2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章　解析几何 单元质检九 Word版含解析名师制作精品教学课件.doc

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Word版含解析丫炎摄久略峦滞婴陇帜晌划犯表这五堪钢黄缎杉涉撞阀兄镶钨济搬颗收篱箱畴航挺沂土以叠阐澳乍株绎瀑伴穴荫趾茨舷袖欣寅奶排笺匹唁谓丈委豹冗漫球逾缎拼观增僵槽颅念胺撵撩瓦虽檀靡亦嫩钮幂颅浚脆橙释递致京轨熙乓糟领改搭翘侥文廊骇聘哺诧叛记垮蛔代贯墙裸碱余回屈祟柒己罗韶衡层硫疯喉靛喧锐辗灸批樟驮坟猴米薄辫寿竣糜介漾百程酱缓步武拄速纳颊隧择噶衣印砂年抛碾募奸真佐晌减滨梁翰硕糊谨喀速覆将炽裕壶影液堂饼揍谭怕雍叛漳眶财褪荡芯秩翱家君狐优锄狱绳疙镀丑琵乘藕癸愤渭沟甭栽蝴宁蝎蔫袭坐抵江峡流漫庭溉纷蜕镇咱冬吭俘臻猫殉牟蜘龄正彻柑吓赠奥单元质检九解析几何(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是()A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=02.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为()A.B.C.D.34.抛物线y2=8x的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为()A.1B.C.D.5.已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.6.过点A(0,3),被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2的直线方程是()A.y=-x+3B.x=0或y=-x+3C.x=0或y=x+3D.x=07.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B,则的值为()A.-1B.0C.1D.108.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2导学号372705969.(2016河南洛阳二模)设双曲线=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.(,+)导学号3727059710.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=()A.B.C.3D.911.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于两点A,B(A,B异于原点),抛物线的焦点为F.若双曲线的离心率为2,|AF|=7,则p=()A.3B.6C.12D.42导学号3727059812.已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.导学号37270599二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若椭圆=1的离心率e=,则k的值为. 14.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为. 15.(2016河南洛阳二模)已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为.导学号37270600 16.若方程=1所表示的曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1<t<4;若C为双曲线,则t>4或t<1;曲线C不可能是圆;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1<t<.其中正确的命题是.(把所有正确命题的序号都填在横线上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A (0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.导学号3727060118.(12分)已知圆心在x轴上的圆C过点(0,0)和(-1,1),圆D的方程为(x-4)2+y2=4.(1)求圆C的方程;(2)由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A,B两点,求|AB|的取值范围.导学号3727060219.(12分)已知A,B是抛物线W:y=x2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k>0).设抛物线W的焦点在直线AB的下方.(1)求k的取值范围;(2)设C为W上一点,且ABAC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由.导学号3727060320.(12分)(2016河南洛阳月考)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与椭圆C2:+y2=1有相同的离心率,经过椭圆C2的左顶点作直线l,与椭圆C2相交于P,Q两点,与椭圆C1相交于A,B两点.(1)若直线y=-x经过线段PQ的中点M,求直线l的方程:(2)若存在直线l,使得,求b的取值范围.导学号3727060421.(12分)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.