三角函数解题中六大典型易错问题及分析.doc

三角函数解题中六大典型易错问题及分析 三角函数很多试题的求解思路不难，但是由于三角函数具有公式多、性质多、变化多等特点，若解题不全方位审清题意，充分挖掘隐含条件，会经常出现错误.为此，本文将考生在解三角函数过程中出现的问题进行了归纳与总结如下. 类型 忽视三角函数的有界性 类型2 忽视复合函数的性质 例 2求函数y=3sin( -3x)的单调递增区间. 类型3 忽视已知条件中产生的隐含条件 类型4 忽视三角代换后角的取值范围 例4 求函数y= + 函数的值域. 类型5 忽视三角函数值本身产生的隐含条件 类型6 忽视三角形的内角范围 例6 在ABC中，已知sinA= ，cosB= ，求cosC的值. 错解在ABC中，cosB= ，B为锐角，且sinB= .又sinA= ，A可能为锐角也可能为钝角. (1)当A为锐角时，cosA= ，cosC=cos?仔-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=- ? + ? = . (2)当A为钝角时，cosC=cos?仔-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-(- )? + ? = . 故所求cosC的值 或 . 分析 上述解答看起来很全面，但忽视了已知条件“在ABC中， 隐含有sinAsinB，则A必为锐角”.因为若A为直角或钝角，则B只能是锐角，即 A?仔，0?仔-A ，0B .又sinA=sin(?仔-A)和sinAsinB，知sin(?仔-A)sinB.由函数y=sin x的单调性得：?仔-AB，即A+B?仔，这与A+B?仔矛盾，所以A必为锐角. 正解 sinA= ， A(0，?仔)，cosA=± =± =± . 综上可知，解决三角函数问题时，除选择恰当的方法外，在解题的过程中还要做到思考全面、推理严密，方能正确解题. 责任编校 赖庆安 注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”