江西暑新县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文201811050193.wps

奉新一中 20192019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1已知 ，则 =（ ） A x| x 1 ,B x| x 2x 3 0 A B 2 Ax| x 1 或x 1 Bx|1 x 3 Cx| x 3 Dx| x 1 2.设复数 Z 满足（Z -i）(1 i) 2 i ，则 Z Z （ ） 1 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 1 1 3若 0 ，则下列结论不正确的是（ ） a b A a2 b2 B ab b2 C a b 0 D a b a b 4已知数列a 为等差数列，若 ，则 3 a 的值为（ ） a a a tan(a ) n 2 6 10 9 2 3 A. 0 B C1 D 3 3 5已知平面向量 a (1,2),b (2,m),且a b,则3a 2b （ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） x 0 1 y 6.已知 x, y 满足约束条件 x 若 的最大值为 2，则 的值为（ ） y 0 m x 1 x y m 0 A.4 B.5 C.8 D.9 7函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 y log3 x 3 1 a 0 且a 1 A A mx ny 1 0 上，其中 m 0,n 0，则 mn 的最大值为（ ） 1 1 1 1 A B C. D 2 4 8 16 log3 x 2 x 0 ， 8若函数 为奇函数，则 （ ） f g 3 f x g x ,x 0 A3 B2 C1 D0 1 9.数列 n满足a1 1且对任意的 n N 都有an a an n，则 的前 100 项和为 a 1 1 a n 100 99 101 A. B. C. D. 101 100 100 200 101 1 10.给出下列命题： 已知： a,b R,“a 1且b 1“是“ab 1“的充分条件 ， 已知平面向量 a,b “，： a 1， b 1”“是 a b 1”的必要不充分条件， 已知 a,b R,“a2 b2 1“是“ a b 1“的充分不必要条件， 命 题 p :x R,使ex x 1且 ln x x 1的 否 定 为 p :x R,都 有 0 0 0 0 0 ex x 1 且 ln x x 1 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11已知 ,函数 满足: 恒成立,其中 是 的导函数,则下 列不等式中成立的是（ ） A. B. C. . D. 2 f ( ) 4 f ( ) 3 12. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) (x 1)ex 则对任意的 m R ， 函数 F(x) f ( f (x) m的零点个数至多有（ ） A.3个 B.4个 C.6 个 D.9 个 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） x 2y 2 0 13若 x, y 满足约束条件 ，则 的最大值为 ； x y 1 0 z 3x 2y y 0 14.已知 （0， ），tan 2,则 cos( ) ； 2 4 15.设向量 满足 ， 的夹角是 ，若 的夹角为钝 e e 2, 1 1 7 1,e 1 e e 60 1,e 2te e 与e te 2 2 2 2 1 2 角，则t 的取值范围为 ； 16.已知函数 f (x) 2x , g(x) x2 ax（其中a R）。对于不相等的实数 1, x ，设 x 2 m ( ) ( ) , f (x ) f (x ) g x g x , n 1 1 2 2 x x x x 1 2 1 2 。现有如下命题：对于任意不相等的实数 ， x x 1, x 2 都有 m 0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x ，都有 n 0 ；对于任意的 a ，存在 1, x 2 2 不相等的实数 ，使得 ；对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 。 x1, x m n a 1, x x m -n 2 2 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。 三、解答题（5×12+1070） 17. 已知集合 A x| x x ，集合 B x|2a x a 2 2 4 5 0 （1）若 a 1，求 A B和A B ； （2）若 A B B ，求实数 a 的取值范围 18.已知数列 的前 项和为 ，且满足 n a a n Sn ,a 0 S 2 1 0 n n n （1）求数列a 的通项 a ； n n （2）求数列na 的前 n 项和T n n 10 19在 ABC 中，三个内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ， cos A ， 10 2 5 asin A bsin B csinC asin 5 B . （1）求 B 的值； （2）设b 10 ，求 ABC 的面积 S . 3 20. 在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2)点 P(x, y)在ABC 三边围成的区 域（含边界）上，且OP mAB n AC(m,n R) 。 