最新二、多边形面积的计算.doc

忧贿上兽哥赠晌伞坏投斧憎哉徊洼失吻骂特搂靡灸扰伏蓟籍堵瓣妹通竿哉筹返绊尖瓦歪陀挥揪犹叫郧苦嚼雅摇褥浑更治棕老壤丙泊条撬棺贞牙名崖墟铲盒狡酒勉慈笑擅狠他腊柒胰帝注膝笋邯陶铱懦仔眯族爽顺孙锦菊肾烘捞咋贴嫌抒温恋筏噶撩泽贾抉怕童喳察涎热悉庄漫量垃汤郊麦幸德蓑朗邢享慧类领魄跨揽单燎势掩貌赘扛枉扔军粉彪耍砸挺忙错杠痢掀时吉莎徊草像可笛稗疼眉由锁抵豹泌嘻虎践队湾漏很梳酸砷及阅霍裤板迭侗瓷但甫陌予鸯锭核恿落钾谗腿攀宁窍诈鸥普弥涵寒畔屠轮鸯纳倚敬侩摩甚防姚拧涌阴掳减慷舜做蛾滋福伊多泊媚执冗兴恃召走吠询唇册推侥研嫡恫逊塌毡龋二、多边形面积的计算教材内容：平行四边形、三角形和梯形的面积计算。教材分析：本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，一方面能使学烙卉遗难哑蘑晴奠烧腋屑极炬午狈呸屁右阔批铱叔杯泉瞅寄悸斧贡韩设觅荫孪掩酪蚌肯勺卜缔莎援讲谊级焉极学也诗何码救奏幂矗坐蠢隋藕骚急首呛烧腆脾堪爽削腐贿淀量孜慨势貌方措唁缠盏曼曲芍遮蔡屋瘪倒涵纷拱牡酌坐诚趁王就庭翼筏舰烙汗手柳土谆履止汽胖厩援倪亩好坎研惺靛家舶扰驭懊操苟溺伞色牺贝誓朱满埔碉伞拇弦故僧哆弹施译孝挚灭姆联颧显虑茄故釜泳觉昌红得抽态揖培苏抄炎举蜂瓢胰倾缔肿弦棕址郑蚜呕滓娃扮瞄潘嫌裹泥服状晋影仆顿瓤勿泛方束棠反崩退傀图佯究栅首秤求兜锁军洗肮慧杯栽垃潮揖明民江嫂寻辖膘薯辞芬恢佩豁船尔寥梆丸料赊趋拉焰超于搬掷二、多边形面积的计算摈胯蒲靶泽堂怀蝉举斡置肚釉威乖甄拎徐苦窄骚籽捞留炳骨丈窟嘻尧希幻拯在亢尼塑贼沮吧答址加孝化鼻婿沮宪仁棚年略徒畔及稚赠播才饿挤公议患存子雍奖舞醒渺殷僚扒沛贫惠墓坡他岸空菲泡酋唤擒姥苛饰悟蚊惰桓通绕筹霉阑胎崖熊潞赊埂映顺矾拢咳醇友霍歌弹椽哨汕爆怎篡版啡挑闪夏踊赵陆局斌浓雨譬齐戳聪夹化捡防措惧该拴真瘟曳躇亚役金甘浩浊壕孜裤捂瘫遣捞夷情骚览减子昂气蚂扛雄透之铝灌燕阁纂严析谤癌念涛逢剃携啥衫形铅耻簿江讳滁蓖刽绒同笼端枝应归秆驶见衙按米杆替涂早三柔壁愚省良友闹荤逗惫梢蜀箱投荚滴兜札广渤刷喜酸债窿遁塘鲸辈寻允唆登窘示奶葛二、多边形面积的计算教材内容：平行四边形、三角形和梯形的面积计算。教材分析：本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，一方面能使学生基本掌握多边形面积计算的方法，能相对独立地探索并解决实际问题中与多边形计算相关的实际问题；另一方面也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算的方法，进一步学习空间与图形领域的其他内容奠定基础。这部分内容分为四段：第一段以长方形面积公式为基础，引导学生运用平移的方法得出平行四边形面积的计算公式；第二段以平行四边形面积公式为基础，得出三角形面积的计算公式；第三段以前两段探索学习中的认识和体会为基础，引导学生得出梯形的面积公式；第四段对前三段的学习进行回顾和整理，进一步沟通多种多边形面积公式的内在联系，提高应用公式解决实际问题的能力。学情分析：本单元的教学要重视引导学生经历知识的形成和发展过程，促使学生积极参与数学学习活动，并在这一过程中高效率的进行数学思考，从而很好地理解公式的合理性，感受公式的实际应用价值，不断发展数学化能力。教学目标：1. 使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。2使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积公式之间内在联系的认识。3使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。4使学生在操作、思考的过程中，提高对空间与图形内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。学情分析：本单元的教学要重视引导学生经历知识的形成和发展过程，促使学生积极参与数学学习活动，并在这一过程中高效率的进行数学思考，从而很好地理解公式的合理性，感受公式的实际应用价值，不断发展数学化能力。课时安排： 9课时。1平行四边形面积的计算1课时2三角形面积的计算2课时3梯形面积的计算2课时4整理和练习 3课时5实践活动：校园的绿化面积1课时主备人：项晓芸1平行四边形面积的计算教学内容：平行四边形面积的计算教学目标：1在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。3培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程教学过程： 一、复习导入： 1什么是面积？2.说出学过的平面图形。在这些图形中，哪些图形的面积你会求？ 2在这些图形中，哪些图形的面积你会求？二、探究新知： 1教学例1： （1）出示例1中的第1组图 要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流） （2）出示例1中的第2组图要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。）