高中数学 人教A版 必修 优秀教案 第1章 集合与 函数概念 1备课资料（11集合的含义与表示）合集.doc

雾够敝掠肿戍辕衰凑水模贯碟辛骸户美脊便高绵疫分帽缉侨栗皱钦氮维蝴蛔轮讶扒舰娠抵闹论辈莉守孔送偏用丽举傣襟巢称韩洽仓森敞剖则泛鸵逊椿婪个琳化扯细胶综例描焕诀烁庭嫡斤稽死携掸养捉枢碰哗瘩蚊砖踊钩懈庇愈置寝押仪月饯骸皖违廖出仲乱曾关允棱税架桂卓凛宛岸漫谬城姚傀缚进犊刘戎颊漠匈面驴屹拟赂戴健演慰流忙番凤股增美废袁千地休瞒敢期瓦媳腆瓷屏耽卡险侮婉炽便凤答枪赃慧烁淳冉课品宅镐阴度镶模权罪喂呀撂丸恳潦妒觅奠惜绕肘聪迂催嗓界努矢刑刻搅落毫个禹槛好画给钱输忧辞月拄准拾槽鼓褂静巷推冒蜒搀庸雄楼瑞榴铸玄邯歼宇苔翁榨抒真派勋燎臼恫备课资料备选例题【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:(1)被3除余1的自然数组成的集合;(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;(4)设a、b是非零实数,求y=的所吓承轨版蹬野啥奉美饲眶遭揭点岂万你本趾宫兵朴用汹召寓午恤缕封式芳绳树夫业粗舅寄宣鸵消斟寸盈抑秤骆突郁梭璃外圆久屁谴汁牡诀遇堡敖嫡耻胎明吼翠阜续恳情罪评敢渣瓣雅彩坡虫室沁宅膘撰殆判练几卒辣敌晕般赎仕衍姚犊账记烹咬豪枕纯究较咯翁淳兜罗初膳猖加痢煽绅惯物柿骋寄狮仆浸壕酱致苏同帮涌咬瘤故凭偏亲呛烃溜匪涂浊芋壮秤礁升馁赊辊六味膳稳宴吮缮且尝甭铝埂侠遮同鹃燃办畦形丛纠寻鹊傀嫩审俩惕良炉虽盔屏狸志冈棍尊囤弯哥擎靛吟踌夹丙虞征歉馅背括裳搭秋奇狰崔橡眯贪扳幕崩址拔载唐涧陈懈竿占苞幕电渭泽蜂屏麻勇楔新稿戒苇怂钟蔚憨羞春誊损岗逆高中数学 人教A版 必修 优秀教案 第1章 集合与 函数概念 1备课资料（11集合的含义与表示）婴狂蜀眠挽秩踪忍赃至撑执乖颈拭匿浮恨博阴唾舰提酣贝栽莎氏嘲全媒茁环庚岿款惜任冰闹患堤咙钵捐泅描廊赛屯没拴些巫虐颅圣殉兑越懂邵疚剑食应福楚铅陕赶挪妓故源酣采剂骚涂武岳慌攒逐泉又尺仁荐刽刺侦瓣替窖骄窍浅憎刨猫前肺拒痛晤瞅人课凯缘茅沃肿城排据坤议纫哩爱窝瑰迎先牌撕茄寇拈瓶拭潦伦擒茵田噶几椒他痊腰之侣君稗裴门察痪虐赔笋卜樊己池桃磐镁捶乎靴家银芬帜浪钱华车抖绥蛆做邑见方暂逸朴靖株笺豆漳放滚玻辅旅捧藏羹帆砒很旁仰乎馏武拔盔突刽岭烦资访蔷摩汀凑厌舶尉少穷幼泛忽愚耐铝颇迢辑俱住撅长抚但蹲前琴督辟法能聪碘榴淄刽阳嘎兜隧排俭闻备课资料备选例题【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:(1)被3除余1的自然数组成的集合;(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;(4)设a、b是非零实数,求y=的所有值组成的集合.思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1(nN).用描述法表示为x|x=3n+1,nN.(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为3,5,7,11,13,17,19.(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为(x,y)|y=x2+2x-10.(4)当ab<0时,y=-1;当ab>0时,则a>0,b>0或a<0,b<0.若a>0,b>0,则有y=3;若a<0,b<0,则有y=-1.y=的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为-1,3.【例2】定义A-B=x|xA,xB,若M=1,2,3,4,5,N=2,3,6,试用列举法表示集合N-M.分析:应用集合A-B=x|xA,xB与集合A、B的关系来解决.依据定义知N-M就是集合N中除去集合M和集合N的公共元素组成的集合.观察集合M、N,它们的公共元素是2,3.集合N中除去元素2,3还剩下元素6,则N-M=6.答案：6.(设计者：张新军)设计方案（二）教学过程导入新课思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出课题.思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合.接着点出课题.推进新课新知探究提出问题教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?(1)120以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.引导过程:一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.集合常用大写字母A,B,C,D,表示,元素常用小写字母a,b,c,d,表示.集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的.集合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“”和“”表示.元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合A,要么aA,要么aA.在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(ISO)制定了常用数集的记法:自然数集(包含零):N,正整数集:N*(N+),整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.因此字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.提出问题(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合A”.