运用“电像法”解高考物理题例说.doc

运用“电像法”解高考物理题例说 “电像法”由英国的数学、物理学家开尔文于1848年提出，是一种计算一定形状导体电荷分布所产生的静电场问题的有效方法.具体用处指的是将一大堆非常难以计算的物体产生的电场等效于在某一个点的一个电荷产生的电场.电像法也是高中物理中常用到的一种方法，主要应用于讨论导体周围有一个或几个点电荷时空间的电势和场强等问题.其核心思想是在不改变原来问题的边界条件基础上，用求解区域外的假想电荷代替导体上的感应电荷.掌握了这种方法，对学生解题思路的拓展和解题能力的提高都有很大的帮助.简单地说，比如有一个接地的薄导体板，这个导体板上面的电荷都是自由电荷，且这个导体板为无限长.这时，在板的一侧放上一个电荷量为q的电荷，这个电荷距离导体板的距离是r.这样导体板上面就会产生感应电荷，问距离导体板长度为x的地方电场强度是多少？这个问题似乎很难做出来，因为这个导体板上面的电荷不是均匀的.但是其实不是这样的，注意到导体板的电势与地面的电势相同（都接地），这样，就可以做出来一个像电荷，来等效替代这个导体板.容易得到，这个电荷的位置恰好在与原来的电荷对称的位置，电荷的大小与原来电荷相同，正负相反. 严格地说，是在一定条件下，可以用一个或多个虚设的等效电荷来代替非点电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，这些等效电荷称为像电荷，这种求解方法称为电像法.电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件.这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法.例如 图1一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q，如图1所示，则导体板A左面半空间的电场，可看作是在没有导体板A存在情况下，由点电荷Q与其像电荷-Q所共同激发产生.像电荷Q的位置就是把导体板A当作平面镜时，由电荷Q在此镜中的像点位置.于是左半空间任一点的P的电势为U=kQ（11r-11r），式中r和r分别是点电荷Q和像电荷-Q到点P的距离，并且r2=x2+y2+z2，r2=（2d-x）2+y2+z2，此处d是点电荷Q到导体板A的距离. 电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明. 一半径为r的接地导体球置于电荷q的电场中，点电荷到球心的距离为h，球上感应电荷同点电荷q之间的相互作用也可以用一像电荷图2q替代，显然由对称性易知像电荷在导体球的球心O与点电荷q的连线上，设其电量为q，离球心O的距离为h，如图2所示，则对球面上任一点P，其电势U=k（q1r2+h2-2rhcos-q1r2+h2-2rhcos）=0.整理化简得q2（r2+h2）-2q2rhcos=q2（r2+h2）-2q2rhcos. 要使此式对任意成立，则必须满足q2（r2+h2）=q2（r2+h2），q2h=q2h， 解得 h=r21h，q=r1hq. 对（2）中情况，如将q移到无限远处h，同时增大q，使在球心处的电场E0=kq1h2保持有限（相当于匀强电场的场强），这时，像电荷-q对应的h=r21h无限趋近球心，但qh=r1hq?r21h=r3q1h2保持有限，因而像电荷q和-q在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩=qh=r31k0.第 3 页