福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试8月试题文201711020222.doc

福建省南安市2018届高三数学上学期暑假期初考试（8月）试题 文一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分每题的四个选项只有唯一选项是正确的）1已知集合, ,则（ ）A. B. C. D. 2已知复数 （其中是虚数单位），那么的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4平面向量与的夹角为， ， ，则（ ）A. B. C. D. 5若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A. 12 B. 18 C. 22 D. 446曲线存在与直线垂直的切线，实数的取值范围为( )A. B. C. D. 7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位8函数的图象大致是（ ）9已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10. 若关于x的方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A.（1，）   B.0，2   C.1，2）   D.1，1111.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)12如图，扇形AOB中，OA=1，AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（） A.0      B.1      C.      D.1-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“,”的否定是_14已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.15设两个向量，其中，为实数若，则的取值范围是_16已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为_三解答题：本大题共6小题，共74分。17. （本小题满分12分）在极坐标系中，已知C：cossin，直线l：（）以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆C的参数方程（）求C上的点到直线l的距离的最小值18（本小题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（）求的值；（）求的通项公式19（本小题满分12分）已知函数（）求函数的递增区间；（）的角所对边分别是，角的平分线交于， ，求20（本小题满分12分）已知函数的切线方程为y=3x+1.（） 若函数处有极值，求的表达式；(2) 若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围.21（本小题满分12分）某港湾的平面示意图如图所示， ，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短22（本小题满分12分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为2，求的取值范围； （）若对任意、，且恒成立求的取值范围5参考答案1-6：AAA BCC 7-12：CAD CDD1 A因为，则，2A【解析】复数的共轭复数是.3A【解析】由，可得，得，但由不一定能够得到“”，即“”是的充分不必要条件，故选A.4B【解析】由题意得， ，则 故选B.5C【解析】试题分析：，由等差数列的性质可得， ，由等差数列的求和公式可得， ，故选C.6C【解析】函数， ，则，若函数存在与直线垂直的切线，可得有大于0的解，则，解得，则实数的取值范围是，故选C.7C【解析】由题意得， ，因此只需要将函数的图象向右平移个单位即可得到函数 的图象，故选C.8A【解析】函数是奇函数，排除选项C，当时，函数，当时， ，当，排除B、D故选A.9D【解析】函数是定义在上的奇函数，且导函数是，所以是减函数，不等式，OXY213即，故答案选D10.C11D【解析】：画出函数的图象，易得范围.12 D16令，则单调递减. 令，则原不等式等价于，故. 故解集为13 , 14.2n115 1617解：（）由cossin，得2cossin，即x2y2xy，则22因此C的直角坐标方程为224分（）由，得cos2，即(cossin)2，则xy4因此直线l的直角坐标方程为xy4 6分于是圆心C到直线l的距离d28分从而C上的点到直线l的距离的最小值为dr210分18解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故 6分（II）当时，由于，所以又，故当n=1时，上式也成立，所以 12分19解（），递增得到，解得，所以递增区间是； 6分（） ，得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，12分20（1）由得2a+b=0，-1分又因为且 -3分得 -5分（2）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 -7分法一：当；当；当 -10分 综上所述，参数b的取值范围是. -12分法二：分离参数法21解法一：（）在中， ，根据余弦定理得，所以故，两集镇间的距离为14km5分（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，在中，由，得，即，8分由余弦定理得，10分所以，解得， 当且仅当时，取得最小值所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km12分解法二：（）同解法一 5分（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，则， ，在中，所以， 7分在中，所以，所以 10分因为，所以，因此当，即时，有最大值，故有最小值，此时所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km 12分22解：（1）当a1时， ，f(x)2x3. 因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2. -2分（2）函数 的定义域是(0，)当a>0时，f(x)2ax(a2) (x>0)，令f(x)0，即，所以x或x.-4分 当0<1，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2； 当1<<e时，f(x)在1，e上的最小值是f()<f(1)2，不合题意； 当e时，f(x)在(1，e)上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值是f(e)<f(1)2，不合题意综上可知a1.-7分（3）设g(x)f(x)2x，则，只要g(x)在(0，)上单调递增即可-9分而.-当a0时，g(x)>0，此时g(x)在(0，)上单调递增；当a0时，只需g(x)0在(0，)上恒成立，因为x(0，)，只要0，则需要a>0， 对于函数，过定点(0,1)，对称轴x>0，只需，即0<a8. 综上0a8. -12分