AB的长吗？ 3.探寻特例，猜想一般。我们在初中学习过解直角三角形，如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，则 则 从而在直角三角形ABC中， 先引导学生分析上式的结构特征，后提出问题：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？鼓励学生进行大胆猜想。 4.合作交流，证明猜想。提出问题： （1）如何把猜想变成定理呢？（使学生注意到猜想和定理的区别，强化学生思维的严密性） （2）怎样进行理论证明呢？（培养学生的转化思想，通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明） 根据三角形的分类可分为：锐角三角形和钝角三角形两种情况： 第一，几何法： 分析：要证=，只要证asinB=bsinA，而asinB和bsinA的几何意义是边AB上的高。证法如下： 如图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则 第二，向量法： 在锐角三角形ABC中，设边AB上的高是CD， 请问 相等吗？为什么？ 若AB=c，BC=a，AC=b，请问能否用三角形ABC的边角关系来表示上述等量关系？ 提出问题;在钝角三角形中能类似地证明吗？教师引导，学生协作证明。（给学生一定的时间，让学生体会成功的喜悦） 你能找出它们的比值吗？ 思路：作ABC的外接圆，在圆中，借助同弧所对的圆周角相等。 作ABC的外接圆，设直径为BD，则A=BDC，BCD=90°。 在RtBCD中，a=2RsinBDC=2RsinA， 同理可证： 即 定理的一些变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（边化角） abc=sinAsinBsinC 进一步引导学生分析正弦定理的结构特征知，正弦定理可以以下解决两类问题： 第一，已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角; 第二，已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。