吉林省长春市2018届高三数学上学期期中试题理2017110302143.doc

吉林省长春市2018届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷1、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（ ）. A.5 B.1 C. D.2.已知集合( ). A.(-1,1) B.R C.(1,3 D.(-1,33.已知向量（ ）. A. B. C. D.4.“”是“是偶函数”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题“函数”，命题“函数”，则下列命题正确的是（ ）. A. B. C. D.6.已知向量是奇函数，则实数的值为（ ）. A.2 B.0 C.1 D.-27. 要得到的图像，只需将函数的图像（ ）. A.左移 B.右移 C.左移 D.右移8. 已知实数的大小关系为（ ）. A. B. C. D.9. 直线围成的面积是（ ）. A. B. C. D.10. 已知等差数列成等比数列，则（ ）. A.5 B.3 C.5或3 D.4或311. 若函数上的增函数，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D.12. 已知为定义域为R的函数，是的导函数，且的解集为（ ）. A. B. C. D.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若 .14.函数处的切线方程为 .15.已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，的取值范围是 .16.已知 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为.（1） 求角的大小；（2）当=2时，求周长的最大值.18.(本小题满分12分)长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币10元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金5元，两个红球奖金10元，三个全为红球奖金100元.（1） 求参与者中奖的概率；（2） 若有200个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值.19.(本小题满分12分)在三棱锥中，与均为正三角形，平面（1）证明；（2） 若为上一点，且,当二面角为直二面角时，求的值；（3） 写出三棱锥外接球的体积（不需要过程）.20. (本小题满分12分)已知一动点到直线的距离是它到距离的2倍.（1） 求动点的轨迹方程；（2） 若直线经过点,交曲线于两点，直线交曲线于.求面积的最大值及此时直线的斜率.21. (本小题满分12分)已知函数.（1） 讨论的单调性；（2） 当有两个极值点恒成立时，求的取值范围.22. (本小题满分10分)已知曲线的参数方程为，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求，的直角坐标方程；（2） 若曲线与交于两点，与轴交于点，若. 参考答案一.选择题BCBAD,DDBAC,AA二.填空题13.26-31014.3x-y+1=015.7，+16.2三 解答题17.（1）3 （2）618.(1) (2) 95819.(1)证明略 （2）13 （3）201527 20.(1)x24+y23=1;(2)321.(!)a>1时，fx在0，a-a2-a上单调递增，在a-a2-a，a+a2-a上单调递减，在a+a2-a，+上单调递增。0a1时，fx在0，+上单调递增。a<0时，fx在0，a+a2-a上单调递减，在a+a2-a，+上单调递增。（2）m-1222.(1) x24+y23=1 ,x-my+1=0（2）±255- 5 -