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引导学生解题反思，提升数学学习品质 习题课教学是初中数学的重要课型，我们不仅要给学生提供与考试相匹配的题型让学生进行训练，还要培养学生的反思意识和行为，继而提升学生的反思品质，建立起反思的习惯，促进知识框架和能力的有效提升. 学生在教师指导下掌握知识、获得间接经验在很多人的意识习惯中早就形成，甚至根深蒂固，学生源源不断地接受教师提供的“绝招”“金点子”，然后在教师轰炸式的“题海战术”中不断重复练习，他们对教师所讲的知识或许能产生一定的理解，但因为是被动地接受知识，且训练的节奏特别紧凑，所以学生往往没有内化知识与反思的时间，这对于知识的吸收、内化，自然不可能产生很好的效果. 另外，我们常常发现这样一个现象学生解题时经常一题做完便紧接着做下一题，甚至很多学生做完试题后会有万事大吉的感觉，其实这对于知识点的真正内化是不够的，也是不可取的. 数学家波利亚曾说过哪怕是极优秀的学生，面对已经简洁论证的问题，也会再次合上书本找一找是否还有别的事情可干. 事实上，培养学生对解题进行有效反思确实是培养学生数学能力行之有效的好方法. 反思的内容 反思是学习进行到一定阶段时换角度、多层次地对问题及解题思维过程重新进行全面考察、分析与思考. 初中数学课程标准针对反思这个环节就明确提出了较具体的要求教师的教学应经常、恰当地鼓励学生进行知识回顾与问题反思，引导学生养成推理有据的习惯，并能反思自身的思考过程；教师的评价应对学生是否存在解题反思进行关注，应对学生能否将已有经验运用到新的问题情境中进行关注性评价. 反思在数学学习中的地位犹如人体心脏般重要，解题过程一般包括理解题目、拟订方案、执行方案、回顾这四个步骤，回顾即反思，这个极为重要但又易被忽视的环节包含两个层面解题层面的反思与解题后的反思. 1. 解题层面的反思 解题层面反思的主要任务是复查检验，主要包含计算正确与否、推理合理与否、思维周密与否、解法多样与否等各方面的内容. 为了提高学生解题层面的反思，我们通常的做法是一题多变. 2. 解题后的反思 解题后的反思主要是对数学题目本身及解题方法重新审视与分析，反思在这个层面上包含的内容更为丰富 哪些知识和方法已经运用于解题？这些知识与方法之间是如何相互关联的？怎会想到运用这些知识与方法？难在哪儿？关键点在哪儿？有哪些障碍？如何解决这些难点和障碍？还有更好的方法吗？还有更简单的方法吗？还有更特殊的方法吗？更一般性的命题可以采取同样的方法解决吗？命题是否可以推广？条件是否可以减弱？结论是否可以加强？所有种种蕴含了怎样的数学思想？将这些知识与方法用来解决这一问题，体现了怎样的解题策略？ 解题后的反思所涵盖的思考不仅对眼前问题的解决具有相当积极意义的改进与完善作用，而且，这些思考对于未来问题的解决还能提供具有一定指导作用的信息，教师如果能引导学生进行长期积累，那学生的数学能力一定会稳步提升，且能最终升华为数学才华. 为了培养学生解题后反思的意识，我们通常的做法是一题多解. 反思的策略 1. 一题多变，引导学生从解题层面进行反思 所谓“一题多变”，即在教学实践中改变题目的结构和呈现形式，给出具有相同实质的题组，让学生在解答一类问题的过程中，从多个视角进行分析与反思，找出区别和联系，发展应变能力. 例1 已知函数y=（3-k）x-2k+18为一次函数，求k的取值范围. 变式1 k为何值时，一次函数y=（3-k）x-2k+18的函数图像经过原点？ 变式2 k为何值时，一次函y=（3-k）x-2k+18的函数图像与y轴的交点位于x轴的上方？ 变式3 k为何值时，对于一次函数y=（3-k）x-2k+18，y的值随x的增大而减小？ 设计意图 例1是引导学生反思一次函数的定义，下面的变式与例1有着联系，同时逐步深入. 变式1将学生的思维引向函数图像和点的坐标与函数解析式之间的关系，变式2则引向函数图像与坐标轴的交点问题，变式3将学生的思维引向一次函数的性质. 通过例题和变式的训练，学生的思维得到了有效发散，学生的认知更加全面. 2. 一题多解，引导学生解题后进行反思 数学知识和方法往往具有多向性，引导学生在解题后思考有没有其他的解法，能够促进学生的思维向更广阔的方向发展. 例2 如图1，在ABC中，D是AC边上一点，AD DC=1 2，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，求BF FC. 分析 从知识的联系上来看，线段的比与平行线有关，同时也与相似三角形有关，因此我们可以在学生运用一种方法解决问题后引导其反思其他解决问题的方法. 解法1 （运用平行线分线段成比例的性质）如图2，过点D作DMAF交BC于点M. 因为E是BD的中点，所以BF=FM. 而CM FM=CD AD=2 1，所以CM=2FM=2BF. 因此BF FC=1 3. 还有没有其他的方法呢？引导学生反思后发现，只要作不同的辅助线，就可以联系到不同的数学知识和方法，也能将问题顺利地解决. 解法2 添加辅助线，构造相似三角形（如图3），运用三角形的性质进行求解. 解法3 添加辅助线（如图4），利用三角形的面积比求解. 波利亚的怎样解题这本书中阐述了这样的观点教师自身必须理解并引导他的学生产生正确的认识一个题目完成并不能代表它彻底完结，我们总可以继续对其展开研究与洞察，对任何的解题方法进行反思、完善与改进，并最终使我们对答案的理解更有深度. 因此，教师在以解题为主要手段的数学教学中，应着力引导学生的反思意识和行为，使学生经常性地对结论与已知条件进行思考性的联系，建立起从不同角度与层面进行问题反思的习惯. 从不同角度思考由已知条件可以得出哪些结论？使结论成立必须满足怎样的条件？变式中的题目会出现哪些可能性？这些都是教师教学中应该经常引导学生反思的问题. 这些问题蕴含了分析规律、归纳特点等诸多内容，能使学生的思维随之从不同角度发散，学生思维的广度和深度随着长期的引导与训练产生质的飞跃. 另外，数学知识的关联性往往使得解题方法呈现多样化，因此，学生在具备基本解题方法与能力之后，应养成进一步探究更好解法的意识和习惯. 纵横交错的知识网络结构也会因为学生的这个良好习惯更加易于建构，举一反三、触类旁通，这些学生学习中的表现也会越来越平常，其他问题，很多时候也会因此得到更加简便、迅捷的解答.