[初中教育]有理数导学案.doc

七年级数学（上）师生共用导学案 主备教师 贺 文1.1 正 数 与 负 数一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。三、难点：负数的引入。四、疑点：负数概念的建立。五、学习过程：预习检测案：1. 课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。2. 预习检测：正数的概念：_ 负数的概念：_ 数 0_。在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。 试着完成 书上第3页，第4页 练习题 。3.我的疑惑是： _合作探究案：（一）1.探究点  . 怎样区分正数和负数？读下列各数，并指出其中哪些是正数 ，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.  正数有：_. 负数有：_.2.探究点 . 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，_6500元；（2）_800米，下降240米； （3）向北前进200米，_300米。3.深化知识运用点 . 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。4.深化知识运用点 . 正数、负数在实际生活中的应用某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（ ） A. 一袋面粉的重量是50kg B. 一袋面粉的最大重量是50.2kg C. 一袋面粉的最小重量是50.2kg D. -0.2kg表示的是比最大重量少0.2kg（二）我的问题是 _达标检测案：（一）达标检测题：1.在-2，3,0，-1.5,五个数中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在负整数集合内有一个不合适的，这个数是_。负整数集合-6，-50，-999,0，3. 下列说法错误的是（ ） A.一个正数 的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数不一定是负数 C.0既不是正数，也不是负数 D. 只有带”+”号的书才是正数4. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_。5. 如果+500米表示比海平面高500米，那么比海平面低80米应表示为_。6. 如果+20表示增加20，那么-6表示（ ）A. 增加14 B. 增加6 C. 减少6 D.减少207. 如果规定收入为正数，假设小明的爸爸四月份的收入为3300元，那么下列关于收入3300元的记法和平均每天的收入记法正确的是（ ） A.-3300元，-110元 B.+3300元，+110元 C . -3300元，+110元 D. +3300元，-110元8. 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_。9. 在商品买卖过程中，某成人衣店一天的利润为-20元，请问-20元的利润是什么意思?10. 产品成本提高-10的实际意义是（ ） A. 产品成本提高10 B. 产品成本降低10 C. 产品成本提高20 D. 产品成本降低-10（二）知识小结与梳理：1. 正数与负数：(1)比0大的数就是正数,小学所学的数除0之外都是正数.(2)在正数前加“-”号就是负数.2. 正数与负数的表示方法：(1) 正数前面有“+”号,但人们习惯将“+”号省略.(2) 负数前面必有“-”号.3. 关于数0 ： (1) 0是正数与负数的分界,它既不属于正数,也不属于负数. (2) 0的前面没有任何符号,即使在0的前面加上“+”或“-”号，0也不是正、负数。4. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量能用正数和负数表示的量，必须是在同一问题中，具有相反意义的量.(1) 具有相反意义,如同小学学的反义词一般,“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等，但这些词语仅仅是具有相反的意义，并不存在着“量”的关系。(2) “量”一般是指数量，能用正负数表示的就是这些数量，当给予这些数量相反的意义后，就可以用正负数来表示它们了。课后反思：_ _ _。1.1 正 数 与 负 数 一 节 一 测一、基础达标：1在3，0，7，2009中，负数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法错误的是（ ）A. 0是自然数 B. 0是整数 C. 0是偶数 D. 海拔是0表示没有海拔3. 下列说法正确的是（ ） A. 正数都带“+”号 B. 不带“+”号的数都是负数 C. 小学学过的数都是正数 D. 小学学过的数都不是负数4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数，但是自然数 B. 3.14是负数 C. 2008是非负整数 D. 0是非正数5. 下列叙述中，不互为相反意义的量的是（ ） A. 向南走3m和向北走3m B. 收入30元和支出30元 C. 公元300年和公元前300年 D. 长大1岁和下降1米6. 如果向北走200米记作+200m，那么250m表示的实际意义是（ ） A. 向东走250m B. 向北走250m C. 向西走250m D. 向南走250m7. 某项科学研究，以45min为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10以后记为正。例如：9:15记为1，10:45记为+1等等，以此类推，上午7:45应记为（ ）A. 3 B. 3 C. 2.15 D. 7.458. 一种零件的内径尺寸在图纸上注明是10±0.03（单位：mm），规定这种零件的标准尺寸是10mm，加工时该零件的内径应该是（ ） A. 最大不超过10.03mm，最小不小于9.97mm B. 最大不超过0.03mm，最小不小于0.03mm C. 10.03mm或9.97mm D. 以上都不对9. 若家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室温度低22，则冷冻室的温度是（ ）A. 26 B. 18 C. 26 D. 1810. 比赛时，胜5局记作+5局，那么败3局记作_。11. 如果把顺时针旋转9°记作9°，那么逆时针旋转21°应记作_。12. 如果10表示降低10，那么+60表示_。13. 下降7米的实际意义是_。 14. 一个数既不是正数，也不是负数，这个数是_。15. 某快餐面包包装袋上标出200g±2g，说明标准质量为_，最多超出标准质量为_，最低质量为_。16. 长江某水文检测站的正常水位为10m，记录表上的3次记录分别为+1.5m，0m，1.6m，这3次记录表示的实际水位分别是_。二、拓展提高：17. 