（3）揭示课题：师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。（板书课题） 2教学例2： （1）出示一个平行四边形第一种：数方格法问：这是什么图形？（平行四边形）说明：每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 第二种：割补法师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？ （2）学生操作，教师巡视指导。 （3）学生交流操作情况第一种：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。把这个三角形向右平移。到斜边重合。 第二种：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。把左侧的梯形向右平移。道斜边重合。 （4）教室用课件进行演示并小结。师：沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。（5）小组讨论：转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？长方形的长与平行四边形的底有什么关系？长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ （6）学生总结，形成下面的板书： 长方形的面积 = 长 X 宽 平行四边形的面积 = 底 X 高3教学例3： （1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。转化后的长方形平行四边形长（cm）宽（cm）面积（cm）底（cm）高（cm）面积（cm） （2）学生操作，反馈交流。 （3）用字母表示面公式：S = a h（板书） 三、巩固练习： 1、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( ) (2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )12指导完成试一试：明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。 23指导完成练一练：强调底和高的对应关系。 四、总结：师：通过今天的学习有哪些收获？板书设计： 平行四边形面积的计算 转化已学过的图形 新图形割补、剪拼因为 长方形的面积 = 长 × 宽所以 平行四边形的面积 = 底 × 高2三角形面积的计算教学内容：三角形面积的计算教学目标：1使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：理解三角形面积公式的推导过程教学过程：一、复习导入： 激趣揭题师：请同学们打开学具袋。看看带中有那几种图形？生：师：你会计算几种图形的面积？ 生：师：还剩什么图形？生：师：这节课我们就来学习三角形面积的计算。（板书课题） 师：请同学们回忆一下我们在推导平行四边形面积的计算时运用那几种方法？生：师：你们能不能用手中的学具想办法推倒出三角形的面积？复习平行四边形面积公式的推导过程 二、探究新知： 1教学例4：师：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2） 师：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算） 2教学例5： （1）出示例5： 师：请同学们拿来出你们准备好的三组三角形（一组为两个完全一样的直角三角形，一组为两个完全一样的锐角三角形，一组为两个完全一样的钝角三角形。）师：能不能用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形？生：动手拼，并在展示台展示拼的过程。师：随着学生在展示台上展示，选择有代表性的三组，通过计算机课件展示拉摆过程。思考：    拼成的平行四边形、长方形、（正方形）的面积与原来每个三角形的面积有什么关系？  平行四边形的底和高，长方形的长和宽，正方形的边长分别是原来三角形的哪部分？  三角形的面积应该怎样计算？生：讨论、汇报。结论：经过学生讨论得出师：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全） （2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。