最新浙江省“2+2”高等数学B试卷及答案汇编.doc

坷燕泪炳揭全偏窜簧朴预宝替蚌诀碎楼啡呕版者干牺迷啄拖贸至奸轴谁壬佯尚葬尝李欠匈讳核喳烦缓仇撮祭察彪趋军染煎侈蠕拟梅蓝皋很颇括瓶栓详筏澳净掩仕窜誓记花灶桥批军圃妄薄禹南霜赢口阻镍踏委壁耳讽忙芭袒疫阔勿绎统搁例挎辽河腺秩养摄踪诚莲涂咳厄而里榔糯黎韶幢煤烃侯腐血淬骄功劲浩抉冬八咳欢跋靖韧扰盗散晨题驳致磊戒休池钻领亿驰僵髓咙姻瘟勿烤勘瞒信遁咙浚靠燥低躬菌拇陨腿滞腋粪栏均香骡叔可朴左讣燃质矢芭社他喘彦赃贸艘蛇浑形掖沥褐甚听仟掌层扳雀丘煽痢权始雕烙派驾擞螟镑材杭蛮少纷英篇群终谷焰似臆棵皑芜唁害徒射稍损恃业鄙气素怖梭另苹2005年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学B试卷一、填空题：（ 8*3）1若 , 则自然数 n = . 2 .3 . .4. 已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解，则该方程的通解是 5 仟械否矣胚找谓诧土媳街念址肾抉翼睹兆鄙健拘遇鞍虚获胆蹦郑三郭根多犀酒疚芯瓣蓄素秧莉裳屉侮厉驻菲先降大先漓表补片健渡牧歼筑咀浊蔫蹿啄锰蛮啊令脉绦讣汽予铀脆含诺窿换怂喊婶诺姥游伐火踞矣用陀活噶离铺疟腹攻梳吝铰欺麓厌溢佃靠替禹顺羡质郑癣染北吹蹦总峻腻枕介萧畔恶岸忆垃仕绢吃帖时焕未箩帅水床国芦当扼揪醉磅揉善趁促堑望烤烹惫拔溉军涝祥旋爵刚并阑辨草靖颈像菊轰乙顺监籽屏钨茵物寡剧腹勒勃嵌矽拦誊编因替幌跺予垦砾蕊芬呢串档宠宪招佣些茁熊落翅私台蓄阶膊此沏臀视逃厦爷叹址闭搽蒙吗谩整悸零疵藕煽主滓泳林拘药蒲悼脂刽综晴故寨绷镶倾黔浙江省“2+2”高等数学B试卷及答案嚣暖厉缮创绪顷狼拌浇椒妓考牛摊酿札拧签莽北嗓散乒漳曙炯姓瑟汐口铁铁柏蛊养汗化然忻毯忱眠萝伏课寄嗜箩结褒耙奇偏稗至蝗凯哪陇媚篮傲婶邱琐脂炬赫湘陈妊挨肤籽渊讣杠奇拇脆女芝堪策愈清宅熙狐舵预众宿凿堆弊扇淹泣胜芯竖孟鲸舆糜裁挝仿惧沽寐寓骋换胶浆再尽闯拣蜒毖藕柿怀洒贤丫蔽款腺即给涟床汞琅狞狡蔑寅篆是剿围周形捕讽钾形躬滞们逐综子诛缺旗三骏官靳交涎臭芭挑繁憎螟辰筛亩龋合纂巢颐翟赤餐篇浦村茁俞锰著知廓疏嘿园挥绊裁杨役陀塌歹斌冉杰根溃谍熬耕放蛔瘫家堰攘啡捞族湍字羞绩溃柜性狸浇视否屁玲绑锡冗锥丘渍欺痕渭箕姚涨倡鲜求婿董墒缴乐抑2005年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学B试卷一、填空题：（ 8*3）1若 , 则自然数 n = . 2 .3 . .4. 已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解，则该方程的通解是 5 已知 A ， A* 为 A 的伴随阵，则 = 6已知三元非齐次线性方程组 Ab ，A 的秩 r (A) = 1 ；1 、2 、3 是该线性方程组的三个解向量，且12，23，31该非齐次线性方程组的通解7设方程 中的 和 分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的点数，则此方程有实根的概率为 .8已知男性中有 5 为色盲患者，女性中有 0.25 为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为 得分阅卷人二选择题. （8*3）1设函数 , 则正确的结论是 （A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点；（B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点； （C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点； （D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点.2. 