高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质自主训练新人教A版必修420171110321.doc
1.4 三角函数的图象与性质自主广场我夯基 我达标1函数y=的定义域是（ ）A.0，1 B.xR C.k,k+(kZ) D.2k,2k+(kZ)思路解析：由函数式可知sin(cosx)0，0cosx1，x2k,2k+(kZ).答案：D2（2004全国高考卷，文10）函数y=2sin(-x)-cos(+x)(xR)的最小值为（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D. 思路解析：y=2sin(-x)-cos(+x)=2sin(-x)-cos-(-x)=2sin(-x)-sin(-x)=sin(-x).xR,ymin=-1.答案：C3在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围为（ ）A.(,)（，） B.（，）C.（，） D.（，）(,)思路解析：此题可以使用图象法、特殊值法或者常规计算法等多种方法进行求解.利用单位圆图象解答时，以直线y=x为界，角的终边落在该直线上方，则有sincos；落在该直线下方，则有sincos；落在y=x上，则有sin=cos.答案：C4下列函数中，周期为，图象关于直线x=对称的函数是（ ）A.y=2sin(+) B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-)思路解析：sin(x+)周期，对称轴方程x+=k+)(kZ)，由周期为，得=±2,排除A、B；将x=代入2x+得，将x=代入2x-得.答案：D5已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图1-4-3所示，那么不等式f(x)cosx0的解集为（ ）图1-4-3A.(-3,)(0,1)(,3) B.(,-1)(0,1)(,3)C.(-3,)(0,1)(1,3) D.(-3,-1)(0,1)(1,3)思路解析：奇函数的图象关于原点对称，由此将图象补充完整，再在同一坐标系中画出y=cosx的图象，如图所示，当f(x)与cosx的值互为相反数，即在同一个取值范围内，图象一个在x轴上方，一个在x轴下方时，f(x)cosx0,观察图象可知，满足条件的x取值集合为(,-1)(,3)(0,1).答案：B6（2005上海高考卷，理10）函数f(x)=sinx+2|sinx|，x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.思路解析：f(x)=y=f(x)图象如图所示，从图象上可以看出：若y=f(x)与y=k图象有且仅有两个交点，则k的取值范围是1k3.答案：1k37.欲使函数y=Asinx(A0,0)在闭区间0，1上至少出现50个最小值，则的最小值是_.思路解析：要使y=Asinx在0,1上至少出现50个最小值，则至少需含4934个周期，即解得.答案：8.方程sinx=的根的个数为_.思路解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=的图象与函数y=sinx的图象交点个数，借助图形直观求解.如图所示，当x4时，1sinx，当0x4时，sin=1=.从而x0时，有3个交点，由对称性知x0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.答案：7我综合 我发展9.求函数f(x)=|tanx|这里是一个图片的定义域与值域，并作其图象.思路分析：注意对给出的函数式进行化简，变形过程中一定要保证等价性.解：f(x)=|tanx|化为f(x)=可知，函数的定义域为x|xR且xk+,kZ，值域为0，+)，其图象如图所示：10.已知函数f(x)=+1.（1）讨论函数的奇偶性；（2）判断函数的最小正周期，并证明你的结论（用反证法）.思路分析：（1）利用函数奇偶性的定义；（2）周期函数周期不止一个，一般存在一个最小正周期，证明T是最小正周期时，往往用反证法比较容易.解：f(x)=|sinx|+|cosx|+1的定义域为R.（1）f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.（2）f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|+1=f(x),是一个周期.假设f(x)的最小正周期为T，且0T，则f(x+T)=f(x)，即|sin(x+T)|+|cos(x+T)|=|sinx|+|cosx|对xR恒成立.x=0，得|sinT|+|cosT|=1.0T，sinT+cosT=1 (sinT+cosT)2=11+2sinTcosT=1,sinTcosT=0sinT=0或cosT=0与T(0,)矛盾.f(x)的最小正周期为T=.11.已知函数f(x)=tanx,x(0, )，若x1、x2(0, )且x1x2，试比较f(x1)+f(x2)与f()的大小.思路分析：数形结合法.解：f(x)=tanx,x(0,)的图象如右图所示，则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1,C1D是直角梯形AA1B1B的中位线，所以f(x1)+f(x2)= (AA1+BB1)=DC1CC1=f()，即f(x1)+f(x2)f().4