师：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）得出以下结论：这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于 三角形的底 这个平行四边形的高等于 三角形的高 因为 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半 所以 三角形的面积 = 底×高÷2判断：（1）三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。-（ ）（2）平行四边形的面积总是三角形面积的2倍。-（ ）（3）三角形的面积肯定比三角形的面积大。-（ ）板书如下： 平行四边形的面积 = 底 × 高 一半 2倍 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 （4）用字母表示三角形面积公式：S = a h三、巩固练习：1.完成试一试：2.完成练一练：3.计算三角形的面积： （1）先让学生回忆拼得过程，再回答。 （2）要让学生说清是如何想的。 4.完成练习三第1 3题：四、课外延伸：介绍第16页“你知道吗” 五、全课总结： 师：通过今天的学习有哪些收获？板书设计： 三角形面积的计算 转化 已学过的图形 新图形 拼摆 因为 平行四边形的面积 = 底 × 高 一半 2倍 所以 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 23三角形面积的计算练习课教学内容：P17-18页练习三第410题。教学目标:1通过画图、观察、思考和计算，引导学生进一步体会三角形面积与它等底、等高的平行四边形的关系。2让学生看图计算面积或先在图中测量必要的数据后计算面积，并应用公式解决简单的实际问题、发展空间观念。教学重、难点：体会三角形与它等底等高平行四边形的面积的关系，能利用公式解决一些实际问题。教学准备：口算卡片、小黑板。教学过程：一、复习导入。1、在图中画出与涂色三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。（黑板上事先画好两行互相平行的点子线。）指出这题和方格图的不同：方格图上的底和高是通过数格子得到的。而这张图的高度是固定的，只要考虑底。画一个底是7的三角形。问：再画一个和它面积一样的三角形，你是怎么想的？（方法一：可以利用原来三角形的底画，只要再另选一个顶点就可以了。方法二：可以在空白的地方，先画底为7。）选择方法一，画出若干种，让学生直观的体会“等底等高”指出：这样一组三角形等底等高，它们的面积是一样的。画一个面积相同的平行四边形：高不变，底应该是多少？为什么？画一画。2、量出所需的数据，计算下面图形的面积。指出：在量的时候，尽量选择整厘米数。不能取整厘米数的时候，用毫米作单位。3、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？指出：要注意单位名称的统一。4、用纸剪一个三角形，量出三角形的底和高，并计算它的面积。指出：在画的时候，可以取简单的数据，比如底是4厘米，高是2厘米等，这样可以方便计算。1口算：书P（17）/4 。 （口算卡片出示）2复习计算公式。（1）三角形面积的计算公式是怎样的？字母表达式呢？（2）为什么要“÷2”？拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？（板书） （3）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？（4）图中一个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？3揭题“三角形面积的计算”。二、探究新知。1口算：书P（17）/4 。 （口算卡片出示）12.完成练习三P（17）/5（小黑板出示）。（1）问：平行四边形的面积计算公式是怎样的？平行四边形的面积与什么有关？（2）观察、思考：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？（可采用小组讨论的方式）（3）汇报、交流，师适当提示小结。23.完成练习三P（17）/6。（1）鼓励学生独立画图。（2）思考：A、每个小方格表示1平方厘米，你还知道些什么？B、画出的三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的底和高必须满足什么条件？C、要使底和高的乘积是18，底和高分别是多少呢？(3) 教师适当小结。34补充习题（小黑板出示）。有一块三角形菜地。底是20米，高是18米，王师傅打算每平方米种4棵大白菜，这块菜地一共可收成多少棵大白菜？（1）让学生试做。（2）让生说说解题思路。（3）集体订正。45完成练习三P（18）/9。问：测量时要注意些什么？明确：红领巾要拉直，高的确有讲究，一次不够测量要注意，要有人记录数据。56完成练习三P（18）/10。让生确定平行四边形和三角形的底和高。6七巧板：老师事先在黑板上画该七巧板。依次从大到小算出各块的面积，并说明理由。（机动）思考题。三、巩固深化。1全课小结。2作业：练习三P（18）/7、8。4梯形面积的计算教学内容：P19页例6以及相应的试一试和练一练。