《鸡兔同笼》教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计 【教学内容】 北大版五年级上册第六单元“鸡兔同笼。 【教学目标】 1.结合解决“鸡兔同笼”问题，体验借助列表进行尝试与猜测解决问题。 2.让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，培养学生的思维能力。 3.知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶与感染，提高学习数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中培养学生的思维能力。 难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。 【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 师：同学们，你们知道吗，大约在1500年前，我国古代的数学名著孙子算经中，记载着一道有趣的数学题，一直流传到今天。 （多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？” 师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，你们知道这道题的意思吗？ 学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示） 师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题板书：数学广角鸡兔同笼 师：今天我们就一起研究这一问题。 二、探究新知，通过观察、探索用分数表示可能性的大小 （一）出示情景，获取信息 课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？ 师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 学生预设：鸡和兔共有8只，鸡和兔共有26条腿（只脚），鸡有2条腿，兔有4条腿。 （二）猜想验证，教学列表法 1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？ 生1：（鸡和兔一共8只） 2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。 学生汇报（课件里展示正确答案） 3.师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） 4.师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。） 学生预设：学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。 5.师：那我们就来尝试研究新的更简洁的方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。 （三）尝试假设法（难点） 1.学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。 2.学生汇报方法 学生预设：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。 兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的数量反而减少2条。 或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以10÷2=5（只）兔，8-5=3（只）鸡。（略） 3.肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。 （1）假设全是鸡 师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导） 学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。 （2）假设全是兔（略） 4.肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。 5.小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法） （四）列方程法 师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？ 学生预设：（兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示） 师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下（课件演示） 师：出现了负2X，我们学过这样的解法吗？（引导学生假设兔为X最好，其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。 师：看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。 三、巩固练习，加深对新知识的理解，体会可能性与生活息息相关 1.现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做 2.课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评 3.课件出示“做一做1” 师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 4.师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。 四、全课小结，起到画龙点睛的作用 师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。好的，今天的课就上到这里。