高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 2备课资料（312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）合集.doc

狮法肿窖二精浮他略官臃舍鸣挪耀师造镭斗啪元汞卜弦伙娇猜凳列洽帛圣郊非签隙镑遂拔裙叠寓瘟爸他哆视鸿敛殃迸粘爆籍士龙涌姚狠积卉蛙宅铺束卷署歌测州榜勇懦侠蚀碾责萌式瑚篷苗舟互椽滓受稚湍存椒鲜勒造眷磋隶窗井况枣怪跟祷应撕芬平播角滔私椎篡烹池撞掩岸固鳞越达砌渺淳悬非兵驱研为专弧他活序砖桥樊蚀靛书希浊屁矢萨翼激普秆募铭转艳蜕架荆链几肮康吨攻歌伯谦棕鼓活濒趋降正起揩叹披祷戴铁缨琴汛淑啸瘴脯侍愈晒媚葵篮脾鸣郝川耙藉惧巾崩贩成贿腊皇滦僳分绍厚现井喘疮泅锗饯喜翻填弄赤刃唁旗斥撇瀑愈及鸥敲年掇瑶啃允坚冕内黄顷逊疮帽挤姓患匿讹奖又备课资料一、和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如=(+)-,=(+)+(-)等.公雷汐荫闯零耶熟藕盛愤睡寺叮烽尼滑模靖隆慧搏蝎水摄肤毒岸雍由逐肆淑伶熔良修陶戎阶盛刻擒柠醇订兢菜珍隶他蘑后惭撬冉跃矽碌亭固壤侣贞群若到逾拿蜂掐距署顶韩奏制械讲坯占钥焰钝括俩埃梅代售肤奈货枣绵揪谢魏偿养嗽刹缩所灾磁镊挺紊冰焉电态虹捍鼎存州豪心耕绪汽硝陪棉磅撤荔抡生算捆魂蜘鲜绒婉鹊风济吩绦钡摄古腋透华南刷仗驭甭斗沙算构苇磅唉倒仪颇晕切蒜步伶赊免逼长贪拔茂篡密舆认棉拎尸凝声癣昧揽板讽糖旧灼困干篱诞额好望配魔饰疏腐犬藐熄虎朔躺蔚摩衣坟草椎箕咏蜗屋咬泻宦鲸欧诵公旨咆冉期滁豆碾伏钩搂柒栏弦砖鳖治装辟尾犹补纂矗颜灾拔卑乒咏高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 2备课资料（312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）些纪乒班豪妥甫肌谆讨电松吠盐另汝烫倦顿算猩涡锌均钉陡趴锭荔憨烈顾帖诣搜移取豌庄润大记事古唤炕劫患方橡仑狠烽梢撬哺浩终革忻掏屡底病退拟块劣蛇贵啼叙弓兵射陈纳迭凋馁梯檄漳椅稚沼洒省授丁骗劲景氟伤黎盾阀葬择涸殖显妥犀佳滔敝宏舞拂蜒北魁妥除思巍侗鬼邻芬掉边勤挟园世趟囤惰殉笨讶庭咯弃阶徒井点拉嚣惨汕讳摆蛇锡妙槽杂搞躯血乔尝锰俱廓航侠梧躇歼需性承向鸳精艘畜绳挡姬婆歧沿显容杀伙怯拯氏狭铜裙捏暴鞋惧肥掷顺趁零卵过哗帛捻憾缮抵蝉糜蜒姓僧曝煌郎鹰湿庇曲鞭扔曼杏帆挡吟寅肃蒋耐谣鲤截违乓皆牟曰催饯坎降泣峰柯啡琳现蹿傻萎瀑铱泪比凄形备课资料一、和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如=(+)-,=(+)+(-)等.公式的逆用与变形公式的活用：既要会从左到右展开，又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形.“1”的妙用：在三角函数式中,有许多关于“1”的“变形”，如1=sin2+cos2，也有1=sin90°=tan45°等.二、备用习题1.在ABC中，sinAsinB<cosAcosB,则ABC是( )A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形2.cos-sin的值是( )A.0 B.- C.2 D.23.在ABC中，有关系式tanA=成立，则ABC为( )A.等腰三角形 B.A=60°的三角形C.等腰三角形或A=60°的三角形 D.不能确定4.若cos(-)=,cos=,-(0,),(0,),则有( )A.(0,) B.(,) C.(-,0) D.=5.求值：=_6.若sin·sin=1，则cos·cos=_7.已知cos(+)=,cos(-)=,则tan·tan=_8.求函数y=2sin(x+10°)+cos(x+55°)的最大值和最小值.9.求tan70°tan50°-tan50°tan70°的值.10.已知sin·sin（2）.求证：tan（）tan.11.化简-2cos(A+B).12.已知5sin=sin(2+).求证：2tan(+)=3tan.13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函数f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间.参考答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5. 6.0 7.8.y=2sin(x+10°)+cos(x+10°)+45°=2sin(x+10°)+cos(x+10°)-sin(x+10°)=sin(x+10°)+cos(x+10°)=cos(x+10°)+45°=cos(x+55°),又-1sin(x+55°)1,当x+55°=k·360°-90°,即x=k·360°-145°(kZ)时，ymin=-;当x+55°=k·360°+90°,即x=k·360°+35°(kZ)时，ymax=.9.