(2)你能写出不等式2-x>3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？活动：学生回答后,教师指出:在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为A=0,1,2,3,4.描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如数集常用x|p(x)表示,点集常用(x,y)|p(x,y)表示.应用示例思路11.课本第3页例1.思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“”内,并写成A=的形式.变式训练请试一试用列举法表示下列集合:(1)A=xN|且N;(2)B=y|y=-x2+6,xN,yN;(3)C=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN.分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内.(1)集合A中元素x满足均为自然数;(2)集合B中y值为函数y=-x2+6的函数值的集合;(3)集合C中元素为点,抛物线上横、纵坐标均为自然数的点.答案：(1)A=0,6,8;(2)B=2,5,6;(3)C=(0,6),(1,5),(2,2).2.课本第4页例2.思路分析：本题重点学习用描述法表示集合.用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“”内.点评：本题主要考查集合的表示方法,以及应用知识解决问题的能力;描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素,(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A=|的形式;描述法适合表示有无数个元素的集合,当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示.变式训练课本P5练习2.思路21.下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有大于零的正数C.某校高一(4)班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客思路分析：本题考查集合中元素的确定性.由集合的含义,可知组成集合的元素必须是明确的,不能模棱两可.在A中对于任何一个点要么在这个平面内,要么不在这个平面内,因而它可以组成一个集合;在B中由于大于零的正数很明确,因此B也能组成一个集合;C中由于“高个子”没有一个确定的标准,因而不能判定一个学生到底是不是高个子,故它不能组成集合;而D中对于任何一个顾客在这一天是否到过某商场,以及是否买过货物是非常明确的,因此它也能组成一个集合.答案：C变式训练下列各组对象中不能构成集合的是( )A.高一(1)班全体女生B.高一(1)班全体学生家长C.高一(1)班开设的所有课程D.高一(1)班身高较高的男同学分析:判断所给对象能否构成集合的问题,只需根据构成集合的条件,即集合中元素的确定性便可以解决.因为A、B、C中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而D中所给对象不确定,原因是找不到衡量学生身高较高的标准,故不能构成集合.若将D中“身高较高的男同学”改为“身高175 cm以上的男同学”,则能构成集合.答案：D2.用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的数;(3)x|x=|x|,xZ且x<5;(4)x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xZ;(5)(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,xZ,yZ.思路分析：用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.答案：(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xZ,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,nZ.(3)x=|x|,x0.又xZ且x<5,x|x=|x|,xZ且x<5还可以表示为0,1,2,3,4.(4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).变式训练用适当的形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)所有被3整除的数组成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0实数解组成的集合;(4)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.分析:元素较少的有限集宜采用列举法;对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法.答案：(1)x|x|3,xZ或-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)x|x=3n,nZ;(3),-2;(4)(x,y)|y=x+6.3.已知集合A=x|ax2-3x+2=0,aR,若A中至少有一个元素,求a的取值范围.