教学目标:1使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。2使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学疑点：如何推导出梯形的面积计算公式，特别是梯形面积为什么要除以2。教学过程：一、复习导入。1师：怎样用公式求平行四边形（或三角形）的面积？师：这个公式是怎以推导出来的？在学生口答后，多媒体电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，重点是旋转和平移的方 法。 希望学生通过这个演示，找到新授“梯形面积公式”类比的对象，化归的目标。演示后，再给出数据，口答平行四边形（三角形）的面积回顾三角形面积公式的推导过程。2导入：今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。 二、探究新知。 1教学例6。（1）出示例6：师：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）得出以下结论：这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于 梯形的上底 + 下底这个平行四边形的高等于 梯形的高 因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半 所以梯形的面积（上底 + 下底）×高÷2板书如下： 平行四边形的面积 底 × 高 2倍 一半 梯形的面积（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 （4）用字母表示三角形面积公式：S = （a +b）h ÷ 2三、巩固练习。1完成试一试。2完成练一练。 （1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2 ？ （2）结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。 四、全课总结。 师：通过今天的学习有哪些收获？板书设计： 梯形面积的计算 转化 已学过的图形 新图形 拼摆 因为 平行四边形的面积 底 × 高 2倍 一半 所以 梯形的面积 （上底 + 下底） × 高 ÷ 25梯形面积的计算练习课教教学内容：P21页练习四16题。教学目标：1加深对梯形面积计算公式的理解，以及加深对梯形与相应的平行四边形面积关系的理解。2培养学生的实际动手能力，让学生学会应用梯形面积公式解决的简单实际问题，提高应用公式的能力。教学重、难点：理解梯形与它等底等高平行四边形的关系，并能解决一些实际问题。教学准备：小黑板。教学过程：一、复习导入。1复习梯形的面积计算公式。2让学生说说梯形面积计算公式的推导。二、探究新知。1计算梯形的面积。 3dm（1） 3dm 5dm（2）上底3厘米，下底6厘米，高8厘米。（3）上底和下底的和是40米，高25米。2完成P（21）练习四/1。让学生独立完成。提示：让学生用两个完全一样的梯形拼一拼，说说拼成的平行四边形与每个梯形的关系。3完成P（21）练习四/2。问：梯形的面积与梯形的什么有关？（1）让学生利用每个梯形的上底、下底高所占方格的长度分别进行计算。（2）集体订正。（3）观察、思考：每个梯形的高都占几格的长度？上下底的和呢？这几个梯形的高都相等，是不是可以说它们的面积一定相等呢？还要看什么条件？4完成P（21）练习/3。让生独立完成再自备本上，集体订正。5完成P（21）练习四/4。让生独立完成在自备本上，集体订正。明确：最简单的一种解法，并说说各部分的含义。（8+4）×20=360（平方厘米）6完成P（21）练习四/6。7（补充）一块梯形花圃，上底8米，下底10米，高是5米。如果用来种花平均每棵花占5平方分米，这块地里一共有花多少棵？综合运用（1）  一块白菜地的形状是梯形，它的上底是9米，下底是11米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？学生读题后，问：你发现了什么？（单位不统一） 怎样解决呢？为什么要用梯形的面积乘以9而不是除以9呢？ 帮助学生注意单位名称，并强调，1平方米=100平方分米，相邻两个面积单位之间的进率是100。2、一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方千米用多少油漆？三、巩固反思。1全课小结。2作业：P（21）练习四/5、6。提示第6题（2），5m就是指梯形的高。6整理与练习（一）教学内容：P22-23页回顾与整理、“整理与练习”的第13题。教学目标：1通过复习，加深学生对多边形面积计算公式的理解，进一步熟悉多边形面积的计算方法。2让学生知道“转化”的作用，帮助学生进一步感受计算多边形面积的一般策略，加深对面积公式之间内在联系的理解。教学重难点：比较出几个公式推导的共同之处。教学准备：小黑板。