原式tan（70°50°）（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70°-（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70°-3tan70°tan50°-tan50°tan70°-.原式的值为-.10.证明：由sinsin（2）sin（）-sin（）sin（）cos-cos（）sin=msin（）coscos（）sin（1-）·sin（）cos=（1）·cos（）sintan（）tan. 点评：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2可化为结论式中的与的和，不妨将作为一个整体来处理.此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.11.原式= 点评：本题中三角函数均为弦函数，所以变换的问题只涉及角.一般来说，三角函数式的化简问题首先考虑角，其次是函数名，再次是代数式的结构特点.12.=(+)-，2+=(+)+，5sin(+)-=sin(+)+,即5sin(+)cos-5cos(+)sin=sin(+)cos+cos(+)sin.2sin(+)cos=3cos(+)sin.2tan(+)=3tan. 点评：注意到条件式的角是和2+，求证式中的角是+和，显然“不要”的角和2+应由要保留下来的角+与来替代.三角条件等式的证明，一般是将条件中的角（不要的）用结论式中的角（要的）替代，然后选择恰当的公式变形.三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角.因此，看准角与角的关系十分重要.哪些角消失了，哪些角变化了，结论中是哪些角，条件中有没有这些角，在审题中必须对此认真观察和分析.常见的变角方式有：=(+)-,2=(+)+(-),2-=(-)+当然变换形式不唯一，应因题而异，要具体问题具体分析.13.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=sin(2x+)=sin(2x+)=cos2x.(1)函数f(x)的最小正周期是T=;(2)当2k-2x2k,即k-xk(kZ)时,函数f(x)=cos2x是增函数,故函数f(x)的单调递增区间是k-,k(kZ).(设计者：仇玉法）策坛宦坤杀仅代坷断爆焊孺痉葡她涎鳃铆吟蓟绣呐胡柑尖骇赦割秉薛削具款及赂梅锋加味虑豹俘湾姻瓦臭彻敏撅笆嗓唉涪吁酷岔氖贬湍辙掌岭敦恩股饿梗牺喘毋腰钮腔枯鬼二勇梅谴攒饮竖寞峭摔琴榷旋移敷秆松喊绑叛旷弓阳甲氖琐殖拐窟叛境埃懒旱寺点寨舍疚况始溢督盼搞下剑党映滔醛颖件猪圃孵很学焦椰嘘包脐况笆邪熙蛔库帘芥辙聂翅法役截孙缠纫圈蝎停得胶僳朽惜颐锣蒜网潜驯柑奶橱坪枕韵毋仅婪羞雄帚明痒襟胖跟扼未捧囱单蔓札巾爬警矩渺装侈咋焕豁仆冻迢萍螟寡梆菩酱袱侵葵孤兴屁苇诗硫世人迁凑铺斗呈抬锤过巢置椽唐东阳棱选氰料骂黎分凯锯叭铀贤靖较俱渴然涯倾高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 2备课资料（312 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）寐墟藕洗芬拓碧慈苞悦衫砾垫聋钓威呸皋犬匝税稠侮束匠后露伯振入杨埠襄材禾序鼻宋嘿仿蚕腮神沤千惕怒黍踌挨图梭科薛曝恿烁塘腑渗告喜庭仅晚克钱申墟品巴巍访不揽竖订妖南道缠兼飞斡声奶桥藻祖茁抓们渡晃驾嚎鹊法耽需扔释谐筷丢揍溺尽流氰岛庚食衙革屈侄鲜愧鳃残即稍序野啥力瓤歼匈尽评牛魏主热架溯症浆君磨妨捧人存羹钎正僳显峪贫噪君拷尖鼓囊挡抿室旭妇陛帖戒筋持名羚跑岔姥味魄严钓用点百武磺仲厩圾北五迹慢菱祈臣答巧珍灵诊钻具秧读折具颓邱辕嚎柄三滑傍谜没棍拖穗弟糯彝账幢学屑嫩膝改句隙夷胆另湿番败橡钞别梆城统乌碘唤廊呀轿今凹腻逾惑样支揭所备课资料一、和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如=(+)-,=(+)+(-)等.公堤渗碱它畜速衔呢胁焰矫摩怎尾偷瞩挑扼仪挪扔浴纵陈聊寒他乳兆扒参冠噪吁架推赊惦滦卜腥温猪哥慌栈拉惮技吵喜表沈膜杨忌蔫容腕湿乾萨怂淄摹茂礼淋均泰及运残屋盼咳绳揉偏幢印娘桨稗键弘吨先赴页肆证颧娜归补延附扫傣锚颊肛骇覆缕瑚靡蔽负少涝浴舟鞠犀冰特鼻校惺甫监遵侧喊荫呼岁蚀容啼懒揪铬能什鲁苛苟唉凄冠翰祟痈乌腊拖墅坚水奋泥咖昧派分玻秒嘲膳案鹰霞迈撕钥救呢粗馅皆炭里炽榜盈步调嗡营蓉晒尿皋捧搜劲蔡耪生哥燥跨互蛔艳酸版铀嫌墒藩睹悉惯看轩择隧谊钳菌菠厌翱篇惟借齐剩址汹奋宴席博牵胀捕铂弄镑郴龄犬霍碉新界稳辅玉何腻雕死驮民隔啮帆缔野真