数学软件在研究生数学建模实验中的应用.doc

数学软件在研究生数学建模实验中的应用在科技高速发展的今天，高精尖人才的培养是其强有力的后盾。而研究生阶段就是培养高精尖技术型人才的重要阶段。创新能力的培养是研究生阶段培养的重要能力之一。数学建模课程就是培养研究生创新实践能力的重要课程。只有理论是不够的，很多理论都是在实践的基础上得以应用和延伸，所以研究生数学建模实验就变得非常重要了。 既然是实验，就离不开计算机编程。计算机编程就离不开数学软件。在东北石油大学研究生数学建模实验中，主要应用的数学软件有Matlab、Lingo、R等软件，这些软件的学习与使用将理论与实际紧密的联系在了一起。本文将举例一些东北石油大学研究生数学建模实验实例，并应用相应的数学软件进行求解。 1 Matlab软件在数学建模实验中的应用 例1 一年生植物春季发芽，夏季开花，秋季产种，有一部分种子可以活过冬天，其中的一部分能在第二年春季发芽，然后开花、产种，剩下的种子虽然未发芽，但如果又能活过第二年冬天，则其中的一部分还能在第三年春季发芽，然后开花、产种，如此继续，一年生植物只能活一年，假设种子最多能活过两个冬天，建立数学模型研究该植物的数量变化规律，以及它能一直繁殖下去的条件。 1.1 符号引入 xk该一年生植物在第k年的数量； c每棵植物秋季产种的平均数，c>0； a1一岁的种子能在春季发芽的比例，0a2两岁的种子能在春季发芽的比例，0b0零岁的种子能活过冬天的比例，0a2；b0=b1=b；a1，a2，b，c均为常数。 1.3 模型建立和求解 根据模型假设，列式得 x1=a1bcx0（1） xk=a1bcxk-1+a2b（1-a1）bcxk-2 ，k=2，3 （2） 令p=a1bc （3） q=a2（1-a1）b2c（4） （1）和（2）可以改写为 x1=px0（5） xk=pxk-1+qxk-2， k=2，3（6） 则一年生植物能一直繁殖下去的充分必要条件是 b*b