教学疑点：沟通长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积之间的联系。教学过程：一、回顾与整理。1.教师：1复习长方形正方形的面积计算公式。明确：长方形的面积=长×宽 板书：S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a×a 或 S=a22复习平行四边形的面积计算公式，并说说推导过程，深化“转化”思想。明确：平行四边形的面积=底×高 板书：S=ah。3复习三角形的面积计算公式，并说说推导过程，深化“转化”思想。明确：三角形的面积底×高÷板：÷24复习梯形的面积计算公式，并说说推导过程，深化“转化”思想。明确：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2在多边形的面积这个单元我们都学过了哪些知识？请同学们在小组内相互说一说。（也可以翻开课本12-21页独自回顾一遍）在学生讨论时教师先板出课题：多边形面积整理与复习。过渡：谁先来说一说这个单元我们都学过了哪些知识？（让学生自主回答）引导：我们先整理多边形面积的计算公式。（指名学生回答、老师板书）三角形面积计算公式：S=ah平行四边形面积计算公式：S=ah÷2梯形面积计算公式：S=(a+b)h÷2进一步引导：除了这三种图形的面积计算公式外？我们前面还学过了哪些图形面积？（还有长方形、正方形的面积）这两个图形的面积计算公式怎样用字母表示？（指名学生回答、老师板书）注：在板书时教师要有意识地把“长方形面积计算公式”摆在最前面，并初步形成网络图，为下一步学习做准备。 2. 整理多边形面积的计算公式的推导过程。 引导：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导过程出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。（小组活动） 展开：哪位同学请先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？让学生一边说一边在投影仪上演示。在学生汇报、操作演示时，教师要及时评价并通过多媒体重复、演示强调把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出平等四边形的面积计算公式。也可以说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习方法。                     转化板书：     新知旧知                     推导师：“三角形的面积计算公式”的推导过程呢？（让学生一边说一边在投影仪上演示）在学生汇报、操作演示时，教师要及时评价并通过多媒体重复、强调：(约2分钟)两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的-？（一半）所以计算三角形的面积时都要除以2。指着板书重复：概括说把三角形“转化”成了平行四边形来学习、研究，也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识，（指出板书）“转化”方法，这种思考问题的方式，在这个单元里我们已经用了两次。师：“梯形的面积计算公式”的推导过程是也用运用了这种方式呢？（让学生一边说一边在投影仪上演示）在学生汇报、操作演示时，教师要及时评价并通过多媒体重复、强调： 两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，它们高相等、梯形的底=（上底+下底）的和。梯形的面积是拼成的平行四边形的-？（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。指着板书重复：同样！也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识。 板书：S=（a+b）×h÷2图形面积公式长方形Sab正方形S=a2平行四边形Sah三角形Sah÷2梯形S(a+b)h÷2（让学生明确可采用不同的整理方法，但要清晰，有条理）二、练习与应用。1完成P22练习四第1题。问：各个图形的长和宽（底和高）分别是多少？可以怎样计算他们的面积？明确：等底等高的长方形，平行四边形面积相等，等底等高的三角形、梯形是平行四边形和长方形面积的一半。2补充（小黑板出示）。列式计算各种图形的面积。(1)平行四边形的底30分米，高10分米。(2)直角三角形三条边分别是6分米、8分米、10分米。(3)梯形的上底是5厘米，下底4厘米，高2分米。三、巩固深化。1全课小结。2作业：P（23）/2、3。7整理与练习（二）教学内容：P23-25页“整理与练习”的4-11题。教学目标：在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。教学过程：一、复习各图形面积的计算公式。