充分利用各教学环节，培养学生建模思想.doc

充分利用各教学环节，培养学生建模思想 随着新课改的不断实施，建模思想在小学数学中的应用越来越广泛，能够逐步培养起小学生的探索精神与数学应用意识。这样教师在教学的过程中，就应该注重建模思想的渗透，将小学生所接触到的事物特征与数量关系，通过数学符号与关系式等形式表示出来，以大大简化整个解题过程。现本文就从知识铺垫、新知探索、习题练习与典型例题四个角度入手，简要阐述建模思想的形成过程，以真正帮助小学生掌握有关数学知识。 小学数学；数学模型；建模思想；教学对策 在目前的小学数学教学中，教师在进行教学设计时，往往没有一个明确的目标，甚至有的教师只从教材内容入手讲解，不注重知识的扩展，也不注重教学思想的渗透，这样难免会对小学生的数学学习产生一定的负面影响。此外则是在对学生评价时，大多数教师只对小学生进行常规评价，忽视对数学思想的评价，这样难免会影响小学生数学思维的形成，使他们只掌握了表面知识。为此，教师在渗透建模思想时，应该杜绝上述弊端，以更好地为小学生服务。 一、通过知识铺垫启发建模思想 在小学数学中，知识之间的联系比较密切，因此做好知识铺垫尤为重要。这样教师在教学的过程中，就应该寻求新旧知识之间的联系，以确保小学生有足够的数学问题探索空间，从而促进他们的可持续发展，初步渗透建模思想。 例如在学习异分母分数的加减法时，有如下教学设计 师在算式0.95元-8角与6角+1.25元中，我们可以直接计算吗？ 生1不可以，因为单位不统一，要化为同一单位才可以进行计算。 生2是的，这样的话0.95元-8角= 0.95元-0.80元=0.15元；6角+1.25元= 0.60元+1.25元=1.85元。当然也可以都换算成角进行运算。 师很好，那么在算式 + 与 - 中我们应该怎么做呢？ 生1同分母的计算学习过，异分母的计算没有学习。 生2可不可以根据上述单位的统一来进行计算呢？ 生3我们可以把题目中的式子转换成 元+ 元与 元- 元。这样的话应该就可以计算了。 生4这样的话就是 元+ 元= 0.2元+0.5元=0.7元； 元- 元= 0.75元-0.5元=0.25元。 师同学们都回答得很好。那我们可不可以把异分母的加减法转化为同分母呢？这样会不会比转化为小数更简单呢？ 生1这样的话， + 中， 可以看作是 ， 看作是 ，然后算式就变成了 + = ，即可算出答案。而在 - 中， 依然是 ，而 可看作是 ，然后就可变为 - = 。 生2 也可以看成是 ， 也可看成是 ，然后也可进行计算。为什么非要写成 和 呢？ 师这位同学的提问很好，究竟是为什么呢？因为这样计算比较简便，使得所获取的结果是最简分式的形式，避免了后续计算的很多麻烦。所以说，在计算异分母分数的时候，应该先找出分母的最小公倍数，然后再进行计算。 在教学的过程中，教师把重点放在了小学生的自主探究上，而讲解的部分很少。由于是自主探讨得出的答案，小学生的理解与记忆往往更深刻。这样教师在教学时，还应多进行知识铺垫，鼓励小学生掌握同一类题型，方便模型思想的建立。 二、通过自主探索建立模型思想 所谓自主探究指的是我们在学习数学知识的过程中，不仅要记住概念、定义与公式，还应该清楚这些知识是怎么来的，也就是通常所说的知其然并知其所以然。而且小学生正处于人生发展的初级阶段，单纯靠记忆来识记数学知识是比较困难的，建立起数学思维才是关键的步骤。这样教师在教学的过程中就应做好备课准备，鼓励小学生进行自主设计与研究，以树立起数学模型思想，快速解答问题。 例如在讲解与植树有关的问题时，传统教学中，教师大多会要求小学生直接记住公式，然后在填空题与选择题计算的时候直接运用。这就使得很多小学生只是机械记忆，根本不理解公式到底是怎么来的。于是教师可以进行如下教学设计 师在应用题“现在全长为30米的马路一边种树，已知马路的两端都要种树，每两棵树之间的间距为5米，试求可以种多少棵树？”中，我们应该怎么计算呢？ 生1直接用30÷5=6，得出树的棵数为6。 生2不是这样的，马路的两端都种树，种的树应该比6棵要多。 师那我们可不可以通过画图表来计算呢？ 生可以画出图表（见表1），这样可以得出种的树为7棵。 师如果是只有一端种树呢？ 生可以画出图表（见表2），这样的话种的树为6棵。 师两端都不种树会是什么情况呢？ 生可以画出图表（见表3），这样的话种的树为5棵。 师两端都种树，棵数=全长÷间隔+1；只有一端种树，棵数=全长÷间隔；两端都不种树=全长÷间隔-1。