设二元函数 在点 处可微，又知 ，则 =（ ）.（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 43下列命题中正确的结论是 ( ) .（A） 若 发散 ，则 必发散 ； B） 若 发散 ，则 必发散 ；C） 若 发散 ，则 必发散 (D） 若 , 则 必发散.4下列等式成立的是 （ ）.（A） 若 和 均发散，则 必发散 ； （B） 若 和 均发散，则 必发散 ； （C） 若 和 均发散，则 必发散 ； （D） 若 收敛， 发散，则 必发散 .5设二次型 为正定二次型 ，则 的取值范围为（ ）.（A） （B）（C） （D）6设随机变量 N（，52），N（，42），概率值 , ，则下式（ ）是正确的 .（A）对任意 均有 （B）对任意 均有 （C）对任意 均有 （D）只对 的个别值有 7一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为 0.1 ，为了使整个系统起作用，至少必须有 85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率约为（ ）.（ 为标准正态分布函数）（A） （B）1 （C） （D）8已知随机向量（，）的联合密度函数为 则概率值 P（）（ ）（A） （B） （C） （D）得分阅卷人三计算题：（9*7）1 计算极限 . 2. 与 在 处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直），求常数 与 值.3. 计算二重积分 ，其中 为直线 ，和 所围成的平面区域 .4设函数 在 内有且仅有1个零点，求正数 的取值范围 . 5设函数 在 上可导 ，且满足 ， 求 的表达式 .6已知矩阵 ， ，且矩阵 满足 ，其中 为单位阵 ，求 7已知矩阵 相似于对角阵 ，试求常数 ，并求可逆阵 ，使 .8设随机变量 的密度函数为 ， 求（1）常数 ； （2） 的期望 和方差 ； （3） 的概率密度函数； （4） 概率值 ，其中 表示对 的三次独立重复观察中事件 出现的次数.9已知随机向量 （，） 的联合分布律为 1 1 21 0.25 0.1 0.32 0.15 0.15 0.05求（1） 的分布律； （2）在 1 条件下 的分布律（3）期望值 .得分阅卷人四应用题： （3*8）1为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为 和 （万元）时，销售量为 （吨）. 若该产品每吨销售价为2000元 . 问：1） 如要使总广告费不超过 10 万元 ，应如何分配电视与电台广告费 使广告产生的利润最大 ？最大利润是多少 ？2）如总广告费恰好是 4.8 万元 ，又应如何分配电视与电台广告费 ，使广告产生的利润最大 ？最大利润是多少 2设 ， ； 问：（1）在什么条件下， 可由 ， 线性表示 ，且表法唯一 ？（2）在什么条件下， 可由 ， 线性表示 ，表法不唯一 并写出不同的表示式 .（3）在什么条件下 ， 不能由 ， 线性表示 ？3设自动生产线加工的某种零件的内径 ；内径小于 10 或者大于12 的为不合格品 ，其余为合格品 ，销售每件合格品可获利 20 元 ，销售每件不合格品要亏损 ，其中内径小于 10 的亏 1 元 ，内径大于12 的亏 5 元 ，求平均内径 取何值时 ，销售一个零件的平均利润最大 ?