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第八章统计与概率“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 第一节数据的收集与整理其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 一、选择题这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 1.(2018贵州贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是()A.抽取乙校初二年级学生进行调查B.在丙校随机抽取600名学生进行调查C.随机抽取150名老师进行调查D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查2.(2018四川乐山)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦的生长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况3.(2018四川内江)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.内江市2018年中考数学成绩4.(2018湖南湘潭)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2 000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为()A.15B.150C.200D.2 0005.(2019安徽)自来水公司调查了若干名用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()组别月用水量x(单位:吨)A0x<3B3x<6C6x<9D9x<12Ex12A.18户B.20户C.22户D.24户6.(2019山东泰安)某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课,现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查,将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):选修课ABCDEF人数4060100根据图表提供的信息,下列结论错误的是()A.这次被调查的学生人数为400B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C.被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80、70D.喜欢选修课C的人数最少7.(2018湖南郴州)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结论不正确的是()A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润一定超过甲超市8.(2018江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%二、填空题9.(2018湖南长沙)某校九年级准备开展春季研学活动,对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度. 10.(2018贵州贵阳)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生有人. 三、解答题11.(2018河南安阳二模)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有人,其中选择B类的人数为; (2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市市民选择“绿色出行”方式的人数.12.(2018河南焦作第一次联合质量抽测)为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t20分钟的学生记为A类,20分钟<t40分钟的学生记为B类,40分钟<t60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次共抽查了名学生,m=%,n=%; (2)请补全上面的条形统计图;(3)如果该校共有1 200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人.13.(2018河南中考考前狂押密卷B)2018年两会期间,网民关注的五大热点话题:A.反腐斗争,B.社会保障,C.教育改革,D.医疗改革,E.脱贫攻坚.为了解某市网民所关注的热点话题,该市记者进行了一次抽样调查(接受调查的网民每人选择一个最关注的热点话题),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别热点话题频数(人数)A反腐斗争mB社会保障240C教育改革nD医疗改革180E脱贫攻坚a请根据以上信息解答下列问题.(1)填空:这次接受调查的网民总人数是,m=,n=; (2)扇形统计图中,“D”所在扇形的圆心角=° (3)若该市约有200万网民,请你估计其中最关注“教育改革”的网民人数.14.(2019河南商丘一模)为了解2019年初中毕业生毕业后的去向,某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A:读普通高中;B:读职业高中;C:直接进入社会就业;D:其他)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:(1)本次共调查了多少名初中毕业生?(2)通过计算,将两幅统计图补充完整;(3)若该县2019年初三毕业生共有4 500人,请估计2019年该县的初三毕业生中读普通高中的学生人数.B组提升题组解答题1.(2019北京)调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况.小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在25之间,这300户家庭人数的平均数约为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数2345用气量14192126表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况?并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.2.(2018河南新乡一模)2018年3月,某市教育主管部门对初中生开展了“文明礼仪知识竞赛”活动,活动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分为100分)绘制了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别成绩分组(单位:分)频数频率A80x<85500.1B85x<9075C90x<95150cD95x100a合计b1根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中,a=,b=,c=; (2)扇形统计图中,m的值为,“C”所对应的圆心角=° (3)若参加本次竞赛的学生共有5 000人,请你估计成绩在95分及以上的学生有多少人.3.(2018河南洛阳二模)为了加强学生的安全意识,某校组织学生参加了安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),解答下列问题:(1)若A组的频数比B组小24,求频数分布直方图中a,b的值;(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n,求n的值并补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2 000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名.4.(2018河南中原名校中考一模)2019年12月,乙型,甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒同时出现,造成了流感在某市迅速蔓延,下面是该市确诊流感患者的统计图:(1)在12月18日,该市被确诊的流感患者中有多少乙型流感患者?(2)在12月17日至21日这5天中,该市平均每天新增流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中继续按这个平均数增加,那么到12月26日,该市流感累计确诊病例将会达到多少人?(3)某地因1人患了流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了流感,每天传染中平均一人传染了几个人?答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故选D.2.DA项、B项和C项范围广,均适合抽样调查,只有D项范围小,适合全面调查,故选D.3.C4.B估计全校体重超标学生的人数为2 000×15200=150,故选B.5.D由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%+35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).故选D.6.D初一学生总人数为60÷15%=400,喜欢选修课A的百分比为40400=10%,喜欢选修课D的百分比为100400=25%,所以喜欢选修课E的百分比为1-17.5%-10%-15%-12.5%-25%=20%,人数为400×20%=80,所占扇形的圆心角为360°×20%=72°.喜欢选修课F的人数为400×17.5%=70.因为喜欢选修课A的百分比最小,所以喜欢选修课A的人数最少.故选D.7.D8.C最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43倍,选项B错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的450×100%=8%,选项D错误,故选C.二、填空题9.答案90解析“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×(1-15%-30%-10%-20%)=90°.10.答案10解析频数=频率×总数,所以该班在100110分这个分数段的学生有0.2×50=10(人).三、解答题11.(1)800;240.(2)360°×(100%-30%-25%-14%-6%)=360°×25%=90°,=90°.条形统计图补全如下:(3)估计该市市民选择“绿色出行”方式的人数为12×(25%+30%+25%)=12×80%=9.6(万).12.答案(1)50;26;14.(2)补全的条形统计图中C类的频数为10.(图略)(3)1 200×20%=240(人),即该校C类学生约有240人.13.答案(1)1 000;260;220.(2)64.8.(3)估计该市最关注“教育改革”的网民有200×2201000=44(万人).14.解析(1)40÷40%=100(名),该县教育局共调查了100名初中毕业生.(2)B的人数:100×30%=30;C所占的百分比为25100×100%=25%.补全统计图如下.(3)根据题意得4 500×40%=1 800(人).答:估计2019年该县的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1 800.B组提升题组解答题1.解析小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况.小天的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的家庭数量过少.小东的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的15户家庭人数的平均数明显小于3.4.2.解析(1)225;500;0.3.(2)45;108.(3)5 000×0.45=2 250(人).答:估计成绩在95分及以上的学生有2 250人.3.解析(1)学生总数为24÷(20%-8%)=200(人).a=200×8%=16;b=200×20%=40.(2)n=360°×70200=126°.C组的人数为200×25%=50.补全频数分布直方图如图所示:(3)样本中D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,成绩优秀的学生有2 000×47%=940(名).答:估计成绩优秀的学生有940名.4.解析(1)根据题图可知,96×50%=48(人).答:在12月18日,该市被确诊的流感患者中有48人是乙型流感患者.(2)(267-4)÷5=52.6(人),267+52.6×5=530(人).答:在12月17日至21日这5天中,该市平均每天新增流感确诊病例52.6人.到12月26日该市流感累计确诊病例将会达到530人.(3)设平均一个人一天传染x个人,根据题意得x(x+1)+x+1=9,解得x=2或x=-4(舍去).答:每天传染中平均一个人传染了2个人.第 9 页