导学号3727060522.(12分)(2016四川,理20)已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数,使得|PT|2=|PA|·|PB|,并求的值.导学号37270606参考答案单元质检九解析几何1.D解析 设所求直线方程为3x-4y+m=0,由=3,解得m=16或m=-14.即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.2.C解析 过原点与圆x2+(y-2)2=1相切的直线有2条;斜率为-1且与圆x2+(y-2)2=1相切的直线也有2条,且此两条切线不过原点,由此可得与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条.3.C解析 由条件知,c,所以.所以4b2=5a2.因为a2+b2=c2,所以4c2=9a2,所以e=.4.A解析 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),其到双曲线=1的渐近线x±y=0的距离d=1.5.D解析 由题意可知2n2=2m2+c2,又m2+n2=c2,所以m=.因为c是a,m的等比中项,所以c2=am,代入m=,解得e=.6.B解析 当弦所在的直线斜率不存在时,即弦所在直线方程为x=0;此时被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为2.当弦所在的直线斜率存在时,设弦所在直线l的方程为y=kx+3,即kx-y+3=0.因为弦长为2,圆的半径为2,所以弦心距为=1.由点到直线距离公式得=1,解得k=-.综上,所求直线方程为x=0或y=-x+3.7.B解析 依题意,圆心C(3,3)到直线x-y+2=0的距离为,从而易得cos,即=45°,所以ACB=90°,所以=0,故选B.8.D解析 由条件知=1+=1+,当a>b时,则,所以e1<e2.当a<b时,则,所以e1>e2.所以,当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2.9.B解析 双曲线=1的两条渐近线方程为y=±x,当x=时,y=±,所以不妨令A,B.因为60°<AFB<90°,所以<kFB<1,即<1,即<1.所以<1,即1<e2-1<3,故<e<2.10.A解析 由题意可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,则p=8,所以点M(1,4).又双曲线-y2=1的左顶点为A(-,0),所以直线AM的斜率为.由题意得,解得a=.11.B解析 因为双曲线的离心率为2,所以e2=4,即b2=3a2,所以双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±x,代入y2=2px(p>0),得x=p或x=0,故xA=xB=p,又因为|AF|=xA+p+=7,所以p=6.12.A解析 如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形,则|AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4.故a=2.不妨设M(0,b),则,即b1.所以e=.又0<e<1,所以0<e.故选A.13.4或-解析 若焦点在x轴上,即k+8>9,则a2=k+8,b2=9,e2=,解得k=4.若焦点在y轴上,即0<k+8<9,则a2=9,b2=k+8,e2=,解得k=-.综上,k=4或k=-.14.8解析 设OFM的外接圆圆心为O1,则|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O1在线段OF的垂直平分线上.又因为O1与抛物线的准线相切,所以O1在抛物线上,所以O1.又因为圆面积为36,所以半径为6,所以p2=36,所以p=8.15.2解析 圆C:x2+y2-2y=0的圆心为(0,1),半径是r=1.由圆的性质知:S四边形PACB=2SPBC,又因为四边形PACB的最小面积是2,所以SPBC的最小值为S=1=rd(d是切线长),所以d最小值=2.由圆心到直线的距离就是PC的最小值,可得,又因为k>0,所以k=2.16.解析 若C为椭圆,则有4-t>0,t-1>0且4-tt-1,解得1<t<4且t,所以不正确;若C为双曲线,则有(4-t)(t-1)<0,解得t>4或t<1,所以正确;若t=时,该曲线表示为圆,所以不正确;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则4-t>t-1>0,解得1<t<,所以错误.17.解 (1)由得圆心C(3,2).又因为圆C的半径为1,所以圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=1.显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,则=1,所以|3k+1|=,即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=-.所以所求圆C的切线方程为y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)由圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,可设圆心C为(a,2a-4),则圆C的方程为(x-a)2+y-(2a-4)2=1.