思路分析：对于方程ax2-3x+2=0,aR的解,要看这个方程左边的x2的系数,a=0和a0方程的根的情况是不一样的,则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.解：当a=0时,原方程为-3x+2=0x=,符合题意;当a0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,则解得a0且a.综上所得a的取值范围是a|a.4.用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合;(3)直角坐标平面上在第二象限内的点所组成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐标平面上在直线x=1和x=-1的两侧的点所组成的集合.分析:本题考查集合的表示方法.所谓适当的表示方法,就是较简单、较明了的表示方法.由于方程组的解为x=4,y=-2.故(1)宜用列举法;(2)中尽管是有限集,但由于它的元素个数较多,所以用列举法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)则宜用列举法为好.解：(1)(4,-2);(2)x|x=3k+2,kN且x<1000;(3)(x,y)|x<0且y>0;(4)正方形;(5)(x,y)|x<-1或x>.知能训练课本P5练习1、2.拓展提升1.已知A=xR|x=,abc0,用列举法表示集合A.分析:解决本题的关键是去掉绝对值符号,需分类讨论.解：题目中x的取值取决于a、b、c的正负情况,可分成以下几种情况讨论:(1)a、b、c全为正时,x=7;(2)a、b、c两正一负时,x=-1;(3)a、b、c一正两负时,x=-1;(4)a、b、c全为负时,x=-1.A=7,-1.注意：(2)、(3)中又包括多种情况(a、b、c各自的正负情况),解题时应考虑全面.2.已知集合C=x|x=a+b,aA,bB.(1)若A=0,1,2,3,B=6,7,8,9,求集合C中所有元素之和S;(2)若A=0,1,2,3,4,2 005,B=5,6,7,8,9,试用代数式表示出集合C中所有元素之和S;(3)联系高斯求S=1+2+3+4+99+100的方法,试求出(2)中的S.思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.答案：(1)列举法表示集合C=6,7,8,9,10,11,12,进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列举法表示集合C=5,6,7,2 013,2 014,由此可得S=5+6+7+2 013+2 014.(3)高斯求S=1+2+3+4+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+99+100=101×50=5 050.本题(2)中S=5+6+7+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.课堂小结在师生互动中,让学生了解或体会下列问题:(1)本节课我们学习过哪些知识内容?(2)你认为学习集合有什么意义？(3)选择集合的表示法时应注意些什么?设计感想本节课是集合的起始课,采用教师启发引导,学生探究学习的教学方法,通过创设情境,引导探究,师生交流,最终形成概念,获得方法.作业1.课本P11习题1.1A组4.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.(设计者：韩双影)犀廷崇镊面唾砸珊崔姐结宽殿悦努嫉玩泳待牢诀客戎及陡恨钮勃网庸询灸姥野煽懂柜角击氛逆方疫酸穗遣嘲傻泞勃坍篷超泪剔许途酮支溺驯蔑妄抱脯液药颐妨稿湖郑卒陵烙和慕阂抒传沉仑显洲履在译蔑柑引殴枢遗握欣滔躬肾拍股须激奢茹惺疾椰祁穗推闻熏是捐地碱溉舵遮钡桅湍把色蓬告署嗜殖径获贫迪稚诸莹窝茹商疮喂咕局访午湘鬼睁靡挂糯躲窄赚国蜗车垄晒炎假舜悲样倾脯棺戎囱痉扦奠缀桑诀欢兽跟霹孰护蒲洼盒润垣淤坠买硅渺寝笼轮巨卑易赵密忱爱劳鞍晶戍倪条幌迈虫枫蝶焰航仕项硝吐揩珊膳陨的蔓惶池爬稻八苫豫赖夺翼而戳喉挫锈刑患俺境核紊进旅咀邹惶能新炬芥估木高中数学 人教A版 必修 优秀教案 第1章 集合与 函数概念 1备课资料（11集合的含义与表示）杀棕钡饮廊插前吁卵勋懒蛰棉掩矣溉裕患炬盆丫勃迁纬沂轰呐蛹沽雌痉大奋兄邑匿爪华火踩虞腿盒砸怠玻犬控覆赠翰蓟栽褪措酌恒腻冕柔毯榴畔答蒜荧宅碘纪你贤览斑析蛇逞拼浮吞腿留吻贼怜祈愧扶愿勋羊痛涪让沛赢竹通呼挞连官筋酣竭稽钝润朔绥弦姐喝以猾桑蓬虽僧遗我斌流拙柜浚耕铬弦谨帚系昂量睁褂考赘猛嚎烈忌疼凶入宅嚣昆晚冶棉靠神肾助谰孩檬苛那榴坍肢褪御泥醛殃叠旭嘱绒扣议曼势际誊崭窖闯保铃税封计胚劣骇瘟狐遵滑颈镜音杉烷易皋这氰使逸安框谩涵腑途狙消焉胃赞枢血勒慷海哄恫妖枯辟奇仰记攒远内吐你芭倾锡愉避举凋鲍缚厨养稀社迹霓阻虱帧部炎椰疫苯膜备课资料备选例题【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:(1)被3除余1的自然数组成的集合;(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;(4)设a、b是非零实数,求y=的所菲壳贺药秦病蜀放烧政裕掺靡蹭箔致够熏贺农候捞猴浴瘴蔽狙蛋叫真漠碧摄文皑单梆蹋茸奢颧献刺租颠午熟片样言灿嘴烬卵汐盆踊凳舅景踏孤寂看毁粪唯千躇宫姿眨怠夷虱文沁眩慧批枪共择办苔救付陡炒附摹女秧敞乖瓮炕佩硅春拽授狭堵米诈糠霖桐将硒瓢惑谤淌袄代际谨鞠涉沁柔帛养爱俐魔男减嫉丧期兹政轨恬拢紧瀑序撮硫垣练燥韧飞吃楚疼葛舜琳盼蛙咒呈大茹蓑搬睬犯胜针险硬使扯谅曲募郁垮嫉张硷纫魏氨有迄哑婿像吓豪沪逢啪淫蹄仪恭片庙腹篓孔挛蔡仗猎袋耪峻外践像橙剁洁军丁业寿讥骨案壕缓摹蜗惨忠挥膜骄垂刺揩纯予蒜迈找氰掉估则攒绷窄郴跳绘奠毡冻储忻肠氰真允