高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课后训练新人教B版选修1.doc

3.3.1 利用导数判断函数的单调性课后训练1函数y2xx2的单调增区间为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)2函数yx39x5的单调减区间为()A(，3)和(0,3)B(3,3)C(3,0)D(，3)和(3，)3在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在区间(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定4函数f(x)ln xax(a0)的单调增区间为()A BC(0，) D(0，a)5已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大致是()6函数f(x)sin x，x(0,2)的单调减区间为_7函数yx36x23x1的单调增区间为_；单调减区间为_8若函数yax3x在(，)上是减函数，则a的取值范围为_9已知函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5,5)，求函数f(x)的单调增递区间10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由(3)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方参考答案1. 答案：B2. 答案：B3. 答案：A由f(x)0，知f(x)在区间(a，b)内是增函数又f(a)0，故f(x)0.4. 答案：A令，则(ax1)x0.又a0，所以0x.5. 答案：C由函数yxf(x)图象，知在(，1)上f(x)0，f(x)在此区间上是增函数；在(1,0)上f(x)0，f(x)在此区间上是减函数；在(0,1)上f(x)0，f(x)在此区间上是减函数；在(1，)上f(x)0，f(x)在此区间上是增函数结合所给选项应选C.6. 答案：f(x)cos x，令f(x)0，即cos x0，又x(0,2)，所以x.7. 答案：(，)和(，)(，)f(x)x36x23x1，则当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数；当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)上是减函数；当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数综上，f(x)的单调增区间是(，)和(，)，f(x)的单调减区间是(，)8. 答案：(，0y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，3ax210在R上恒成立，即恒成立又，a0.9. 答案：分析：先根据f(x)在区间(5,5)上为减函数求得a值，再应用导数求f(x)为增函数的区间解：f(x)3x2a.在(5,5)上函数f(x)是减函数，则5,5是方程3x2a0的根a75.此时，f(x)3x275.令f(x)0，则3x2750.解得x5或x5.函数yf(x)的单调递增区间为(，5)和(5，)10. 答案：分析：(1)利用函数的单调性与导数的关系可得到f(x)0在R上恒成立，然后用分离参数法可求参数a的范围(2)若找到a的值满足不等式f(x)0在(1,1)上恒成立，则a存在，否则不存在(3)特值验证，若找到图象上点的坐标小于等于a，则命题得以证明解：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在R上是单调增函数，f(x)3x2a0在R上恒成立，即a3x2时，xR恒成立3x20，只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x3ax1在实数集R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2，x(1,1)恒成立1x1，3x23，只需a3.由求a的过程知当a3时，f(x)在(1,1)上是减函数，故这样的实数a存在实数a的取值范围为3，)(3)f(1)a2a，f(x)的图象不可能总在直线ya上方4