浅谈《经济数学》教学中形象思维的运用.doc

浅谈经济数学教学中形象思维的运用 对任何概念和概念体系的接受过程，都是抽象思维与形象思维的共同作用。在目前的教学教育中，存在着偏重抽象思维、忽视形象思维的倾向。事实上，形象思维对数学学习有着非常重要的辅助作用，它与抽象思维相辅相成。在我所教的经济数学这门课的教学中，形象思维的培养与训练往往也容易被忽视。本文拟通过说明形象思维在经济数学教学中的作用，谈一点不成熟的想法，力图阐述形象思维能力对经济数学学习的重要性。 形象思维作为人类的一种思维方式，正如马克思在论述政治经济学中的研究方法时所说的“整体，当它在头脑中作为被思维的整体而出现时，是思维中的头脑的产物”1，它被运用于许多领域的研究与创作中。提到经济数学，人们往往立刻会联想到一些抽象的公式、定理、结论以及一大堆枯燥的符号、计算、证明。“抽象几乎是数学的同义语”2。的确，经济数学是一门非常抽象的学科，数学思维只有摆脱了具体形象，才能给出简洁而有用的结论。由于这样，形象思维常常被看成是思维的低级阶段，因此，在经济数学教学中形象思维也容易被忽视，许多老师也热衷培养学生的抽象思维，对于形象思维则不闻不问、听之任之。但是从思维的过程来看，这种看法带有片面性，在我们思考问题时，当抽象思维不能继续下去时就必须借助于形象，其实数学教学中形象思维与抽象思维是并重的，找到抽象的方向，发现新的解决问题的契机。经济数学的许多抽象概念和过程可以作形象化的解释，因此在经济数学教学中利用形象思维帮助学生增强学生的学习兴趣、提高学习效率是有一定意义的。 一、形象思维的概念 哲学中所说的形象思维，主要是指人们在认识世界的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是只要用直观形象的表象解决问题的思维方法。具有形象性、非逻辑性、粗略性、想象性等特点。形象思维是反映和认识世界的重要思维形式，是培养人、教育人的有力工具，在科学研究中，科学家除了使用抽象思维以外，也经常使用形象思维。在企业经营中，高度发达的形象思维，是企业家在激烈而又复杂的市场竞争中取胜不可缺少的重要条件。爱因斯坦是一个具有极其深刻的逻辑思维能力的大师，但他却反对把逻辑方法视为唯一的科学方法，他十分善于发挥形象思维的自由创造力，他所构思的种种理想化实验就是运用形象思维的典型范例。这些理想化实验并不是对具体的事例运用抽象化的方法，舍弃现象，抽取本质，而是运用形象思维的方法，将表现一般、本质的现象加以保留，并使之得到集中和强化。例如，爱因斯坦著名的广义相对论的创立实际上就是起源于一个自由的想象。一天，爱因斯坦正坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到，如果一个人自由下落，他是会感觉不到他的体重的。爱因斯坦说，这个简单的理想实验“对我影响至深，竟把我引向引力理论”。在数学学习中，不光需要抽象思维，逻辑思维，形象思维也是必不可少的。 二、形象思维的种类 对数学形象思维中的“形象”，人们的认识仅仅局限于几何图形，从而对数学形象思维能力的培养也存在着一定的局限性。事实上，数学形象包括很多类 1直观形象 直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图像等，常用于研究具有直观特点的几何问题。如画出文字语言所表示的图形，添加几何证明中的辅助线以及把实际问题转化为数学几何问题等皆属于直观形象思维。 2经验形象 解代数题时，根据代数式的结构特征，联想与之对应的几何图形，把代数题转化到几何领域，通过研究几何图形的性质解决代数问题的方法是一种经验形象，就是我们平时所说的“数形结合”。另外，代数公式、命题及命题推理论证等的整体形象也属于经验形象范畴。 3创新形象 创新形象就是对一个新的问题情景，在经验形象的基础上创造出一种新的形象。笛卡儿在创立解析几何时，进行的就是创新形象思维。 4意会形象 意会形象则因人而异，它只存在于个人的头脑中，是个人对数学对象的一种整体把握。我们在思考的时候，往往会有各自对数学语言独特的理解和思维方式，这种时而清楚时而模糊的把握和联想，就应该属于意会形象了。 三、形象思维在经济数学教学中的运用 数学形象思维是人们通过形象反映数学对象间关系的过程，它既具有形象性，又具有抽象概括性，它不仅活跃在几何教学里，而且在代数中也有广泛的作用。因此数学形象思维与抽象思维具有互补关系，在学习中，二者应互相配合，相辅相成。在数学教学中，两种思维的训练均不可轻而视之，更不可缺少任一方面。然而对于每个不同的学生来说，存在着倾于形象和倾于抽象思维两种不同的风格。 具有形象思维倾向的学生能迅速的把可以形象化的抽象的式子、结论等与脑中的形象联系起来，进行类比，然后把类比的结果抽象化，从而得出结论。但是这类学生往往无法表达出他们的思维过程。带有形象思维倾向的学生的特点是具有较多的形象储备。因此在教学过程中教师应该根据学生的不同情况在课程设计中安排相关内容，逐步培养学生的形象思维能力，增加他们进行形象思维的经验和将抽象体形象化的联想、类比能力。 1概念教学中形象思维的广泛应用 人们认识事物一般是从感性认识开始，数学概念也是如此由感性到理性逐步深化，通过数与形的对比引导学生认识概念，从具体图形的感知中进行抽象；从图形结构的变化中掌握概念的实质。例如微积分学中间断点类型的概念教学，教师首先通过图表的形式让学生对间断点的分类有一个直观的感受 再例举各种常见类型间断点的函数图像，可以进一步深化学生对概念的理解 第一类间断点（跳跃间断点），如 在 处，作图1 第一类间断点（可去间断点），如 在 处，作图2 第二类间断点，如 在 处，作图3