小学数学《统计与概率》板块教学实例谈.doc

小学数学统计与概率板块教学实例谈 通过对小学数学教师教学需求的调查，发现绝大部分教师对小学阶段“统计与概率”板块的教学疑惑是一个比较集中的问题。分析其原因，大概有如下几点：第一是“统计与概率”部分的知识是新课改编排进教材的内容，以前的小学数学教材中没有涉及过概率的内容。对于部分教师来讲，没有以前的教学经验的依托，也距离他们在学生时代学习这部分知识的时间较远，因此，教学起来觉得有困难。第二是“统计与概率”部分的知识在小学数学教材中，几乎被安排到各个学期，但是每册教学的编写内容都比较少，在教材中的地位就没有那么显著，容易被教师和学生所忽视。第三是当学生学习了这部分知识后，在他们现有的生活领域中，运用得并不经常。也不能引起家长和学生的关注。所以，这部分知识到底应该怎么教学？是摆在一线教师们眼前的一大难题。 一、统计与概率教什么？ 作为一名小学数学教师，应该对所教学科的教材进行钻研，可以将个人研修与网络研讨相结合，每一位教师都要经历自主学习、思考的过程；然后在组建的专题研讨QQ群中，各位老师作为群里的成员，他们都自发地将个人研修的感受和困惑提交到网络上，供大家一起研讨。教研员也参与到研讨过程中，回答教师们难以解决的问题。具体分成两步：先分组选定主题，集中进行小的专题研讨。将参加研讨的老师分成几个讨论组，各组成员在组长的统一指挥下，先进行小组讨论，选定本组的研究小专题，并写成文字，以备在群中交流汇报，后全体交流，共同研讨；安排一个时间段，各组教师都将各自准备的素材呈现出来，在全体成员的交流活动中阐述本组教师的共同研究结果。群中有问有答，教师的思维会非常活跃。 那么，小学阶段，统计与概率板块知识应该教什么？要在教学过程中达成哪些教学目标呢？数学新课程标准上明确规定“统计与概率”板块包括以下教学内容：搜集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单推断；简单随机事件及其发生的概率。 具体到小学阶段，各年级教材中“统计与概率”板块具体内容安排： 从以上的教学内容中可以看出，不同年级有相同标题的教学内容，但是教学目标却不尽相同。如在三年级上册和五年级上册，三年级的可能性的教学目标是：使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果；使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。请老师们注意这里强调的是“初步体验和感知”。五年级的可能性要达到的教学目标是：使学生对可能性的认识和理解逐渐由定性向定量过渡，不但能用一定、不可能、可能等来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率；让学生体会事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，能按照指定的要求设计游戏方案。新课程标准中，关于“统计与概率”板块的总体目标和学段目标： 第一学段 （1）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类标准的关系。 （2）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式呈现整理数据的结果。 第二学段 简单数据统计过程 （1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 （2）会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（调查、试验、测量）收集数据。 （3）认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。 （4）体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。 第二学段随机现象发生的可能性要达成的目标： （1）结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。 （2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。 明确了教什么、要达成哪些教学目标后，教师要面对的关键问题是怎么进行课堂教学。 二、统计与概率版块应该怎么教？ （1）首先弄清楚，要怎样培养学生的统计观念。从以下三方面看：统计观念：在小学阶段要培养学生经历收集、处理数据，初步根据数据做出恰当的选择和判断的过程。正是由于统计的重要性，课标中将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。如何培养统计观念：使学生经历统计活动的全过程；使学生在现实情境中体会统计对决策的影响； 了解统计的多种功能。 教学中的建议：教师要注意创设情境，引导学生经历过程；要求学生要学会与人合作，要用数学的语言去表达自己的观点；教师要把握好教学的尺度，灵活处理教材，选择合适的素材，最好尽可能多地利用信息技术进行辅助教学。 （2）要如何教学生读统计图。读图，也叫识图，是学习统计图的基础。统计图可以很直观地反应数据，学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。到底引导学生从哪些方面来“读图”呢？如在低年级教学中，先按照画图的顺序，引导“读图”，再通过“读图”，解决问题。