宁夏银川一中2019届高三数学上学期第三次月考试题文201810310182.wps

银川一中 20192019 届高三年级第三次月考 文科 数 学 命题人： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|x24x30,则 AB 3 3 3 3 A(3，2) B(3，2) C(1，2 ) D(，3 ) 2 2已知向量 a (1，m)， b (3，2)，且(a b ) b ，则 m A8 B6 C6 D8 3下列函数中，既是偶函数又在 ( ,0) 上单调递增的函数是 1 y x cos x A y x2 B y 2 x C D y ln x 4设不同直线 l1:2xmy10,l2:(m1)xy10“则m2”是 “l1l2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数 f(x)sin(x 3)(0)的最小正周期为 ，则该函数的图象 A关于点( ，0)对称 B关于直线 x 对称 3 4 C关于点( ，0)对称 D关于直线 x 对称 4 3 1 cos( )= sin 26若 ，则 = 4 2 1 3 1 A B C D 2 2 2 3 2 7如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 A20 B24 C28 D32 8在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11项和 = a 16 a4 a S n 8 11 A58 B88 C143 D176 1 9设 、 为不重合的平面，m、n为不重合的直线，则下列命题正确的是 A若 ，n，mn，则 m B若 m，n，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 n，n，m，则 m 10已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴,过点 A(4,a) 作圆 C的一条切线,切点为 B,则|AB| A2 B4 2 C6 D2 10 11侧棱和底面垂直的三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在球 O的球面上，若ABC是边长为 7 的等边三角形，C1C=2 3 ，则球 O的表面积为 8 16 28 A B C D 3 3 3 64 3 1 12已知函数 y a 2ln x (x ,e) 的图象上存在点 P，函数 y x2 2 的图象上存在点 Q， e 且点 P，Q 关于原点对称，则实数 a的取值范围为 1 1 Ae2 ,) B C4 , 2 D3, e2 3, 2 e 4 e e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分, 13函数 f(x)lnx2x的单调递增区间是_ 14在 ABC 中， A 60 ， BC 6 ， AC 2 2 ，则 ABC 的面积为_ 15 函 数 y log (x 3) 1 (a 0，且a 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A ， 若 点 A 在 直 线 a mx ny mn 0 1 2 1 0 上，其中 ，则 的最小值为 m n 16函数 f (x) e x e x ax 0 在0 ， ) 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分) 17（12分） 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作 A，B，P，Q， 湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近欲测量 P，Q两棵树和 A，P 两棵树之间的距离，现可测得 A，B两点间的距离为 100 m， PAB75°，QAB45°，PBA60°，QBA90°，如图 2 所示则 P，Q 两棵树和 A，P 两棵树之间的距离各为多少？ 18（12分） 数列an的前 n 项和记为 Sn，a11，an12Sn1(n1) (1)求an的通项公式； (2)等差数列bn的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T315，又 a1b1，a2b2，a3b3成 等比数列，求 Tn 19（12分） 如图，已知 AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形， 四边形 ABCD 为直角梯形，DAB90°，ABCD， ADAFCD2，AB4 (1)求证：AC平面 BCE； (2)求三棱锥 EBCF 的体积 20（12分） 已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 4，直线 l1过定点 A (1，0) （1）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程； （2）若 l1与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1的方 程 21（12分） 已知函数 f (x) e x x2 a, x R 的图像在点 x 0 处的切线为 y bx （1）求函数 f (x) 的解析式； （2）当 x R 时，求证： f (x) x2 x ； （3）若 f (x) kx 对任意的 x(0,) 恒成立，求实数 k 的取值范围； (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一 题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程(10分) 3 2 3 t x 2 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 （t 为参数），在极坐标系（与 2 y 5 t 2 直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方 程为 2 5 sin （1）求圆C 的直角坐标方程； 1 1 （2）设圆C 与直线l 交于点 A 、 B ，若点 P 的坐标为(3 ， 5) ，求 PA PB 23选修 45：不等式选讲 a 4 4 4 b c 已知 a0，b0，c0，求证： a b c . abc 4 银川一中 2019届高三第三次月考数学（文科）试题参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C A A C B D C D D 二填空题 1 2 3 13. （0， ） 14. 