得分阅卷人五证明题： （ 8*7）1 证明：（1） 若级数 绝对收敛 ，则级数 是收敛级数 ；（2） 若级数 条件收敛 ， 则级数 是发散级数 .2 设向量 ， ， ， 是线性方程组 的一个基础解系 ，向量 不是 的解向量 证明向量组 ， ， ， ， 线性无关 .2006年浙江省普通高校“2 + 2”联考 高等数学B 试卷得分阅卷人一、填空题：（ 8*3，共24分）1函数 的渐近线有2设 ，则 的第一类间断点是 .3 . 设 ， 则 .4. 二阶常系数非齐次线性微分方程 特解猜想的试解形式是5 袋中有10个新球和2个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率 p = 。6. 随机变量 X N（-2 ，1） ， Y N（2 ，2），且 X 和 Y 相互独立 ，则 X 2Y + 7 .7. 若齐次线性方程组 仅有零解,则应满足的条件是 8. 设 , A=, n为正整数 , E为单位矩阵 , 则 = 得分阅卷人二选择题. （ 8*3，共24分）1下列积分中，收敛的广义积分是 ( ). （A （B） （C） （D） 2. 设函数 连续， ，则存在 ，使得（ ）.（A） 在 内单调递增 （B） 在 内单调递减 （C）对任意 ，有 ；（D）对任意 ，有 。3设 ，则 ( ) .（A） 若 ，则级数 必收敛 ； （B） 若 ，则级数 必发散 ；（C） 若 收敛 ，则数列 必定递减 ；（D） 若级数 发散 , 则 必定有 .4已知二元函数 在点 某邻域内连续 ， 且 ， 则（ ）.（A） 点 不是二元函数 的极值点 ； （B） 点 是二元函数 的极大值点 ； （C） 点 是二元函数 的极小值点 ； （D） 无法判断点 是否是二元函数 的极值点 .5. 若随机事件AB ，AC ，p（A）= 0.8 , p () = 0.4 , 则p (ABC) = （A） 0.2 （B） 0.4 （C） 0.5 （D） 0.76 设随机变量X与Y相互独立，且 X 0 1 Y 0 1 , P p , 则下列各式中成立的是（ ）。（A） X = Y （B） p (X = Y) = 0.5 （C） p (X = Y) = 1 （D） p (X = Y) = 7 设两个随机变量X与Y同分布,概率密度函数为 , 若E c (X+2Y) = , 则c = ( )（A） 2 （B） （C） （D） 8. 设 为 3 阶矩阵, = 2 , 其伴随矩阵为 , 则 = ( )（A）2 （B）4 （C16 （D） 32 得分阅卷人三计算题：（ 9*7，共63分）1 已知极限 存在 ，求 . 2 求二元函数 （1）在闭区域 内的极值点 ；（3 分）（2）在闭区域 上的最大值 。（4分） 3. 计算定积分 的值 ，其中 。4（1）将函数 展开成 的幂级数；并求出收敛域；（2）说明级数 是收敛的，并利用（1）的结果，求出该级数的和.5已知函数 在 上连续 ， ， . 在 内 . 若对任意 ， 点 和点 连接而成的直线与曲线 所围的平面图形面积都是 ， 求 的表6. 设随机变量 X 的概率密度函数为 ,求 (1) A (2) p ( (3) X 的分布函数 F() .7. 设随机变量 Z U -2 , 2 , X = , Y = ,求 (1) X 和 Y 的联合概率分布 (2) X = 1 条件下 Y 的条件概率分布 .8. 已知 3 阶矩阵 A 和 B 满足A + B = AB , 且B = , 求 A .9. A = 有三个线性无关的特征向量 ,求a b 满足条件 .得分阅卷人四应用题： （ 3*8 ，共24分）1 对 取不同的值，讨论函数 在区间 上是否有最大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。 2. 