总体来说，应该从三个方面引导学生读图：一是数据本身的读取；第二个是数据之间的读取；最后就是超越数据本身的读取，也就是做出预测或决策。 （3）在统计教学中的“提问建模”。在教学统计与概率部分时，教材中经常会出现这样的问题： “看到这个统计图，你获得了哪些信息？” 要求学生能够从统计图中直接收集信息，对数据进行简单的分析，并能根据数据提出简单的问题，通过数据来进行推断预测，能否解决统计的问题，为什么会呈现这种情况。 （4）怎样教学生制作统计图。从三年级的条形统计图到四年级复式条形统计图再到五年级的折线统计图，分别对三个课例的重要教学环节进行介绍和反思。特别是当学生从单式条形统计图的学习过渡到复式条形图的学习过程中的几个变换，交代得清清楚楚、明明白白。例如： 学生第一次画复式统计图的作品： （四）作品展示，步步完善 第一次作品： 第二次作品： 第三次作品： 第四次作品： 最终作品： （5）教学其他统计与概率知识。概率知识的理解： 概率统计主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。概率用“数”来表示“可能性”的大小；它有两种定义方法：理论概率和实验概率。理论概率：从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，标志其发生的可能性大小。主要包括古典概率和几何概率。 古典概率：如硬币正面朝上的可能性是1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面的概率规定为都是1/6；几何概率：利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。 教学策略。注重儿童日常生活体验，激发学生的学习兴趣。参与活动，增强体验。运用知识，提高能力。通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。通过游戏活动，体验事件发生的可能性。 三、教师在教学中总结出存在的问题 问题一：实验活动中学生是“操作工”还是“探究者”？ 让学生在活动中积累体验很重要，而活动前、活动中、活动思考更重要。实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。在教学过程中，“该不该选择实验？该选择让学生做哪种实验？”的问题一直是困扰老师们的一个关键。教学可能性的大小时，应该根据教材编排和学生的具体情况，选择适合学生的实验，让学生体验可能性的大小。有了亲身的体验，学生才能够真正地学懂知识。 问题二：在学生活动中怎样组织教学更有效？ 学生活动的组织问题，是决定活动是否有效的关键。在学生进行活动之前，一定要分工明确。让小组中的每一位成员在此次活动中都有事可做，有话可讲。如：分组进行摸球的游戏，要安排好各组的成员各司其职，有负责摸球的，有负责记录的，有负责监督的，有负责观察的，有负责总结的等等。只有这样，大家都处于一个公平的氛围之中，开展起来的活动才是有效的，也是较容易组织的。 问题三：怎样在复习中，帮助学生区分平均数、中位数和众数三个统计量？ 这三个统计量是学生难以区分的，他们每每遇到选择问题时，就会觉得无所适从。在教学时，应该让学生在具体情境中去分析判断，最后正确地选择统计量来表示。如：有这样一个教学片段，能较好地解决这个问题。选择题： 平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ ）； 中位数反映一组数据的（ ）； 众数反映一组数据的 （ ）； A. 一般水平 B. 多数水平 C. 平均水平 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 六 （3）班有43人，六（4）班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取（ ）。 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取（ ）进行比较。 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 综合提高题： 我想了解你们学校六（1）班的学生成绩，有个同学告诉我：我们班考试打100分的有18人，太棒了。100分就代表你们班的数学成绩，同意吗？你们说，要知道六（1）班学生的数学成绩需要用哪个统计量？ 数学说理室：某次数学考试，小明得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？请你说说！ 老师是穿35码的鞋子，每次商场打折，老师去买鞋子总是买不到需要的码子，这说明了什么？（35码是个众数，买的人多，所以没有了）。可是有一次我听见一位先生问：有45码的鞋子吗 ？售货员也说没有，这又说明了什么呢？（45码也是个众数，表示不穿这个码子的人多，所以一般不生产，没得卖） 100分是个众数，但是要反映班级学生的成绩需要用到哪个数据？（平均数） 电视上的青年歌手大奖赛中算分时，为什么去掉一个最高分，去掉一个最低分，再算平均分？有什么好处吗？合理不合理？（不受极限数据的影响） 如果要评选最受欢迎歌手，需要用那个统计量呢？（众数） 在概率板块的教学中，同样蕴含着统计的知识，它们是密不可分的一个整体。在教学实践活动中，教师应该根据不同学生的实际情况， 选取合适的教学方法将该板块的知识进行教学，让学生都能够学有所获。 （作者单位：湖南省长沙市芙蓉区教育科学研究中心）