高等代数在数学分析解题中的某些应用分析.doc

高等代数在数学分析解题中的某些应用分析 作为高等教育的基础性课程，高等代数的内容会伴随整个大学时代的数学学习，但是由于它的内容比较抽象，因此它也是比较难的一门学科。通过对高等代数在数学分析题中的某些应用分析，进一步探讨高等代数不同的解题方法和思维方式，以期能够为提高学生解题能力提供建设性的意见与建议。 高等代数涉及多项式代数、矩阵代数、线性空间等方面，采用的是逻辑严谨的数学公理化方法，结构严密的程序化方法，很好地与古希腊教学思想结合在一起。但是，它也是学生的学习难点，也是教师较难教授的一门学科。虽然大学生较高中生而言活跃了许多，但是由于高等教育的自由度较大，老师学生几乎没有什么约束力，所以学生的听讲课率并不高，那么教学模式也仅仅局限于“教师提问，学生回答”这种言语交流活动中。当然很难锻炼学生的解题能力，也不利于学生今后的发展。 一、加强高等代数在数学分析题中应用的必要性 不同的数学解题方法会启发学生不同的思维能力会产生不一样的教学效果。对于各种各样复杂的数学题，提倡不同的解题方法是很有必要的。如果能够加强高等数学在数学解题分析中的应用，至少会产生以下两大好的效果。 1.有利于增强学生的主体地位 从小学以来，学生一直都是为了考试、升学而学习，变成了应试教育的工具。但是高等教育会给学生更多的自由空间，让学生有更多的权利来支配自己的时间与精力。在高等代数教学中培养学生的解题能力，在学生自主地学习、探讨过程中就能够充分展现他们的主体地位，而不再是被动地接受知识了。 2.有利于激发学生的创新思维 探索是创新的基础，只有带着问题去思考、去探索，才会有新的发现，否则便是无谓的思索。对于高等代数那种集数理性与逻辑性于一体的学科而言，教师简单地把概念性的东西传授给学生是不可以的，那样会使学生显得很被动，难以构建新的认知结构。长期以来，在应试教育的大背景下，数学教学中一直过分强调数学知识的系统性、严谨性和对学生的解题训练，却忽视了引导学生去学习了解数学思想和方法发生、发展的过程，数学课堂上缺少在现实情境中发现问题和解决问题的能力培养。这样的教学方式虽然培养了大批解题速度快、擅于解高难度题的学生，但是他们的实践能力和创新意识却不够。接受高等教育的学生即将面向社会，教学应该更加注重学生的主体意识以及所教知识的实践性。高等代数教学既能够向学生传授基础知识，为后续学习打基础，又能够通过培养学生的问题意识，让其能够自主地创设情境、提出问题、自主学习、解决问题，促使学生形成并表达自己的见解，产生进行交流的强烈愿望，增强其创新思维。 二、具体应用分析 1.二次型理论的应用 作为高等数学的基础性知识，二次型理论有着广泛的应用。判断多次二元函数的凸凹性和解出多次二元函数的极值在高等代数的运算中有着举足轻重的作用，它既用于实际解题，又用于理论研究。如下面的讨论函数题 2.在极限方面的应用 与二次型理论一样，极限也是高等数学中的基本解题工具。极限的解题步骤如果用一般的数学知识则会非常复杂，牵涉到繁琐的各种数学知识，但是如果利用高等代数中的线性相关方面的知识，就可以较为容易地解决问题。如下面的在定义域上讨论函数 3.在正交变换中的应用 一般在计算多元函数在某个点的展开公式中，如果用求偏导数的办法，则会非常麻烦，而且计算量很大，但是采用正交变换的知识点，就可以通过运算把多元函数转变成一元函数，这样化难为易，计算就变得简单很多。数学老师们在教学时可以不用拘泥于教材，对于比较通俗易懂的知识点，无须让学生过多地进行练习，可以适当地为学生推荐相关的数学书籍，让学生自主地、有选择地进行学习。开展数学阅读教学，有利于强化学生终身学习的意识，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。 教师要善于开阔学生的思路，培养学生敢想、敢说、敢问、敢争论的创新精神，使他们养成善于发现、善于思考、勤学好问的良好习惯，这样才有利于确立高等代数课堂教学中教师为主导、学生为主体的教学环境，使大学数学基础课程教学课堂真正成为学生主动参与探索、发现问题、提出问题、解决问题、获得数学知识、提高数学素质的场所。本文介绍了高等代数在不同的数学题型中几种的解题应用，但是现实生活中遇到的题型复杂多样，不同的教师采取的策略各有千秋，只要能够达到培养学生的问题意识的效果就好，并不仅仅局限于以上几种方式。 第 4 页