2018-2019学年人教版九年级上册第二十二章二次函数课件22.2二次函数与一元二次方程(共20张PPT).ppt

22.2二次函数与一元二次方程,观察：二次函数的一般式： 一元二次方程的一般形式： 你有什么发现？,猜想：二次函数和一元二次方程关系密切！,通过y = x2-3x-4的图象，回答问题：,(1)二次函数的图像与 x 轴的交点 A、B 的坐标分别是 A ，B_ .,(2)当 x = 时，函数y = x2-3x-4 的值 y = 0 .,(3)求方程 x2-3x-4=0的解 .,(4)方程x2-3x-4=0的解和二次函数y = x2-3x-4与 x 轴的交点之间有什么关系？,1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根吗?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根.,归纳,有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c = 0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_ .,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y, = b2 4ac,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,例1：画出y = x2-3x-4的图像，利用函数图像回答：,(1)x取什么值时，y0？ (2)x取什么值时，y0？ (3)x取什么值时，y0？ (4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,例题解析,（2,2）,·,·,·,·,·,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,(1)x取什么值时，y0？,(2)x取什么值时，y0？,(3)x取什么值时，y0？,(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,例题解析,分析：(1) 联立直线和抛物线解析式，消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，解出这个方程，得出 x 的值，再求 y 值，可得 A 、B 的坐标；,总结归纳,当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m 相交时，如何求交点坐标？,消元，化方程组为一元二次方程 ax2+bx+c=kx+m,解这个方程，得到 x 的值，再得到对应的 y 值 .,我们可以通过联立后的化成的一元二次方程的根的判别式，得到解的情况，进而判断抛物线和直线的交点个数 .,例题解析,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨 论,这节课应有以下内容：,达标测试,1.在平面直角坐标系中，画出y = x2+2x-3的图象 ; 并利用图象回答 (1) (2) ; (1) 方程x2+2x-3=0的解是 ; (2) x 取什么值时，函数值 y 小于 0 ？,4.如图，抛物线y =a x2+2ax+1与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点 . (1) 求这条抛物线对应的函数解析式 ; (2) 求直线 AB 对应的函数解析式 .,