浅谈《离散数学》教学中的创新对策.doc

浅谈离散数学教学中的创新对策 离散数学是计算机类专业中一门重要的专业基础课程。该文以培养学生逻辑思维能力、综合知识应用能力、提高学生实践能力为目的，作者结合自己的教学实践，对离散数学教学的现状做了全面的分析，并从教学环节、教学方式、教学思想等方面提出在专业教学中改进的对策和措施。 on the innovative Teaching Methods of Discrete Mathematics LU Qiu-ju (Shaanxi University of Technology, Computer Science and Technology Department, Hanzhong 723000, China) Abstract "The discrete mathematics" is an important specialized fundamental course of the computer specialty. This paper aims at cultivating student's Logical thinking ability. The capacity to apply comprehensive knowledge, improving students' practice ability, combined with personal teaching practice, it achieves a thorough analysis of current teaching situation of discrete mathematics.It also puts forward improved strategies and measurements in specialty teaching from the aspect of teaching process、model and ideology. Key words discrete mathematics；Teaching; Current Situation; Methods 1 引言 计算机是一种解决离散系统中的事理与计量的最强大的武器，被称为“计算机数学”的离散数学恰为计算机科学技术的基础。“离散数学”是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业中一门重要的专业基础课程。它以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。离散数学不仅是研究计算机科学的基本数学工具，为将来从事软、硬件开发研究奠定坚实的数学理论基础，而且有益于培养学生概括抽象能力、严谨的逻辑推理能力和完整规范的科学态度。因此，离散数学的教学必须转变高等数学教学的程式性，突出内容体系的逻辑性；淡化高等数学教学的简单对应，突出事理关系的直观性，体现能力教学的创新性，不断地提高教学的效果和质量。 2 课程内容体系与教学目标 离散数学课程的内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四个部分，它是继续学习数据结构、算法分析与设计、人工智能、数据库技术等专业课程的必要准备。计算机的工作原理是以离散数学中的布尔代数和数理逻辑为基础的，解决问题的方法也是以数学模型为基础的，计算机处理的数据是离散的。因此，离散数学是研究计算机科学的数学理论基础。在其教学方面不是简单地传授给学生离散数学知识，更重要的是能够培养学生的逻辑思维能力、分析能力和实践能力。 计算机的发展与离散数学的课程内容有非常密切的关系。数理逻辑是研究推理的学科，在人工智能、程序设计理论和数据库理论等的研究中有重要的应用。集合论是构造所有离散结构的基础，在数据库、数据结构中有着广泛的应用，如利用关系理论是数据库由层次型、网络型变为关系型数据库，使得数据表示、存储、处理都变得简单易行。代数结构是培养学生抽象思维能力、增加数学素养的重要内容。在计算机科学中，代数方法被广泛应用于许多分支学科，例如形式语言、密码学、程序设计理论等。图论应用于各种各样的领域，它为数据结构和数据表示理论奠定了数学基础，也从算法角度为解决相关问题提供了一些方法。 通过本课程的学习，可以使学生掌握处理离散结构的描述工具与方法，为学生的专业课学习以及将来所从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们的严谨科学态度、抽象思维能力、归纳构造能力和逻辑推理能力等。 3 离散数学教学的现状 纵观目前的离散数学教学，其主要现状体现在以下几个方面 1) 离散数学课程抽象难懂。一方面数学课程本身就非常抽象，另一方面它是以研究离散量的结构和相互间关系为主要目标的,需要学生们从以往的连续概念转变到离散概念，而且它更强调创造性思维，是数学学习上的一个重要转变。 