1331等腰三角形 (2).ppt
等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABC中，AB=ACB=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCD角 7中8高9已知：求证：ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD ABD ACD（SAS）BC 1011ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD ABD ACD（SSS）BC 1011ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD RtABDRtACD （HL）BC 1011等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？猜想1ABCD角7中8高9ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD ABD ACD（SAS）BDCD11 ADBC顶角的平分线顶角的平分线等腰三角形的顶角平分线平分等腰三角形的顶角平分线平分 ，并且并且 。底边底边垂直于底边垂直于底边ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD ABD ACD（SSS）BADCAD 11 ADBC等腰三角形的底边上的中线平分等腰三角形的底边上的中线平分 ，并且并且 。顶角顶角垂直于底边垂直于底边ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD RtABDRtACD （HL）BADCAD 11 BDCD等腰三角形的底边上的高平分顶角，等腰三角形的底边上的高平分顶角，并且平分底边。并且平分底边。在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，1、AB=AC AD是顶角平分线是顶角平分线 ，=.2、AB=AC AD是底边上的高是底边上的高，=，=.3、AB=AC AD是底边上的中线是底边上的中线 ，=.BAD CADBDCDBADADBCCADADBCBDCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合.（三线合一）（三线合一）几何语言：几何语言：1 1、在等腰、在等腰ABCABC中，中，AB=AC,A=50AB=AC,A=50,则则B=_B=_，C=_.C=_.656565652 2、在等腰、在等腰ABCABC中，中，A=100 A=100,则则B=_B=_，C=_.C=_.404040403 3、在等腰、在等腰ABCABC中，中，A=40 A=40,则则B=_B=_ _ _._.7070，100100，4 40 0909045454545ACBCBABCA如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断：建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断：工人师傅在测量了工人师傅在测量了BB为为3535以后，并没有测量以后，并没有测量C C，就说，就说C C 的度数也是的度数也是3535。解：解：工人师傅的说法正确工人师傅的说法正确.理由：理由：AB=ACC=B=35解：解：工人师傅的说法正确工人师傅的说法正确.理由：理由：AB=AC BD=CDADBC工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。(等边对等角等边对等角)(三线合一三线合一)ACBD在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=35B=35点点D D是是BCBC的中的中 点，求点，求BADBAD的度数的度数.例例1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=ADBD=BC=AD，图中有哪几个等腰三角形，图中有哪几个等腰三角形?ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD 设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中，A=36A=36ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x图中有哪些相等的角图中有哪些相等的角?求求ABCABC各角的度数各角的度数.（等边对等角）（等边对等角）20已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,EAB=AC,E在在ACAC上，上，D D在在BABA的延长的延长线上，线上，AD=AEAD=AE，连结，连结DEDE。请问：。请问：DEBCDEBC成立吗？成立吗？、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，简称简称“等边对等角等边对等角”等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高线、和底边上的高互相重合互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念A A组：课本第组：课本第8282页第页第4 4题题选做题：在等腰三角形中选做题：在等腰三角形中,等腰三等腰三角形两腰上的中线（高线）是否角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？相等？为什么？
