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2013年中考数学必备考点1： 有理数考点1： 有理数的概念和分类相关知识：1整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。2有理数的概念：整数和分数统称有理数相关试题：1.（2011宁波市，1，3分）下列各数是正整数的是A1B2C05D【答案】B 2.（2011江苏南通，1，3分） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A. 20mB. 40mC. 20mD. 40m【答案】B3.（2011浙江金华，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2 B3 C+3 D+4【答案】A4.（2011贵州贵阳，1，3分）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（A）16% （B）6% （C）+6% （D）+4%【答案】B5.（2011湖北宜昌，2，3分）如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) A +0.02克 B.0.02克 C. 0 克 D+0.04克【答案】B6.（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】B规律问题7. （2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2011（B）2011（C）2012（D）2013 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫【答案】D8.（2011台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？A公元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年【答案】B9.（2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）16（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角【答案】C 10. (2011重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 1【答案】：A11.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 【答案】15812. (2011江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_【答案】4 13. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】1514. （2011河北，18，3分）如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _【答案】3考点2： 数轴相关知识：1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可。2.解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（“三要素”） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。3.数轴的作用： A.直观地比较有理数的大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。相关试题：1. （2011浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.6【答案】C2. （2011四川乐山13，3分）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 【答案】5考点3： 相反数相关知识：1. 实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.2. 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称3. 如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= b，反之亦成立。即： (1)实数的相反数是 (2)和互为相反数相关试题：1. （2011浙江丽水，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2B2和C2和D和2【答案】A2. （2011湖南邵阳，1，3分）（2）=（ ）A.2B. 2C.±2 D.4【答案】B 3. （2011安徽芜湖，1，4分）的相反数是（ ）.A. B. C. D. 8【答案】D4. （2011江苏扬州，1,3分）的相反数是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 【答案】B5. （2011山东烟台，1,4分）（2）0的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.2【答案】B6. （2011浙江金华，1，3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2 B2和 C2和 D和2【答案】A7. （2011贵州安顺，1，3分）4的倒数的相反数是（ ）A4B4C D【答案】D考点4： 绝对值相关知识：1. 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。2. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即：另有两种写法3. 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=a，则a0。4. 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离5.几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零注意：a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。相关试题：1. （2011浙江义乌，1，3分）3的绝对值是（ ）A3 B3 C D 【答案】A2. （2011浙江省嘉兴，1，4分） 6的绝对值是（ ）（A）6（B）6（C）（D）【答案】B3. （2011四川宜宾,1,3分）|5|的值是（ ）A B5C5 D【答案】B4. （2011湖南常德，1，3分）【答案】25. （2011台湾台北，1） 如图，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A |b|c| B |b|c| C|a|b| D|a|c|【答案】A6.（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A+2B3C+3D+4【答案】A7. （2011福建泉州，10，4分）已知方程，那么方程的解是 . 【答案】；考点5： 倒数相关知识：1. 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。2. 倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。即: (1) 实数(0)的倒数是 (2) 和互为倒数。 (3) 注意0没有倒数相关试题1. （2011广东汕头，1,3分）2的倒数是（ ）A2B2 C D【答案】D2. （2011重庆市潼南,1,4分）5的倒数是A B5 C. D. 5 【答案】A3. （2011山东菏泽，1，3分）的倒数是A B C D【答案】D4（2011广东肇庆，1，3分）的倒数是 A . B . C . D . 【答案】A5. （2011四川凉山州，1，4分）的倒数是（ ）A B C2 D【答案】A6. （2011湖南永州，1，3分）的倒数是_【答案】2011考点6：科学计数法与有效数字相关知识：（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来（4）把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 确定：是只有一位整数数位的数 确定n：当原数1时，等于原数的整数位数减1；当原数<1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：407004.07×105，0.0000434.3×105相关试题1. （2011宁波市，4，3分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口76057万人，其中76057万人用科学记数法表示为A 76057×105人 B 76057×106人 C 76057×107人 D 076057×107人【答案】B2. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D.【答案】B3. （2011广东汕头，2,3分）据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨【答案】B4. （2011安徽，2，4分）安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）A3804.2×103B380.42×104C3.8042×106D3.8042×107【答案】C 5. （2011浙江省，3，3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L【答案】C6. （2011福建泉州，3，3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A B C D【答案】D7.