15.8 16.（- ，2 三、解答题： 17.解 PAB 中，APB180°(75°60°)45°， AP 100 由正弦定理得 AP50 6. sin60° sin45° QAB 中，ABQ90°， AQ100 2，PAQ75°45°30°， 由余弦定理得 PQ2(50 6)2(100 2)22×50 6×100 2cos30°5000， PQ 500050 2. 因此，P，Q 两棵树之间的距离为 50 2 m，A，P 两棵树之间的距离为 50 6 m. 18.解 (1)由 an12Sn1，可得 an2Sn11(n2)，两式相减得 an1an2an，则 an1 3an(n2) 又 a22S113，a23a1. 故an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，an3n1. (2)设bn的公差为 d. 由 T315，即 b1b2b315，可得 b25， 故 b15d，b35d，又 a11，a23，a39， 由 a1b1，a2b2，a3b3成等比数列可得(5d1)·(5d9)(53)2，解得 d2 或 d10. 等差数列bn的各项为正，d0， n(n1) d2，b13，Tn3n ×2n22n. 2 19.解 (1)证明：过点 C 作 CMAB，垂足为 M，因为 ADDC， 所以四边形 ADCM 为矩形，所以 AMMB2， 又 AD2，AB4，所以 AC2 2，CM2，BC2 2， 所以 AC2BC2AB2，所以 ACBC，因为 AF平面 ABCD，AFBE， 所以 BE平面 ABCD，所以 BEAC. 又 BE 平面 BCE，BC 平面 BCE，且 BEBCB， 5 所以 AC平面 BCE. (2)因为 AF平面 ABCD，所以 AFCM， 又 CMAB，AF 平面 ABEF， AB 平面 ABEF，AFABA，所以 CM平面 ABEF. 1 1 1 8 VEBCFVCBEF × ×BE×EF×CM ×2×4×2 . 3 2 6 3 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60°，E、F 分别是 A1C1、BC 的中点 20.（ ） 若直线 l1的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 若直线 l1斜率存在，设直线 l1的方程为 y k(x 1) ，即 kx y k 0 3k 4 k 2 由题意知， 圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2，即： ，解之得 k 1 2 3 k x 1 3x 4y 3 0 . 所求直线 l1的方程是 或 . 4 () 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 kx y k 0 ， 则圆心到直线 l1的距离d 2k k 1 又CPQ 的面积 1 S d 2 4 d 2 d 4 2 d 2 4d 2 d 4 (d 2 2)2 当 d 2 时，S 取得最大值 2. 2k 4 d 2 k1 或 k7 1 k 2 所求直线 l1方程为 xy10 或 7xy70 . 21.解：（1） f (x) e x x2 a, f (x) ex 2x f ( 0) 1 a 0 a 1 由已知 解得 ，故 f (0) 1 b b 1 f (x ex x2 ) 1 （2）令 g(x) f (x) x2 x ex x 1， 由 g(x) ex 1 0 得 x 0 当 x(,0) 时， g(x) 0， g(x) 单调递减；当 x(0,) 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递增 6 g(x)min g(0) 0 ，从而 f (x) x2 x f ( ) x(0,) x （3） f (x) kx 对任意的 x(0,) 恒成立 k 对任意的 恒成立 x f (x) 令 g(x) , x 0 , x g'(x) xf (x) x 2 f (x) x(e x 2x) (e x 1) (x 1)(e x 1) x 2 x x x 2 2 由（2）可知当 x(0,) 时， e2 x 1 0 恒成立 令 g(x) 0 ，得 x 1； g(x) 0 得 0 x 1 g(x) 的增区间为 (1,) ，减区间为 (0,1) ， ( )min g(1) 0 g x k g(x)min g(1) 0 ，实数 k 的取值范围为(,0) 22.解：（1）C : 2 5 sin C : 2 2 5 sin C : x2 y2 2 5y 0 C x2 (y 5)2 5 ，即圆 的标准方程为 （2）设直线l 圆C 的两个交点 A 、 B 分别对应参数t1 ，t2 ，则 2 x 3 t 2 C t2 3 2t 4 0 : x2 y2 2 5y 0 将方 程 代入 得： 2 y 5 t 2 3 2 t1 t 0 t1 t 4 t1 t2 0 ， ， 2 2 由参数t 的几何意义知： PA ， t1 t 1 PB t2 t 2 1 1 PAPB 4 4 2 2 a b 2a b 4 4 2 2 23. 解： 得： b c 2b c a b c a b b c a c 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a c 2a c 4 4 2 2 2 2 2 2 2 a b b c ab c 2 2 2 2 2 又： 得： a b b c a c ab c abc a bc b c a c abc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a c a bc 2 2 2 2 2 得： a4 b4 c4 ab2c abc2 a2bc ；所以 a b c 4 4 4 a b c abc 7