高等数学中极限的求解方法.doc

高等数学中极限的求解方法 摘 要：本文介绍了利用两个重要极限、无穷小量代换、洛比达法则、等求极限的方法，并结合具体的例子，指出了在解题过程中常遇见的一些问题。 高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分等等都是由极限定义的，离开了极限的思想高等数学就失去了基础失去了价值，因此极限运算是高等数学的基本运算。本文作者通过立体归纳总结出了如下常见的求极限的方法。 一、极限相关知识 （1）某点处的极限与该点处有无定义和连续无关，但在该点周围(数列除外）的必须连续。 （2）了解左右极限的定义。 （3）极限的四则和乘方运算。 （4）区别数列极限与函数极限的不同之处。 （5）注意自变量在趋近值的微小范围内，可以利用它同B一起去绝对值。 二、极限的求法 1.代入法 在极限点处利用函数的连续性求极限 例1：求极限limx1(x+1) 【解】limx1(x+1)=2 2.约去零因子求极限 例2：求极限limx1x4-1x-1（ 这只是最简单的约分法，同时还有分母，分子有理化。通分后在用约分法） 【解】x1表明x与1无限接近，但x1，所以x-1这一零因子可以约去。 limx1(x-1)(x+1)(x2+1)x-1=limx1(x+1)(x2+1)=6 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 例3：求极限limxx3-x23x3+1 【解】limxx3-x23x3+1=limx1-1x3+1x3=13 【注】（1） 一般分子分母同除x的最高次方； （2） limxanxn+an-1xn-1+a0bmxm+bm-1xm-1+b0=0 m>nm0) 【解】因为（an+1/（n+1）!）/ （an/n!）=a/（n+1） （ n->，a>0）， 所以0