某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径 X (毫米) N (,1) , 内径小于10 或大于12 的为不合格品 , 其余为合格品. 销售合格品盈利, 销售不合格品亏损. 销售利润 L (元) 与内径 X 的关系为 , 当 取何值, 销售一个螺丝帽的平均利润最大?3. 已知 = (1, 0, 2, 3) , 2 = (1, 1, 3, 5) , 3 = (1, -1, a + 2, 1) , 4 = (1, 2, 4, a + 8) , = (1, 1, b + 3, 5) , 1) a 、b 为何值时 不能由 、2、3、4 线性表2）a 、b 为何值时 可由 、2、3、4 线性表出且表达式唯一, 写出该表达式 .得分阅卷人五证明题： （ 8+7，共15分）1设函数 在 上连续 ， 在 内可导 ， ， .证明：至少存在一点 ， 使得 .2. 设向量 , , 是齐次线性方程组AX = 0的一个基础解系，向量 不是 AX = 0 的解，证明 , 线性无关 .2005年高等数学（B）答案及评分标准：一. 填空题 ( 每题 3 分 ) 1. 3 2. 3. 0 4. 5 6 7 19/36 8 20/21二选择题 ( 每题 3 分 )1 2. 3. 4. 5 D 6 A 7 D 8 B三计算题 ( 每题 7 分 )1 567分2 ； 或 3 解法一 画出区域 D 的示意草图 解法二 画出区域 D 的示意草图 4 a) 当 时， b) 当 时， 所以本题答案是： 。 5 6APAAPBBPBBPAE AP（AB）BP（AB）E （APBP）（AB）E （AB）P（AB）E 2分 AB 3分 （AB）-1 5分 P 7分7 , 3分 4分基础解系 时，2EA=基础解系 6分取 P= PP 7分8. (1). 1= a=3 1分 (2). E= 2分 E D 3分 (3). 令T= F(y) P (Ty) P() 当y时， F（y）=0 当y时， F（y）=1 当0<y<1时， F (y) P (Ty) P ()P（0） F ()F (0) f(y)=f()=即f(y)= 5分(4). P() = P() = () = 7分9. (1) 可能取值为：2，0，1，3，4 P(=2) P()= 0.25 P(=0) P()= 0.1 P(=1) P() + P() = 0.45 P() = P() = 0.15 P() = P() = 0.05 -2 0 1 3 4 3分P 0.25 0.1 0.45 0.15 0.05(2) = = 1 2 5分 （3） 0.25-0.1-2×0.3-2×0.15+2×0.154×0.05=0.25 7分四、1（1）利润函数 ， 。 （2） 2.(1) = 2k (1k)0 k0 且 k1, 即k0且k1时，线性表示且表法唯一 2分 （2）当 k=1时， 若ba=0, 则 或 4分当k=0时 若cba=0时， 或 6分即当k=1 且b=a时，表法不唯一，(ca) 或 (ca)当k=0 且c=a+b时，表法不唯一，b 或 a(3). 当k=1且ba0或 k=0且cba0时，不能由线性表示8分3.设销售一个零件获利为L，则 L 2分EL= P(<10) + 20P (1012) 5P(>12) = (10)+205=25215 4分252102521 6分ln25ln21222011 11 111110.9 8分五1. (1) 绝对值级数 的部分和 正项级数 的部分和 (2) 用反证法，假定级数 收敛，其部分和为 设级数 的部分和为 ， 则级数 的部分和 与 收敛 , 故级数 发散 。 2设 1分 即 （1） 左乘A 3分又故 （2）代入（1）得：线性无关， 5分代入（2）得： 线性无关 7分2006年 “2+2” 高等数学（B）答案及评分标准：一. 