（2011山东烟台，13,4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×1078. （2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水。请将0.0107×1018m3用科学计数法表示是（）A.1.07×1016m3B. 0.107×1017m3C. 10.7×1015m3D. 1.07×1017m3【答案】A.9. （2011山东潍坊，2，3分）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. C . D . 【答案】C10. （2011四川内江，3，3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）A9.4×107 m B9.4×107m C9.4×108mD9.4×108m【答案】A11. （2011四川广安，4，3分）从中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ） A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l05【答案】D 12. (2011江苏南京，3，2分)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736×106人B7.36×104人C7.36×105人D7.36×106人【答案】C13. （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A3.1×元 B3.1×元 C3.2×元 D3.18×元【答案】C14（2010湖北孝感，2，3分）某种细胞的直径是5×104毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米【答案】C考点7：有理数大小的比较 相关知识：比较大小的几种常用方法（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较法：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负数，则。（5）平方比较法：设a、b是两负数，则。（6）分类比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。相关试题1 （2011浙江台州，1,4分）在，0,1，2这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D2. （2011四川重庆，1，4分）在6，0，3，8 这四个数中，最小的数是( )A6 B0 C3D8【答案】A3 （2011台湾台北，10）在145的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何？A13 B14 C 16 D 17【答案】B4 （重庆市潼南,11,4分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .【答案】ab （ba）5 （2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）Aabc < 0 Babc = 0 Cabc > 0D无法确定【答案】C6 （2011安徽，1，4分）2，0，2，3这四个数中最大的是（ ）A2B0C2D2【答案】A 7 （2011四川内江，1，3分）下列四个实数中，比1小的数是 A2B.0C1D2【答案】A8 （2011河北，13，3分），4，0这四个数中，最大的数是 _ _【答案】9 （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比1小的数是_【答案】2(答案不唯一)考点8：有理数的运算 相关知识：一、有理数的运算律1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 二、有理数的运算：1、加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。4、除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。5、乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。三、有理数的运算顺序1、先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。2、（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。相关试题1. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A. B. C.÷ D.【答案】A2（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为5，调高4后的温度为 A4 B9 C1 D9【答案】 C3.（2011河北，1，2分）计算的结果是（ ）A3B30C1D0【答案】C 4. （2011四川南充市，11，3分）计算(3)0= .【答案】15. （2011江西，9，3分）计算：21= .【答案】36. （2011江苏苏州，1,3分）2×（）的结果是（ ）A.4 B.1 C. D.【答案】B7. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是（A） （B） （C） （D）【答案】B8. (20011江苏镇江,9,2分)计算:()=_;=_;=_; =_.【答案】,1,29.（2011广东茂名，1，3分）计算：的结果正确的是A0B1C2D【答案】D10.（2011台湾全区，14）14计算之值为何？A1 B C D【答案】11. （2011台湾全区，12）12判断312是96的几倍？A 1 B ()2 C ()6 D (6)2【答案】A12. （2011台湾全区，2）计算之值为何？A9 B 27 C 279 D 407【答案】13. （2011湖北鄂州，10，3分）计算=（ ）A2B2C6D10【答案】A14. （2011台湾台北，2）计算(3)352(2)2之值为何？A2 B 5 C3 D6【答案】15. （2011台湾台北，11）计算4之值为何？A1.1 B1.8 C3.2 D3.9【答案】C16. （2011浙江杭州，3，3）（ ）A B C D【答案】D17. （2011江苏连云港，17，6分）计算.【答案】原式=10+86=8.18. （2011湖南常德，17，5分）计算：【答案】2919. （2011台湾台北，19）若a、b两数满足a3103，a103b，则之值为何？A B C D【答案】C20（2011江苏扬州，19,4分） 【答案】解：原式=021（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 【答案】10022. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ _ 【答案】2623. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是_.输入数（ ）2-1（ ）2+1输出数减去5【答案】6524. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算，其规则为ab=，根据这个规则、计算23的值是A B C5 D6【答案】A25. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2b，例如：32=322=7，那么21=_.【答案】326. （2011安徽，14，5分）定义运算aUb=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论：2U（2）=6 aUb= b U a若a+b=0，则（aU a）+（b U b）=2 ab 若aUb=0，则a =0其中正确结论的序号是 【答案】27. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=23=.计算×【答案】1规律问题28. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】29.（2011广东湛江20,4分）已知：，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 ，并比较 （大小）【答案】30（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .【答案】（1）（2）证明：.（3）原式1 .31. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+(n1)×n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+n+(n一1)×n=( ) += + =× (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）×44+3×40×1+1×2+2×3+3×41+2+3+n0×1+1×2+2×3+(n1)×nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)