高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算预习导航学案新.doc

3.1.4 空间向量的直角坐标运算预习导航课程目标学习脉络1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标2掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量共线或垂直3能够用向量工具将几何问题转化为代数问题来解决.1空间向量的坐标表示(1)单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴、y轴、z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i，j，k，这个基底叫做单位正交基底单位向量i，j，k都叫做坐标向量(2)空间向量的坐标表示在空间直角坐标系中，已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的坐标上式可简记作a(a1，a2，a3)思考1空间向量a(a1，a2，a3)平行于坐标平面xOy时其坐标有何特点？提示：a30.2空间向量的直角坐标运算(1)设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则容易得到ab(a1b1，a2b2，a3b3)；ab(a1b1，a2b2，a3b3)；a(a1，a2，a3)；a·ba1b1a2b2a3b3.(2)向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2，y2，z2)(x1，y1，z1)(x2x1，y2y1，z2z1)思考2空间向量的坐标与向量终点的坐标有什么区别？提示：向量的坐标是其终点与起点坐标的差量只有以原点为起点的向量其坐标才等于向量终点的坐标3空间向量平行和垂直的条件设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab(b0)aba1b1，a2b2，a3b3，当b1，b2，b3都不为0时，ab；(2)aba·b0a1b1a2b2a3b30.4两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|，|b|，cosa，b.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|.思考3空间向量模的坐标计算公式与平面向量模的计算公式是否一致，有怎样的几何意义？提示：空间向量的模表示向量的长度，计算公式与平面向量的长度计算公式一致，其几何意义是指以原点为起点的有向线段的长度2