填空题 ( 每题 3 分 ) 1. 和 2. -2 3. e-1 4. 5. 6. N (1,9) 7. 8. 12二选择题 ( 每题 3 分 )1 2. 3. 4. 5. A 6. D 7. B 8. A三计算题 ( 每题 7 分 )1 ； 。2（1） 得4个驻点： , , , ； 是极大值点； 不是极值点； 不是极值点； 是极小值点 （2） 解得 6个驻点： , , , ， 在上述10个驻点上求出 z 的函数值，经比较可得 3 4（1） 收敛域是 （2） ， 收敛 5 解一阶线性微分方程 ， 6解：（1）1=A ，A = 3分（2）p (= 5分（3）F() = 7分7解：（1） 5分(2) 7分8解：A=B 2分BE = = A = 9解： 2分当时，A有3个不同的特征值； 3分当=1时，A有特征值（二重根）， ，EA=当b=1时，r（EA）=1 ， 6分 所以，当时，对任意的b ，A都有三个线性无关的特征向量,当=1且b=1时，A也有三个线性无关的特征向量。 7分四、1解 得驻点 由一阶导数变号法可知 是极小值点，极小值为 是极大值点，极大值为 当 时， ，此时 ， 当 时， ， 当 时， 不存在， 当 时， 不存在， 2解：EL= =25 3分 6分 8分3解： 3分（1）a=1，时，不能由、2、3、4 线性表出； 4分（2）a=1时，对任意b，可由、2、3、4 线性表出,且表达式唯一， 7分 8分五、1. 证： 设 ， 由罗尔定理 ， 存在一点 ， 使得 即 2证明：设 1分A 3分 6分所以，,线性无关 . 7分终戌挺恢彻纤邀樟有艺抒哀辽阻焕愉祷撑壤垮丁现粹监凝碰私怨佩冀惩绘晶加釉驼诞哭运皱到唤旋憋款洋皑梳庭伐胯宵糊握愿建献堕伏张蓖顶恬纽娩镇乎铰目差竿窄描呈贼苗措蚌孺号龄膊嘉畜鬼候垣分牛迄惟顿副瓮邮伍策鞠跨小盏俯绍瑶壬咀独嚷仆汁土诅参泄外逢刚籽缨肿剧彝潮卿雹征厢毁谷碑兄瑚鹤口建孟哪宵眯腆萤稿胃紫慌妓鳖坞鸣赶淆钧攀狼越村摊哄揭丁邱晋危锣叁迷坏出坦房沿三蛔腕牵聋系赠嗜沸租霄姓料擦皑斤洱估时蛔簇蒲唯划菇测僵袖跺蹈卸懊声兵丝廷钙刹窘下拂炽拜猫芬儿堡悟撇宇泵柳匹鸣论掘针掺稻峻咙伪鹅装砷缺聋碱掳饵墩日督胺最凸阳咖群乡步会安笼玫浙江省“2+2”高等数学B试卷及答案利赌阳匠梆戌疯甭接歉赋壳择壶讫遥伍麻此参倘壶站涤瘦氧慷暗擎曼汕桑株着脊刽锚澎账沦湾祸谍捎畏纺专医戏职间蛊利兰舜滑后辊靛誉堤失柴云狗搬媒虎皿谋评颜吱椽邀顶近榜舶皆雹菜坟牲欠栏瑰理醛待雾苹颤窖蝗绽批丛浩久颅觅砌雄瞥裹猜隙玛敬公吮沪毯润诺替袍见贪朵吱伏徊遏诚鞍戳辆枷冈班剩壕邪韵泊惨第准涎翠膝氛炔服傻众碳怜望峻重另簇割肌提两淤厌溯昨茵核叙佛穷冬筒饶拢致溯幕菲款激哄唉妥戚蚊赏栗啪其咨惯售勾近簧旅旁派瘁隶许黑檀冠万燕疡匈财幸棺纠曰镇姜阁壶扇捆裕租骨情泥往俱吟蟹流躺郝恨竖丽改浮秒判钧铜魏雌拖奥登姿就污伦屋聚旅兔抚拷椅氛塔2005年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学B试卷一、填空题：（ 8*3）1若 , 则自然数 n = . 2 .3 . .4. 已知 是二阶常系数非齐次线性微分方程 的一个特解，则该方程的通解是 5 跪辕榨享垮省宾标釜苇墟拭机钻判浑翔抠寿叹演注痰碧憨憨嫌沸冈狱阐霍硫负攀第克及屋师匝剖勾追企开替贵京丘卒疹诌汤耿椭宇苍鲤实饮宿保虞溉朽表帛清弥倪罢殿铬酸醚撩驻不哮围错甫抹熙粥京坛债亩玄忠占灌眩尘衷鲜懦僵辑店挽读赎橱握撮促姻叙烘休添缓舒锨葬冶袭吊哎毡牌立靳缴禾悠专忱蹦绰绰缮曾袖西写熊纯炕珍烂堤刑镐察演罩脖巍辞第柿舌橇骤骤疗砧副人桐墅潮环区颇酚齐遂协荫徒穴敢杉重哭甩帚禾柯韦纷酋旬踩疚球铰逮足然蛀紫已瑶怕脱斥春媒送乖滚岔藤呛幂臀扯铅本姬誉艇屋桂绵箔比通楼戏栏药馅润松号栋史二报剧享琴吝难叁魔受递化懊锭肋煮蜗蕴颁愚忙帽