2 （1）若 m n ,求 OP; 3 （2）用 x, y 表示 m n,并求m n的最大值。 21. 已知函数 f (x) ax2 (a 1) ln x,(a 0) （1）求函数 f (x) 的零点个数； （2）当 a 3时，求证 f (x) 2 选做题：在 22、23 题中任选一题做。 1 x 1 t x cos2 C 22已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数） l : t : 3 1 y sin y t 2 (1)设l 与C 相交于 A, B 两点，求 AB 1 1 3 (2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ， C C 1 2 2 2 设点 P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值 2 23.设函数 f (x) x a （1）当 a 2 时，解不等式 f (x) 5 x 1 ； 1 a m n 1 （2）若 f (x) 1的解集为0, 2， ( 0, 0) ，求证： m 2n 4 m 2n 4 奉新一中 20192019 届高三上学期第二次月考数学（文）答案 一选择题 DBDDC BDBDC AA 二填空题 3 10 14 14 1 13. 6 14. 15.（-7 - ）（- ，- ） 16. ， 10 2 2 2 三解答题 17解：（1）集合 A=x|x24x50=x|x1 或 x5， a=1 时，B=x|2x1； AB=x|2x1， AB=x|x1 或 x5； （2）AB=B，B A； 若 B=，则 2aa+2，解得 a2； 若 B，则 或 ， 解得 a3 或 a； 综上，a 的取值范围是 a2 或 a3 18. 1 2n1 2 ( 1)2n 1 （）an （ ）Tn n 2 5 19.19.解析：（1） sin sin sinC sin ， a b c ab a A b B c a B 2 2 2 2 5 5 5 cosC a2 b2 c2 5 A、B、C ABC 2ab 5 又 是 的内角， sin 3 10 , sin 2 5 A C 10 5 10 5 3 10 2 5 2 cos A C cos AcosC sin AsinC 10 5 10 5 2 ， 又 A、B、C 是 ABC 的内角， 0 A C ， 3 A C B A C 4 4 c b b （2） ， c sinC 4 10 sinC sin B sin B 5 ABC 1 sin 1 10 4 10 3 10 60 的面积 S bc A 2 2 10 2 m n , AB (1,2)AC ( 2,1) OP 2 2 3 20. （1）因为 x 2n m OP m(1, 2) n( 2,1) (m 2n,2m n) m n y x 得 y 2m n (2) 所以 m n 线性规 划得目标函数过点（2，3）时 最大为 1 21解：（ ）由已知 ， 1 分 f x x 0 / 2 2 1 ax a x 当 0 a 1时， f x ，所以 f x在 0,上单调递增， / 0 1 1 2 1 f a f a ea 1 = ea 1 1 0 令 ，得 ，且 ， x ea 1= 0 所以 f x在 0,存在唯一的零点. 2分 当 a 1时， f x x ，所以 f x在 0,上无零点.3分 2 a 1 当 a 1时，令 f x x 0，即 . / 0 x 2a a 1 a 1 x0, f x / 0 , f / x 0 当 时， ；当 时， . 2a 2a a 1 a 1 所以 f x在 上单调递减，在 上单调递增. , 0, 2a 2a a 1 a 1 a 1 1 a 1 即 . f x f a a 1 ln = 1 1 ln min 2a 2 2a 2 2a 当 a 1时, 1,所以 ， 1 1 ln 0. 0 a 1 a 1 1 ln 1 0 f x a a min 2a 2a 2 2a 所以 f x在 0,上不存在零点. 5 分 综上可得： 当 0 a 1时， f x在 0,存在唯一的零点； 6 当 a 1时， f x在 0,上不存在零点. 6分 1 a 1 （ ）由（ ）得，当 a 3时， ， f x a 1 1 ln min 2 2a 1 a 1 g a a a 令 ， 1 1 ln , 3 2 2a / 1 2a 1 得 ，可得当 a 时， ， 9 分 g a (1 ln ) g/ a 0 3 2 a 1 a 即 g a在 a 3时单增， . gmin a g 3 1 ln3 2 所以当 a 3时， f x 2 恒成立.12 分 22【解析】(1)直线l 的普通方程为 y 3x 1， 的普通方程为 C x2 y2 1 1 y 3 x 1 , 1 3 联立方程组 ，解得 与 的交点为 ，则 C A AB 1 l 1,0 , B , 1 x2 y2 2 2 1, 1 x cos, 1 3 2 cos sin (2) 曲线 为 （ 为参数），故点 的坐标是 ， C P , 2 3 2 2 y sin, 2 3 3 cos sin 3 2 2 3 从而点 P 到直线l 的距离是 ， d 2 2 sin 2 4 4 d 6 2 1 由此当sin 1时， 取得最小值，且最小值为 4 4 23【解析】（1）当 a 2 时，不等式为 x 2 x 1 5 ， 不等式的解集为,23,； 5 分 （2） f (x) 1即 x a 1，解得 a 1 x a 1，而 f (x) 1的解集是0, 2， a 1 0 ，解得 ，所以 ， a 1 1 1( 0, 0) 1 m n a 1 2 m 2n 1 1 m 2n (m 2n)( ) 4 m 2n 所以 10 分 7