宁夏银川市兴庆区2018届高三数学上学期第二次月考试题文201710310169.doc

宁夏银川市兴庆区2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)12016·全国卷设集合Ax|x24x3<0，Bx|2x3>0，则AB()A. B.C. D.答案D解析由题意得，Ax|1<x<3，B，则AB.选D.22016·北京高考复数()AiB1iCiD1i答案A解析i，故选A.3执行如图所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为A B C D答案 2B42016·衡水模拟“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3，得3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.52016·济南调研已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：x，x>sinx，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈p为真Cpq为真 Dpq为假答案B解析由三角函数ysinx的有界性，1sinx01，所以p假；对于q，构造函数yxsinx，求导得y1cosx，又x，所以y>0，y为单调递增函数，有y>y|x00恒成立，即x，x>sinx，所以q真判断可知，B正确62016·沈阳质检下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x答案C解析A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知C是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或y2xln 22xln 2>0)，故选C.72017·河北百校联考已知f(x)满足对xR，f(x)f(x)0，且x0时，f(x)exm(m为常数)，则f(ln 5)的值为()A4 B4 C6 D6答案B解析由题设函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)e0m1m0，即m1，所以f(ln 5)f(ln 5)eln 51514，故应选B.82016·衡水联考已知奇函数F(x)则F()A B.C. D.答案A解析因为F(x)F(x)，log2<0，所以FfF9函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解得0a3.102017·黑龙江哈师大附中月考关于x的方程|x|a10有解，则a的取值范围是()A0<a1 B1<a0Ca1 Da>0答案B解析方程|x|a10有解等价于存在xR使得|x|1a成立，设f(x)|x|1易得函数f(x)的值域为(1,0，所以a的取值范围为1<a0，故选B112016·全国卷函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()答案D解析f(x)y2x2e|x|，f(x)2(x)2e|x|2x2e|x|f(x)，f(x)为偶函数当x±2时，y8e2(0,1)，故排除A、B.当x0,2时，f(x)y2x2ex，f(x)4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0,2上不是单调的，故排除C，故选D.122017·丽水模拟设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值二、填空题13已知角的终边上一点P(3a,4a)(a<0)，则cos的值是_答案解析cos(540°)cos(180°)cos.因为a<0，所以r5a，所以cos，所以cos(540°)cos.142016·山西质检已知集合M(x，y)|y，N(x，y)|yxb，且MN，则b的取值范围是_答案(，3)(3，)152016·长春质检设函数f(x)1ex的图象与x轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为_答案yx解析由题意P(0,0)，f(x)ex，f(0)1，从而曲线在点P处的切线方程为yx.152016·沧州质检设集合Sn1,2,3，n，nN*，若XSn把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集若n4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_答案7三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知在ABC中，sinAcosA.(1)求sinA·cosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值解(1)sinAcosA，两边平方得12sinA·cosA，sinA·cosA.(2)由(1)sinA·cosA0，且0A，可知cosA0，A为钝角，ABC是钝角三角形(3)(sinAcosA)212sinAcosA，sinA0，cosA0，sinAcosA，sinA，cosA，tanA.182017·厦门质检已知指数函数f(x)ax(a>0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)<0，求实数m的取值范围解(1)将点(2,9)代入到f(x)ax中得a29，解得a，f(x)x.(2)由f(2m1)<f(m3)得2m1<m3，f(x)x在R上为减函数，2m1>m3，解得m>4，实数m的取值范围为(4，)192017·银川调研(本小题满分10分)如图是函数f(x)x32x23a2x的导函数yf(x)的简图，它与x轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间；(2)求实数a的值解(1)由图象可知：当x<1时，f(x)>0，f(x)在(，1)上为增函数；当1<x<3时，f(x)<0，f(x)在(1,3)上为减函数；当x>3时，f(x)>0，f(x)在(3，)上为增函数x3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)(5分)(2)f(x)ax24x3a2，由图知a>0，且a1.(10分)202016·西安八校联考(本小题满分12分)已知函数f(x)(x36x23xt)ex，tR.(1)若函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为4xy10，则求t的值；(2)若函数yf(x)有三个不同的极值点，求t的取值范围解(1)函数f(x)(x36x23xt)ex，则f(x)(x33x29x3t)ex，(2分)函数f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为f(0)3t，由题意可得，3t4，解得t1.(4分)(2)f(x)(x33x29x3t)ex，(5分)令g(x)x33x29x3t，则方程g(x)0有三个不同的根，(6分)又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或3，且g(x)在区间(，1)，(3，)递增，在区间(1,3)递减，(8分)故问题等价于即有解得8<t<24.(12分)21甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意，2003000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.(2)设利润为y元，则y·1009×1049×104，故x6时，ymax457500元（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，且曲线C1上的点M对应的参数. 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（）求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程；（）若是曲线上的两点，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式；（）对于实数，若，求证：- 7 -