五年级下册数学素材 - 知识点总结 人教新课标（2014秋）.doc

一 因数与倍数一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 因数与倍数的关系：相互依存的，不能单独存在（好比夫妻关系）唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。二 2、3、5的倍数特征自然数按能不能被2整除来分：分为奇数和偶数 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），个位上是：0、2、4、6、8不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是：1、3、5、7、9最小的偶数：0 最小的奇数：12的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。3的倍数：一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数：个位上是0或5的数都是5的倍数。同时是2、3、5的倍数：个位上的数字一定是 ：0 最大两位数：90 最小三位数：120同时是2和5的倍数：那它的个位上的数字一定是 ：0三 质数和合数自然数按因数的个数来分：分为 质数、合数 和1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数：1合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数：41既不是质数，也不是合数。除2以外，其余的质数都是奇数100以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97四 公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较小的就是它们的最大公因数；（如3和6是倍数关系，3是最大公因数）如果两数是相邻关系时，那么1就是它们的最大公因数。（如8和9，相邻关系，最大公因数：1）五 公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。如果两数是倍数关系时，那么较大的就是它们的最小公倍数；如3和6是倍数关系，6是最小公倍数）如果两数是相邻关系时，那么两个数的乘积就是它们的最小公倍数。（如8和9，相邻关系，最小公倍数：8×9=72）六 互质数公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数都是质数：（如5和13是互质数 ）1和任何自然数都是互质数相邻的两个自然数是互质数（如8和9是互质数）求最大公因数和最小公倍数的方法：一般都用短除法 或分解质因数法一 长方体正方体的认识长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫 立方体 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、 宽 、 高 。（长、宽、高都各有 4条，分别平行并且相等）正方体可以说是长、宽、高都 相等 的长方体，它是一种特殊的 长方 体。至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体与正方体的特征： 一 长方体正方体的认识长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫 立方体 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、 宽 、 高 。（长、宽、高都各有 4条，分别平行并且相等）正方体可以说是长、宽、高都 相等 的长方体，它是一种特殊的 长方 体。至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体与正方体的特征：   相同点不同点面棱长方体都有6 个面，    条棱，    个顶点。6个面都是 长方 形。（有可能有 2 个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都 相等 （四条  长  、四条 宽 、四条 高）正方体6个面都是 正方 形。12条棱都 相等  。二 计算公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和= 棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷ 12 10、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 表面积 。长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 11、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 。长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示 abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示a×a×a 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。（求占地面积也就是求底面积）底面积=长×宽 长、正方体的体积都=底面积×高 高=体积÷底面积 高=体积÷（长×宽） 12、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容积 。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面 量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1 立方分米 1 毫升 =1立方厘米 1升=1000毫升一 分数的认识单位“1”：我们可以把1个物体，一个计量单位或一些物体看做一个整体通常叫做 单位“1” 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫分数，分成的份数表示分母，所取的份数表示分子。其中，表示一份的数叫它的：分数单位 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系： 被除数 ÷ 除数 = （ ） 真分数：分子比分母小的分数，比1小假分数：分子比分母大或者相等的分数，比1 大 或相等带分数：由一个整数和真分数合并而成的数，比1 大 二 约分、通分约分：1）找分子分母的最大公因数2）分子分母同时除以最大公因数3)得到的结果为最简分数（分子和分母的公因数只有1）通分：找分母的最小公倍数，把几个分数的分母都化为最小公倍数而分数大小不变。（1分母是互质数，两数乘积作为公分母；2分母成倍数关系，较大的作为公分母）三 分数大小比较同分母：分子越大，分数就越大同分子：分母越大，分数反而越小分子分母均不同：先通分把分母或分子化相同再比较四 分数的运算加、减法：1）先通分，把分母化相同；2）分母不变，分子相加减乘法：分子乘分子做分子，分母乘分母做分母除法：除以一个数字，等于乘以这个数的倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数；1的倒数是1）第 3 页