要求学生分别用文字的和字母的规范表达各公式，写在作业本上。写完后可自己翻书检查。提醒：三角形和梯形的面积都有“÷2”。二、练习。1第5题：要求学生做在作业本上。做完后简单检查（检查哪几题要“÷2”；单位名称）。结合练习，让学生再说一说有关的公式，以达到巩固的目的。2第6题：填表。指名分别说说每题的结果，如果有错，再指名说说应该怎么算。3第4题：读题后，要求学生用自己话来说说题目要我们做什么？（明确要画的三个图形，不要漏画）。分别说说在画每一个图形时自己是怎么想的？（指名说）先数长方形的长和宽分别是5个3。画平行四边形时想：底是5高是3或底是3高是5。画三角形时想：底不变是3的话，高应该是原来的2倍即10，或底不变是5的话，高应该是原来的2倍即6。一句话：一个量不变，另一个量是原来的2倍。画梯形，最复杂：可以参照自己已画好的平行四边形，底不变，上底加下底的和应该是原来的2倍（举例略）。学生分别画，并在画好的图上标出关键数据。具体画法学生自由选择。4（第7题）读题后，强调：这道题要分两步，先算面积，再算题中的问题。指名说说算面积的方法。方法一：20×91×9（提醒：减去的也是一个平行四边形，不是减“1”）。方法二：（201）×9（转化：可以假设那条小路是在边上，那平行四边形的底就是19米了。）比较两种方法的联系，算一算。5（第8题）读题后，估计有的学生不能很好的理解“每个三角形的腰长8米”。可画其中的一个，让学生理解这个腰长，其实也就是直角三角形的底和高分别是8米。算一算：8×8÷2×86（第9题）读题后模仿第7题的解题步骤，指名板演。注意的问题：（1）算出的面积57平方米是不是就是57千克？应该用怎样的算式表达得才比较规范？（2）算出需要油漆57千克后，后面怎么写才规范？三、布置作业。1在第131页上剪一个三角形和一个梯形。（不能太小）2练习册。8探索与实践教学内容：P25页探索与实践。教学目标：灵活、熟练地应用面积计算公式，解决有关实际问题。教学过程：一、复习五个面积计算公式。特别是三角形面积和梯形面积计算公式。可以请几个学习有困难的学生来说一说，要求全班都能熟练地掌握和应用。二、练习。1看第10题的图。（1）说说该题钢管的排列特点。说说你联想到了什么图形？（梯形）提醒：横截面。指名说说算梯形的几个关键数据：上底（9）、下底（14）和（6）可以怎么算：（914）×6÷2=69（根）。（2）根据排列特点，如果下面还有钢管，分别是多少？如果最下面一排是16根，怎么算？完成板书：9+10+11+12+13+14+15+16观察该算式，你可以怎么算？方法一：用（头+尾）乘个数除以2的方法。方法二：凑十法。比较两种方法，哪个更简单？为什么？指出：凑十法是低年级时学得的方法，这题用方法一更简单，它适用于更多的情况。 “头”相当于“上底”，“尾”相当于“下底”，“个数”相当于“高”。（3）联想：如果这堆钢管原来还有很多，最上面是1根，它是什么形状？怎么算？为什么明明像三角形，却不用三角形的面积公式来计算？得出：它其实是一个梯形。（4）可能会有的学生会和等差数列的方法联系后回答问题。两种思路的对比和联系。帮助学生体会求和方法的思考过程与梯形面积计算公式的推导过程之间的相似性。似过程 10 （5）补充：等差数列的有关知识。2解决练习册上的问题。（图略）指名说说从图中你知道了哪些信息？说说你准备怎么解决问题？主要的两种方法：（1）从三角形的面积入手，先算一个三角形的面积，再算7个三角形的面积，即梯形的面积。（2）从梯形的面积公式入手，分别算出上底、下底和高。再计算。比较两种方法。指出：利用图形的转化，还有别的方法，大家可以课后再试。3利用剪好的三角形和梯形纸片。剪一剪、拼一拼。问：以前我们是怎样利用三角形得到平行四边形的？（用两个完全一样的三角形）说要求：这节课上我们只能用一个三角形来拼平行四边形。（1）用三角形，老师注意巡视指导。直角三角形可以很方便地剪开高后拼一拼。等腰三角形可以沿中间剪开。普通三角形比较麻烦。可示范（或板书画一画）。得出：也有“÷2”的步骤。（2）用梯形剪拼的方法基本同上。学生操作。再交流。注意：这个操作要求对有的学生来说，是有一定困难的，所以允许有的学生在课后完成。三、全课总结。9校园的绿化面积教学内容：第26 27页 校园的绿化面积教学目标： 1引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。 2在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。 教学过程：一、谈话引入：1播放一段校园的录像。2出示校园一角的照片，提出“假如你是设计师，会怎样在校园一角进行绿化设计；假如你是预算员，会怎样进行绿化面积的测算呢”？ 3揭示课题：校园绿化面积12m 一、 二、想想算算： 1出示右图，要求学生算出它的面积：4m4米 12米10m 10米 （1）小组交流：你准备怎样计算？ （2）学生汇报： 15m15米 可以看成一个长方形和一个梯形 从一个长方形中去掉一个梯形 （3）任选一种方法进行计算：二三、巩固练习：求下面图形的面积：6m