2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二待定系数法新人教B版必修120171107312.doc

课时跟踪检测（十二） 待定系数法层级一学业水平达标1若函数ykxb的图象经过点P(3，2)和Q(1,2)，则这个函数的解析式为()Ayx1Byx1Cyx1 Dyx1解析：选D把点P(3，2)和Q(1,2)的坐标分别代入ykxb，得即yx1.2已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为()Ayx22x3Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x6解析：选A将点(1,0)，(2,5)代入yx2bxc，可得解得b2，c3.3已知函数f(x)x2pxq，满足f(1)f(2)0，则f(1)的值是()A5 B5C6 D6解析：选Cp3，q2.f(x)x23x2，f(1)(1)23×(1)26.4若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)解析：选A设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得解得所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.5已知2x2x3(x1)(axb)，则a，b的值分别为()A2,3 B3,2C2,3 D3,2解析：选A(x1)(axb)ax2(ba)xb，因为(x1)(axb)2x2x3，所以解得6反比例函数y的图象和一次函数ykx7的图象都经过点P(m,2)，则一次函数的解析式为_解析：因为点P(m,2)在函数y的图象上，所以2，m6，P点坐标为(6,2)因为一次函数ykx7的图象经过点P(6,2)，所以6k72，k.故所求的一次函数解析式是yx7.答案：yx77如图是二次函数yf(x)的图象，若x2,1，则函数f(x)的值域为_解析：依题意设函数f(x)a(x3)(x1)，又函数f(x)的图象过点(0,3)，代入得a1，f(x)x22x3.结合题中图形易知函数f(x)在2,1上的最大值为f(1)4.又f(2)3，f(1)0，函数f(x)在2,1上的最小值为0，当x2,1时，函数的值域为0,4答案：0,48已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象经过点A(0，a)，B(1,4)且对称轴为x1，则二次函数的解析式为_解析：由题意得解得f(x)x22x1.答案：f(x)x22x19已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2.又f(x)图像被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.10已知yf(x)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域解：(1)由图象可知：当0x2时，f(x)是一次函数设f(x)kxb(k0)，则即故f(x)2x2.当2<x<3时，f(x)2.当3x5时，f(x)是一次函数设f(x)mxn(m0)，则解得此时f(x)x5.综上可知，f(x)的解析式为f(x)(2)由图可知该函数的值域为2,2层级二应试能力达标1已知f(x)axb(a0)且af(x)b9x8，则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：选Df(x)axb，af(x)ba(axb)b9x8，a2xabb9x8，所以或f(x)3x2或f(x)3x4.2已知f(x)x21，g(x)是一次函数且是增函数，若f(g(x)9x26x2，则g(x)的解析式为()Ag(x)3x2Bg(x)3x1Cg(x)3x2 Dg(x)3x1解析：选B设g(x)kxb(k0)，则f(g(x)(kxb)219x26x2k2x22kbxb219x26x2，k29，解得k3或k3(舍去)，且2kb6，b1，g(x)3x1.3二次函数yax2bx2(a0)与x轴的交点为，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：选D由题意得解得ab14.4已知某二次函数的图象与函数y2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1,3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)23解析：选D设所求函数的解析式为ya(xh)2k (a0)，由题意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23.5已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则a，b的值分别为_解析：f(x)x22xa，f(bx)(bx)22(bx)ab2x22bxa.又f(bx)9x26x2，b2x22bxa9x26x2，答案：2，36如图，抛物线yx22(m1)xm3与x轴交于A，B两点，且OA3OB，则m的值为_解析：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x13x2.由得3m25m0，即m0或m.由图象知，对称轴xm10，即m1，因此m不合题意，故m0.答案：07已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)满足f(2)1，且f(x)x有唯一解，求函数yf(x)的解析式和f(f(3)的值解：因为f(2)1，所以1，即2ab2，又因为f(x)x有唯一解，即x有唯一解，所以ax2(b1)x0有两个相等的实数根，所以(b1)20，即b1.代入得a.所以f(x).所以f(f(3)ff(6).重点选做8已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x1)2x24x.(1)求f(x)的解析式；(2)求当xa，a2时，f(x)的最大值解：(1)设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x1)f(x1)a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2ax22bx2a2c2x24x.由于上式对一切xR都成立，2a2,2b4,2a2c0，a1，b2，c1，f(x)x22x1.(2)由(1)可知，f(x)(x1)22.当a21，即a1时，f(x)在a，a2上单调递增，f(x)maxf(a2)a22a1；当1a1时，a1a2，f(x)maxf(1)2；当a1时，f(x)在a，a2上单调递减，f(x)maxf(a)a22a1.f(x)max- 5 -