高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换成长训练新人教A版必修420171110388.doc

3.2 简单的三角恒等变换主动成长夯基达标1.已知cos=,2,则sin等于( )A. B. C.- D.±解析:2,.sin0.sin=.答案:B2.在tan的定义域内,下列各式中恒成立的一个是( )A.tan= B.tan=-C.tan= D.tan=解析:+k,kZ,x+2k.答案:C3.已知cos=,且,则cos的值等于( )A. B.- C. D.-解析:,.cos0.cos=答案:B4.已知24,且sin=,cos0,则tan的值等于( )A.-3 B.3 C.- D.解析:由题意知为第三象限角,3,.tan0,cos=-.tan=.答案:A5.已知sin=,且是第二象限角,则tan的值是( )A. B.5 C.5或 D.-5或解析:是第二象限角,是第一,三象限角.tan0.cos=.tan=答案:B6.若+=,则( )A.cos=- B.sin=C.tan=± D.tan=± 解析:因为,的象限不确定,所以根号前的符号不确定,排除A,B.tan=±故选C.答案:C7.已知2sin=1+cos,则tan的值为( )A.2 B. C.或0 D.2或0解析:若1+cos0,则tan=.若1+cos=0,即cos=-1,=2k+.tan=0.答案:C8.若tan=2,则的值是( )A. B. C. D.-解析:原式=.答案:A9.在ABC中,cos(+A)=,那么cos2A=_.解析:cos(+A)=,sin(+A)=.sin2(+A)=2sin(+A)·cos(+A)=2××=.cos2A=.答案:10.若是第三象限角,且sin(+)cos-sincos(+)=-,则tan=_.解析:原式化为(sincos+cossin)cos-sin(coscos-sinsin)=-,即sincos2+cossincos-sincoscos+sinsin2=-,sin=-.是第三象限角,是第二,四象限角.cos=,tan=.答案:-511.已知sin·cos=,且,求sin,cos的值.解:方法一:sincos=,sin2=.又,2,cos20,cos2=,sin0,cos0.sin=,cos=.方法二:(sin+cos)2=1+2sincos=1+=,sin0,cos0.sin+cos=.又(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,则sincos0,sin-cos0,sin-cos=.解的方程组得sin=,cos=.走近高考12.(2005江西高考,18)已知向量a=(2cos,tan(+),b=(sin(+),tan(-),令f(x)=a·b,求函数f(x)的最大值、最小正周期,并写出f(x)在0,上的单调区间.解:f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=22cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最大值为,最小正周期为2,f(x)在0, 上单调递增,在,上单调递减.13.(2005天津高考,17)已知sin(-)=,cos2=,求sin及tan(+).解:方法一:由题设条件,应用两角差的正弦公式得=sin(-)=(sin-cos),即sin-cos=.由题设条件,应用二倍角余弦公式得=cos2=cos2-sin=(cos-sin)(cos+sin)=-(cos+sin),故cos+sin=.由式和式得sin=,cos=-.因此,tan=-.由两角和的正切公式tan(+)=.方法二:由题设条件,应用二倍角余弦公式得=cos2=1-2sin2.解得sin2=,即sin=±.由sin(-)=可得sin-cos=.由于sin=+cos0,且cos=sin-0,故在第二象限,于是sin=,从而cos=sin-=-.以下同方法一.14.(经典回放)已知sinx+cosx=,0x,则tanx的值为( )A. B. C. D.或解析:由sinx+cosx=,两边平方得sin2x=-.由0x知02x2.由知2x2x.又由已知sinx+cosx=0知只能x2x.由得cos2x=.tanx=.答案:A15.求函数y=cotsinx+的最值.解:y=·sinx+·2sinxcosx=2(cosx+)2+,sinx0,cosx±1.当cosx=-时,ymin=,无最大值.7