高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修420171110385.doc

3.2 简单的三角恒等变换5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.设56，cos=a，|a|1，则sin的值等于( )A. B. C. D.解析：56，3，.sin=.答案：D2.函数y=cosx+cos(x+)的最大值是_.解析：方法一:y=cosx+cos(x+)=cosx+cosxcos-sinxsin=cosx+cosx-sinx=cosx-sinx=cos(x+)，函数的最大值是.方法二:y=cosx+cos(x+)=2cos=2cos(x+)cos=cos(x+)，函数的最大值是.答案：3.化简得_.解析:方法一:原式=1.方法二:原式=1.答案：14.已知tan=2,则sin的值为_，cos的值为_，tan的值为_.解析：由万能代换，可得sin=,cos=,tan=2tan.答案： - 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若sin(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，则cos为( )A. B.± C. D.±解析：由题意知sin(-)=,即sin(-)=，sin=.是第三象限角，cos=-，且是二、四象限角.cos=±=±=±.答案:B2.设、为钝角，且sin=,cos=，则+的值为( )A. B. C. D.或解析：由题意知cos=，sin=,cos(+)=×()-×=.，,+2.+=.答案：C3.若tan(+)=，则=_.解析：原式=tan.由tan(+)=,解得tan=.答案：4.已知sin=，且为第二象限角，则tan的值为_.解析：为第二象限角，cos=.tan=.答案：5.设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，求cos的值.解：因为25sin2x+sinx-24=0，所以sinx=或sinx=-1.又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=-.又是第一或第三象限角，从而cos=±=±=±.6.求函数y=4sinx·cosx的最值和周期.解：y=4sinx·cosx=2sin2x，ymax=2，ymin=-2，且T=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知2，则cos的值等于( )A. B. C. D.解析：2，cos0,cos=.答案：A2.sin+sin=(cos-cos)，且(0，)，(0，)，则-等于( )A.- B.- C. D.解析：由已知得2sincos=·2sinsin.0，-，sin0.tan=.=，-=.答案：D3.已知sin(+)sin(-)=m，则cos2-cos2等于( )A.-m B.m C.-4m D.4m解析：cos2-cos2=(1+cos2)(1+cos2)=-sin(+)sin(-)=sin(+)sin(-)=m.答案：B4.已知sin=，3，则tan的值为_.解析：因为sin=-，3，cos=，且.tan=-3.答案：-35.若，sin2=-，求tan.解：，52，即、2是第三象限角，是第二象限角.又sin2=-，cos2=-.cos=-.tan=.6.求证：2sin(-x)·sin(+x)=cos2x.证明：左边=2sin(-x)·sin(+x)=2sin(-x)·cos(-x)=sin(-2x)=cos2x=右边.7.在ABC中，已知cosA=，求证：.证明：cosA=，1-cosA=，1+cosA=.而=tan2，=tan2，tan2·tan2，即.8.求证：4cos(60°-)coscos(60°+)=cos3.证明：左边=2coscos120°+cos(-2)=2cos(+cos2)=-cos+(cos3+cos)=cos3=右边.9.已知sin+sin=，cos+cos=，求tan(+)的值.解：，由和差化积公式得=3，tan=3，从而tan(+)=.10.已知f(x)=+，x(0，).(1)将f(x)表示成cosx的多项式；(2)求f(x)的最小值.解：(1)f(x)=2coscos=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.(2)f(x)=2(cosx+)2-，且-1cosx1，当cosx=时，f(x)取得最小值.快乐时光误人子弟 督学到某学校视察，看见教室里有个地球仪，便问学童甲：“你说说看，这个地球仪为何会倾斜23.5度？”学童甲惶恐地答道：“不是我弄歪的！” 督学摇摇头，转问学童乙.学童乙双手一摊，说道：“您也看见了，我是刚刚才进来的！”督学疑惑地问教师怎么回事.教师满怀歉意地说：“不能怪他们，这地球仪买回来时已经是这样的了.” 校长见督学的脸色越来越难看，忙解释：“说来惭愧，因为学校经费有限，我们买的是地摊货.”6