大家都同意这样的规律吗？ 这样，为了加深小学生的理解，教师还可组织小学生在课堂上模拟种树的过程，即一个小学生可代表一棵树，按照固定的间隔站立，以使全体小学生都能掌握种树问题。这样，小学生在遇到类似题目时，就可迅速建立模型，解决起来就简单多了。 三、习题训练中进行模型提炼 小学数学不同于其他学科，逻辑性较强，不仅要求小学生的识记能力，还要求他们的计算与思维能力。因此，仅靠课堂上的训练是不够的，还需要做足够的练习题。这样教师在教学的过程中就应该注重习题练习中模型的提炼，以真正起到习题训练的作用。 例如在小学数学学习圆的面积与周长部分知识时，有如下题目已知图1中正方形的面积是6平方厘米，试求圆的面积是多少。 教师可以通过多媒体展示题目，然后进行如下教学设计 师同学们通过观察，能发现图中正方形与圆形有什么关系吗？ 生1可以发现图中正方形的边长正好是圆形的半径，这样的话可先求出圆的半径，即6÷2=3，圆的面积为32，也就是9。 生2这样计算是不对的，题目中已知的是正方形的面积，所以正方形的面积正好等于圆形半径的平方，答案是6。 师一般地，以某正方形的一个顶点为圆心，正方形的边长为半径，所得到的圆的面积是否等于正方形的面积与相乘呢？ 生是的，可以直接这样计算。 师那么在应用题“已知某长方形的周长是24 cm（如图2），试求它的面积有何规律”中，我们应该怎样计算呢？ 生1题目中条件不足，不清楚长方形的长与宽，计算过程可能比较麻烦。 生2应该可以通过画表格（见表4）来解决 4 师能发现什么规律呢？ 生周长一定，长与宽的差距越小，长方形的面积越大。 师若面积一定，长方形的周长大小有什么规律呢？ 生1根据上述面积的规律，周长规律应该是面积一定时，长与宽的差距越小，长方形的周长就越小。 生2数学中还是应该用具体的数据说话，假设面积固定为48平方厘米，于是列出表格（见表5），可见确实是长与宽差距越小，周长数值就越小。 在习题练习的过程中，教师应该杜绝题海战术，毕竟题在精而不在多，并不是多多益善。这样教师在教学的过程中就应注重小学生对知识与规律的总结，注重模型的提炼，必要时还应要求小学生书写数学日记，以牢固掌握一类题型。 四、典型例题中深化模型思想 小学数学中的典型例题主要包括相遇问题、鸡兔同笼问题等，这样教师在讲解的过程中，就应该深化模型思想，促使小学生掌握不同类型的题型，为他们今后的学习做铺垫。 例如在相遇问题部分知识学习时，有如下应用题现有甲、乙两辆车，两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶45千米，两车在4小时后相遇，试求A、B两地的距离。这样教师就可先让小学生画出线段图；然后鼓励小学生进行列式计算，在该类题型中有两种解题方法，可先求出甲车行驶的路程，再求出乙车行驶的路程，两者相加即可，即50×4+45×4=380千米；也可求出甲车和乙车的速度，然后与行驶时间相乘，即（50+45）×4=380千米。同理，在鸡兔同笼问题中，有例题“笼子里的鸡和兔总共有24只，腿的数量为64条，试求鸡与兔子分别有多少只”，教师就可引导小学生建立起方程模型，从方程的角度解决问题，可假设鸡的只数为x，列式为2x+4（24-x）=64，从而得出鸡的数量为16只，兔子的数量为8只。当然也可以假设兔子的数量为x，这样的话算式是4x+2（24-x）=64，也可求出鸡和兔子的数量。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。教师在教学的过程中应该典型例题典型讲解，以帮助小学生形成完整的解题思路，从而快速解决题目。当然，教师还应把课堂放手给学生，遵循教师主导与学生主体的教学规律，采取小组合作教学、学生自主讨论等方法，使小学生自主摸索规律，建立起典型例题的完整解题过程。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。综上所述，小学数学中建模思想的建立是一个长期而又复杂的过程，是联系数学知识与现实社会的桥梁。这样教师在教学的过程中，就应该积极转变自身的教学观念，通过表面现象看到问题的实质，有意识地引导小学生举一反三，促进他们建模思想的形成，进而有利于他们对知识的掌握。而小学生自身在数学建模思想形成的过程中，也应该多思考、多咨询，以快速掌握知识。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。