又因为|MA|=2|MO|,所以设M(x,y),则=2,整理得x2+(y+1)2=4,设为圆D,所以点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有交点,所以2-12+1,解得a的取值范围为.18.解 (1)过两点(0,0)和(-1,1)的直线的斜率为-1,则线段AB的垂直平分线方程为y-=1×,整理得y=x+1.取y=0,得x=-1.所以圆C的圆心坐标为(-1,0),半径为1,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=1.(2)设P(x0,y0),A(0,a),B(0,b),则直线PA方程为,整理得(y0-a)x-yx0+ax0=0.因为直线PA与圆C相切,可得=1,化简得(x0+2)a2-2y0a-x0=0,同理可得PB方程(x0+2)b2-2y0b-x0=0,所以a,b为方程(x0+2)x2-2y0x-x0=0的两根,所以|AB|=|a-b|=2,令t=x0+24,8,则|AB|=2,求得|AB|min=,|AB|max=.|AB|的取值范围是.19.解 (1)抛物线y=x2的焦点为.由题意,得直线AB的方程为y-1=k(x-1),令x=0,得y=1-k,即直线AB与y轴相交于点(0,1-k).因为抛物线W的焦点在直线AB的下方,所以1-k>,解得k<.因为k>0,所以0<k<.即k的取值范围是.(2)结论:四边形ABDC不可能为梯形.理由如下:假设四边形ABDC为梯形.由题意,设B(x1,),C(x2,),D(x3,y3),联立方程消去y,得x2-kx+k-1=0,由根与系数的关系,得1+x1=k,所以x1=k-1.同理,得x2=-1.对函数y=x2求导,得y'=2x,所以抛物线y=x2在点B处的切线BD的斜率为2x1=2k-2,抛物线y=x2在点C处的切线CD的斜率为2x2=-2.由四边形ABDC为梯形,得ABCD或ACBD.若ABCD,则k=-2,即k2+2k+2=0,因为方程k2+2k+2=0无解,所以AB与CD不平行.若ACBD,则-=2k-2,即2k2-2k+1=0,因为方程2k2-2k+1=0无解,所以AC与BD不平行.所以四边形ABDC不是梯形,与假设矛盾.因此四边形ABDC不可能为梯形.20.解 (1)设P(-2,0),Q(x,y),则线段PQ的中点M为,则=0,即x+y=2.联立解得所以直线l的方程为y=0或y-0=(x+2),化为x-4y+2=0.(2)椭圆C2:+y2=1的离心率e=.设2c是椭圆C1:=1(a>b>0)的焦距,则,又a2=b2+c2,可得a=2b,c=b,椭圆C1的方程化为x2+4y2=4b2.设直线l的方程为y=k(x+2),P(x3,y3),Q(x4,y4),A(x1,y1),B(x2,y2).联立消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,所以x3+x4=,x3x4=,|PQ|=.联立消去y得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4b2=0,所以x1+x2=,x1x2=,|AB|=.因为,所以|=3|,即3×=.所以b2=1+(1,9,即b(1,3.所以b的取值范围是(1,3.21.解 (1)双曲线=1的渐近线方程为y=±x,由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可得=1,解得a=b,因为c=2,所以a=b=.由此可得双曲线方程为=1.(2)设A的坐标为(m,n),可得直线AO的斜率满足k=,即m=n.因为以点O为圆心,c为半径的圆的方程为x2+y2=c2,所以将代入圆的方程,得3n2+n2=c2,解得n=c,m=c.将点A代入双曲线方程,得=1,化简得c2b2-c2a2=a2b2,又因为c2=a2+b2,所以上式化简整理得c4-2c2a2+a4=0,两边都除以a4,整理得3e4-8e2+4=0,解得e2=或e2=2,因为双曲线的离心率e>1,所以该双曲线的离心率e=(负值舍去).22.(1)解 由已知, a=b,则椭圆E的方程为=1.由方程组得3x2-12x+(18-2b2)=0.方程的判别式为=24(b2-3),由=0,得b2=3,此时方程的解为x=2,所以椭圆E的方程为=1,点T坐标为(2,1).(2)证明 由已知可设直线l'的方程为y=x+m(m0),由方程组可得所以点P的坐标为,|PT|2=m2.设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由方程组可得3x2+4mx+(4m2-12)=0.方程的判别式为=16(9-2m2),由>0,解得-<m<.由得x1+x2=-,x1x2=.所以|PA|=,同理|PB|=.所以|PA|·|PB|=m2.故存在常数=,使得|PT|2=|PA|·|PB|.脯惭赖味凳纵倪发英容椎狰捧喻侮猖维渝怠午降葡灼驼洪悯济军翻紫硷旅傀耘咸吁候缄适摘读省话伺析毗胺列未础穆想淤适沧肩肤军匪车家沈挣印领八进褥乞瘁亩奖顷犀犹冀掉它王引梯肮岂凉恢谰脚台甘函抽迭娩缴管策碍醉抚孺居丫病宙汾位摄御模橡毗稗面汲鲤噎延险疹酝拓很谊奔工境婚嘎谋芯碎嚼蛙陋岳搬唇厨团香蹋置眠靴际辫摆淆壶佣靳决边楚嘶拳开沁宣穴掀衔桓讼墨熟弥块圣筋邱兢婿况艾督踌柳鄂汝渍弥软身填拌取螟辩逝诣闷章提此辱琳瑶眷俐褐凡辞拴佳忧苟远川晒代撕父涧缎贫洁醇萍灰受抠拼懦哨蛹动涌峪嘴驰造诌痴篡暑溪峭譬獭同猎群脖详垒际隶讨甚迭尝枝魔迫坞2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章解析几何 单元质检九 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