2) 离散数学教学模式单一，教学过程枯燥。目前离散数学的教学模式多为以讲授法为主要授课方式，采用闭卷考试为教学效果的考核方式，教师只注重课本知识的传承，即“授之以鱼”，这种模式不能充分体现专业基础课的实用性。而且，理论数学是抽象的,如果再把离散数学的教学囿于在基础数学教学的圈子里，很容易使学生产生“学离散数学无用”的想法。 3) 缺乏实践教学环节。在离散数学的教学中，大多数院校往往只重视理论教学，而很少开设或不开设上机试验，忽略了基本理论的应用和与专业学科的结合，结果导致课程学习效果不佳，从而抑制了学生的学习积极性和主动性，难于激发学生积极思考，影响学生创新意识与创新能力的培养。 4 离散数学教学的创新对策 4.1 以能力培养为本位，规范离散数学教学的全过程 在系统化和专业化的人才培养框架中，离散数学教学在专业设置、专业培养目标中的地位是什么？培养的能力是什么？搞清这两个问题，是我们开设离散数学课的根本所在。在实际的教学过程中能否实现离散数学所要培养的能力，关乎学生整个专业能力的结构和实现。离散数学教学培养的是学生逻辑思维能力和知识的应用能力，因而以能力培养为本位就要求教师做好以下几方面的工作 1) 选择好教材。教材的选择要注意概念内容是否严谨，例题是否典型；同时要注意教材知识结构中强调学生应用能力的环节与内容的逻辑连贯性。选择好教材是体现以能力为本位、培养学生应用能力的基础。 2) 建立以能力培养为本位的考核机制。离散数学的考核不能单纯的从考试的角度考核学生对概念、定理、规则的记忆和理解水平，而是要结合两者，着重考核学生应用所学知识解决实际问题的水平。所以建立考核机制应从学生的动手实践入手，采取综合应用为考核的主要形式。 3) 不断提高教师的综合水平，适时调整能力结构。由于离散数学的知识在计算机其他学科特别是他们的前沿研究中有广泛的应用，故而离散数学教学要求教师不断的学习，提高自己的计算机水平，充实自己的数学素材，把基础数学理论与计算机类专业课程紧密而有机的结合起来，适应社会和技术的发展，适应新时期学生的意识方向。 4.2 注重理论与实际相结合的教学方法，激发学生学习离散数学的兴趣 如果学生没有学习兴趣，是不可能真正学好任何一门课程。为了培养学生学习离散数学的兴趣，在教学中适当的开展讨论课,在讲课过程中穿插一些趣味题和经典数学故事等，例如命题逻辑推理，可以采用“抓小偷”来说明命题逻辑的用处；谓词逻辑知识点，可以由命题逻辑无法证明的“苏格拉底三段论”来引入。通过课程教学，让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切关系，以及离散数学对计算机科学发展的促进作用。在离散数学教学过程中，需要适当穿插介绍一些知识点在其他计算机学科中的应用，这样可以使学生对离散数学课程的认识和学习兴趣的提高有很大的帮助。如二元关系中的有序对x，y，当x取操作码，y取地址码，该有序对便可理解为一条单地址指令。同时要经常鼓励学生，使他们摆脱学习畏难情绪。由于离散数学的知识在计算机其他学科特别是他们的前沿研究中有广泛的应用。根据离散数学的内容，适当增加一些上机内容，也是激发学生学习兴趣的较好方法。 4.3 以综合应用为目标，提高学生学习离散数学的实践能力 为培养学生自主分析问题、解决问题的综合应用能力，在教学方法上多采用示例教学，即在基本概念、定理和方法的基础上，多举一些综合实例，如“渡河问题”、“抓小偷”和“理发师问题”等实例，通过对实例的综合分析，最终解决问题。这不仅使学生掌握知识的实际应用，也激发了学生的学习和思考兴趣。也可以将计算机类专业部分课程内容与离散数学知识结合应用。作为计算机类专业的学生，在开设离散数学课程之前通常都已经掌握了一种编程语言，如VC，那么在教学过程中，我们便可以引导学生利用VC来编程实现课程中一些知识点的证明与判断（例如二元关系自反性、对称性的判定，求偏序集中最大元，或实现Warshall算法，求出传递闭包等），从而收到更佳的教学效果。 如果说基础数学让学生掌握了一种数学思维能力，那么离散数学的学习就是将基础数学理论与计算机类专业学科结合起来，真正使学生具备数学理论、数学模型和方法的应用能力，而不只是停留在考试和模拟使用的层面。 近年来许多院校都在探讨利用计算机开设实验课的方法,对于离散数学这门课程单独开设实验课还是很少。根据本校的具体情况，笔者认为在离散数学教学过程中适当加入实验比较恰当，利用上课时间介绍一些基本理论和方法，再借助数学分析的有关知识让学生在课后自由上机完成实验，或利用计算机课的自由上机时间完成。这样既可避免额外添加课程，又可避免学生上机练习时的无目的性，从而收到事半功倍的效果。 5 结束语 计算机学科不断向前发展，而在计算机科学中又普遍采用离散数学的概念、思想和方法,因此，离散数学已经成为计算机专业学生必须掌握的理论基础和数学工具,如何教好离散数学课程已成为迫切解决的问题。