高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算自我小测新人教.doc

3.1.4 空间向量的直角坐标运算自我小测1已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若，则C的坐标是()A. B.C. D.2已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|()A. B. C. D.3若a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b夹角的余弦值为，则()A2 B2C2或 D2或4已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y5若ABC中，C90°，A(1,2，3k)，B(2,1,0)，C(4,0，2k)，则k的值为()A. B C2 D±6正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.7已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若，则P点的坐标为_8已知A，B，C三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，()，则点P的坐标是_9.已知向量a(2，1,2)，则与a共线且a·x18的向量x_.10如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面A1B1C1D1的中心，AB6，AA14，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1NNC13.(1)若以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标；(2)若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标11如图所示，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标为，点D在平面yOz内，且BDC90°，DCB30°.(1)求向量的坐标；(2)求向量与的夹角的余弦值12正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C1与B1D1交于点N，BC1与B1C交于点M，且AMBN，建立空间直角坐标系(1)求AA1的长；(2)求，；(3)对于n个向量a1，a2，an，如果存在不全为零的n个实数1，2，n，使得1a12a2nan0成立，则这n个向量a1，a2，an叫做线性相关，不是线性相关的向量叫线性无关，判断，是否线性相关，并说明理由参考答案1解析：设C(a，b，c)，(3，2，4)，(3，2，4)(a，b，c)，(a，b，c).故选A.答案：A2解析：由题意，得M，则，所以|.答案：C3解析：a·b246，|a|，|b|.cosa，b.55210840，解得2或.答案：C4解析：ab答案：D5解析：(6,1,2k)，C(3,2，k)，则·(6)×(3)22k(k)2k2200，k±.答案：D6解析：建立如图所示坐标系，由题意设A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,2)，A1(1,0,2)由(1,0,2)，(0,1，2)，cos，.异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为，故选D.答案：D7解析：(x,1，z)，(1，1，1)，(2,0,1)，P(1,0,2)答案：(1,0,2)8解析：(6,3，4)，设P(a，b，c)，则(a2，b1，c2)，a5，b，c0，P.答案：9解析：设x(x，y，z)，又a·x18，2xy2z18，又ax，x2，y，z2，由知，x4，y2，z4，x(4,2，4)答案：(4,2，4)10解：(1)正方形ABCD中，AB6，ACBD6，从而OAOCOBOD3.各点坐标分别为A(3，0,0)，B(0,3，0)，C(3，0,0)，D(0，3，0)，O(0,0,0)，O1(0,0,4)，A1(3，0,4)，B1(0,3，4)，C1(3，0,4)，D1(0，3，4)，M(0,3，2)，N(3，0,3)(2)同理，A(6,0,0)，B(6,6,0)，C(0,6,0)，D(0,0,0)，A1(6,0,4)，B1(6,6,4)，C1(0,6,4)，D1(0,0,4)，O(3,3,0)，O1(3,3,4)，M(6,6,2)，N(0,6,3)11解：B(0，1,0)，C(0,1,0)，(0，2,0)(1)由题意设D(0，m，n)(m<0，n>0)，则(0，m1，n)，(0，m1，n)因为BDC90°，所以，即(m1)(m1)n20.因为cosDCB，所以求解组成的方程组得或(舍去)或(舍去)，所以D，所以.(2)，(0,2,0)，所以cos，所以与的夹角的余弦值为.12解：(1)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设AA1的长为a，则B(4,4,0)，N(2,2，a)，(2，2，a)，A(4,0,0)，M，由得·0，即a2.(2)(2，2,2)，(4,0,2)，cos，arccos.(3)由(2,4，)，(2，2,2)，(0，4,0)，1(2,4，)2(2，2,2)3(0，4,0)(0,0,0)，得1230，则，线性无关6