高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式一课.doc

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1课后集训基础达标1.sin2-cos2等于（ ）A. B. C.- D.解析：原式=-（cos2-sin2）=-cos=-.应选C.答案：C2.已知sin+cos=，则sin2的值是（ ）A. B.- C. D.-解析：将sin+cos=两边平方得：1+sin2=，sin2=-.应选B.答案：B3.等于（ ）A.-2cos5° B.2cos5° C.-2sin5° D.2sin5°解析：=(cos50°-sin50°)=×（cos45°cos50°-sin45°sin50°）=2cos95°=-2sin5°.应选C.答案：C4.sin15°sin30°sin75°的值等于（ ）A. B. C. D.解析：原式=sin15°·sin30°·cos15°=·sin30°·（2sin15°·cos15°）=·sin30°=.答案：C5.cos·cos的值等于（ ）A. B. C.2 D.4解析：原式=应选A.答案：A6.cos（+）cos+sin（+）sin=，则cos2等于（ ）A. B. C. D.解析：由cos（+）cos+sin（+）sin=得：cos=.cos2=2cos2-1=2×-1=-，应选C.答案：C综合运用7.设f（tanx）=tan2x，则f（2）的值等于（ ）A. B.- C. D.4解析：f（tanx）=，f（2）=-.应选B.答案：B8.(2005全国，8)等于（ ）A.tan B.tan2 C.1 D.解析：原式=tan2.答案：B9.已知sin（-）=，则等于（ ）A. B.± C. D.±解析：，由sin（-）=，得（sin-cos）=，两边平方得：sin2=，cos2=±.原式=.故应选B.答案：B拓展探究10.化简cos·cos·cos·cos··cos.解析：只要注意到每相邻两角之间具有倍数关系，变用二倍角正弦公式即可.解：原式同乘除因式sin，然后逐次使用倍角公式解得原式=.备选习题11.已知sin（x-)=-，则sin2x的值等于（ ）A. B. C.- D.解析：由于sin2x=cos（-2x）=cos2（-x）=cos2（x-）=1-2sin2（x-）=1-2×（）2=.应选B.答案：B12.函数y=sin（x-）cosx的最小值是_.解析：y=sin（x-）cosx=（sinx·cos-cosx·sin）cosx=sinxcosx-cos2x=sin2x-（1+cos2x）=sin2x-cos2x-=（sin2x-cos2x）-=sin（2x-）-.函数最小值为.答案：13.（1）已知sinx=，求sin2（x-）的值.（2）已知sin+cos=（0），求cos2的值.（3）已知sin（-）sin（+）=（0），求sin2的值.解析：（1）sin2（x-）=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x=2sin2x-1=2（）2-1=2-.（2）由sin+cos=得（sin+cos）2=，2sincos=.又0，sin0，cos0.（sin-cos）2=1-2sincos=1+，sin-cos=.cos2=cos2-sin2=（cos+sin）（cos-sin）=-×=.（3）sin（-）=sin-（+）=cos（+）=sin（-）sin（+）=sin（+）cos（+）=sin（+2）=cos2.cos2=.0，02.sin2=.14.化简：.解：原式=15.已知tan（+）=2，则cos2+3sin2+tan2=_.解析：tan（+）=1+=2，tan=.于是cos2+3sin2+tan2=cos2-sin2+3sin2+=cos2+2sin2+=.答案：16.已知cos（+）=，求的值.解：sin2=-cos（+2）=-cos2（+）=-2cos2（+）-1=-2×（）2-1=，=tan（+）.，+2.sin（+）=-.tan（+）=-.7