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让数学思想方法在数学课堂闪现 【摘要】数学思想方法是数学的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。也只有在教学中不断暴露思维的过程，用思想驾驭教学内容，才能提高思维水平，才能把学生教活，只有用数学思想武装的学生，才有内溢的意识流，才能在学习知识的同时不断地提升创新能力。 数学家乔治?波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。学生的数学思想方法的形成，并不是在学数学知识的过程中，自然而然形成的，而是需要教师有计划、有目的的进行教学，逐步让学生掌握。因此，在平时教学中要为学生提供领悟、模仿、应用数学思想方法的机会与环境，让学生循序渐进地不断积累、不断深化，以至达到自己创造性地使用数学思想方法的境界。 一、数学思想方法的渗透孕育 数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。因此，我们在教学设计时，要研究教材，充分挖掘蕴涵在知识后面的思想方法，在课堂教学中适时进行渗透。一般地在新课教学中都能渗透数学思想方法。下面就说说几种数学思想方法在教学时的渗透。 1.“转化思想”的渗透。数学思想方法的核心是转化思想。数学中的一切问题的解决归根结底就是转化，把未知的转化为已知的，难解的转化为易解的，数转化为形，形转化为数，实际问题转化为数学问题，等等。 如教学一元一次方程和它的解法时就能渗透转化思想，使学生明确最简方程x=a是解一元一次方程的转化目标，转化的具体方法是去分母、去括号、移项、合并同类项等。新课标中还有许多地方都体现了转化的思想方法，如把有理数减法转化为加法，把除法转化为乘法，把多元方程转化为一元方程，把分式方程转化为整式方程，把方程组转化为方程，把复杂的图形转化为简单的图形 只要我们教师根据学生的认知结构，结合具体内容，由浅入深、循序渐进地渗透数学思想方法，就能让学生在学习知识的同时，了解数学思想方法，感悟数学思想方法。 2.“函数思想”的渗透。函数思想，是指运用函数知识分析问题、转化问题和解决问题的基本思想方法，是一种考虑运动变化、相依关系的思想方法。学生是否理解、并会运用函数思想解题直接影响到整个初中阶段数学学习的质量。在教材中，正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就可以开始渗透。如：进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当时”，渗透函数的思想方法字母每取一个值，代数式只有唯一确定的值与之对应，这实际上是函数值域问题和对应思想的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下伏笔。再如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系；等底时，面积与高之间的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上赋予了函数的形式，这时就要引导学生以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。总的，只要我们善于研究，善于挖掘，就可以把这一思想逐步渗透，以致让学生真正掌握。 3.“类比思想”的渗透。波利亚指出“类比是某种类型的相似性是一种更确定的和更概念性的相似”。类比思想就是根据两个对象的类似性质，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。通过类比，可以发现新旧知识的异同点，利用已有的旧知识，来认识新知识。 如：在讲解相似三角形判定定理时，可类比全等三角形的判定定理而得出。另外，讲解“平方根”与“立方根”、不同函数的性质研究过程、几种特殊四边形的性质研究方法等等，新课教学中都可渗透类比思想。 其他一些数学思想方法，如：分类思想、数形结合思想、抽象、概括法、归纳猜想法等等，这些思想方法都是学生在思维过程中逐步积累所形成的，因此，在教学中，要特别强调解决问题以后的“反思”，这样在学习知识的同时，提炼出来的数学思想方法，对学生来说是最易于体会，易于接受的。 综观以上两题，即使题中没有给出变量，我们也要引导学生善于运用函数思想，分析题意后恰当引进变量。在此，学生对函数思想的理解程度、熟练程度对解题有很大的影响。 在这些题中，运用函数思想分析，引进变量是关键，并且善于引进中间变量。也在其中体现了转化思想。长此以往，引导学生借助题目分析数学思想方法、提炼数学思想方法、应用数学思想方法、激活数学思想方法，定能吸取题目精髓，达到举一反三的效果，不断提升自己的创新能力。 总之，反复的实践使我们认识到，思想和方法是数学的重要基础知识。用思想驾驭教学内容，才能把学生教活。只有用数学思想武装的学生，才有内溢的意识流，才能在解决问题中表现得机智灵活，产生四通八达的思维境界。因此，我们认为只有以新课程标准为指导，努力让数学思想、方法闪现在教学过程的始终，才能使我们的教学充满活力，达到培养创新型人才的目的。