把下列各数填在相应的集合内：5，3，0，2008，2.5，1，0.1正整数集合   负整数集合  自然数集合   整数集合  分数集合   非负数集合  18. 数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，观察并猜想第六个数是_。19. 用a表示的数一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 以上都不对20. 同学聚会，约定中午12点到会，早到记为正，晚到的记为负，结果最早到的同学记为+2点，最晚到的同学记为1.5点，你知道他们分别是几点到的吗？最早到的同学比最晚到的同学早多少小时？21. 一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：+5，3，+10，8，6，+12，10。 （1）守门员是否回到守门员的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少？ （3）守门员离开守门的位置达10m以上（包括10m）的记录次数是多少？三、中考探究：22. 哈市4月某天的最高气温是5，最低气温是3，那么这天的温差是（ ） A. 2 B. 8 C. 8 D. 223. 黄州大道是一条南北走向的街道，黄州商场正北0.5km是人民银行，正南2km是党校。请你用正数、负数和0表示黄州商场、人民银行和党校的准确位置。四、考后反思：_。 1.2.1 有 理 数一、学习目标：理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义；.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法。二、重点：正确理解有理数的概念.三、难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.四、学习过程：预习检测案1. 课前预习：看书第7页内容。2. 预习检测：_统称整数，_统称分数。 _统称有理数。把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， ， 5， ， ， 0.1， 5.32， 80， 123， 2.333。 正整数集合   负整数集合  正分数集合      负分数集合  3.我的疑惑是： _合作探究案：（一）1.探究点  . 对于数的分类它的标准是什么?2.探究点 . 什么是有理数？ 如： 下列说法中，正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数包括正有理数和负有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数包括整数分数和03.深化知识运用点：有理数在实际生活中的应用某苹果标准箱的重量为25kg，如果超出1kg记作+1kg，现有四箱苹果的重量记录如下（单位：kg）: +2，1，0，0.5，则超过标准箱重量的苹果有（ ） A. 1箱 B. 2箱 C. 3箱 D.4箱（二）我的问题是 _达标检测案：（一）达标检测题：1. 在3，0，-5，-4.8,四个数中，是负整数的为（ ） A. 0 B. 3 C. -5 D.-4.82. 100不是（ ） A. 整数 B. 负数 C.负整数 D.负分数3.将下列各数填入属于它的集合内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5. 正整数集合   负整数集合  正分数集合      负分数集合  4.比赛用的足球质量有一定的标准，球的质量与标准质量的误差不得超过2g.假设某学校要组织一场足球比赛，现有五种球可供选择，分别称出它们的质量，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数（单位：g）ABCDE-2+2.5-0.2+0.5-0.8这五种球中有不符合标准的吗？如果有它们分别是哪几种？5.某老师把某小组五名同学的成绩简记为+10，5，0，+8，3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，负数表示少于90分，则五名同学的实际成绩各是多少？创新达标： 6. 将下列各数填入相应的集合内：6.7，-3，0，-2，26，-3.17， 1.676767，-，2011.  整数集合   正有理数集合  非正有理数集合     7. 从-1到1有3个整数，它们是：-1，0，1从-2到2有5个整数，它们是：-2，-1，0，1，2从-3到3有7个整数，它们是：-3，-2，-1，0，1，2，3从-n到n(n为正整数)，有_个整数（二）、知识小结与梳理：1. 整数与分数（1）正整数、0、负整数统称整数 (2) 正分数和负分数统称分数，分数包括所有有限小数，无限循环小数，假分数、带分数和百分数。2. 有理数正整数、0、负整数、正分数、负分数都是有理数。3. 有理数的分类有理数包含五种数：正整数、0、负整数、正分数、负分数，若将这五种数归类，可有两种方法。（1） 按定义分：（即按“整”与“不整”分） （2）按符号分：正分数 正整数0 正有理数 整数 负分数 正分数 有理数 0 有理数 正分数 负整数分数 负有理数 负分数 负分数按哪种方式分，有理数始终包含五种数。4. 关于数0数字0在有理数中有着特殊的作用，0和正数可以合称为非负数；0和负数也叫非正数。（1） 非正整数是在整数范围内找不是正整数的数，所以有负整数和0，同样道理非负整数就是正整数和0。（2） 分数只分正分数和负分数，因为0既不是正数又不是负数，所以0不是分数，那么分数中也就没有所谓的非正非负之说。5. 关于在小学已经学过，是个无限不循环小数。这样的小数不能化为分数，所以不是有理数。课后反思：_。 1.2.2 数 轴 一、学习目标：理解数轴的概念,会画数轴。知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数；知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；会利用数轴解决有关问题。通过生活中的实例，由直观认识到理性认识，从而建立数轴概念通过数轴概念的学习，初步体会对应、数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。二、重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。三、难点：从直观认识到理性认识、从而建立数轴概念，并初步体会数形结合的思想方法。四、学习过程：预习检测案1. 课前预习：看书第8页、第9页内容。2. 预习检测： 数轴的概念：_ 数轴的内涵： 数轴是一条_；数轴的三要素是 1._ 2._ 3._。 画数轴，表示数：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。 试着完成书上第10页练习题。 3.我的疑惑是： _合作探究案：（一）1.探究点  . 会说出数轴上的点所表示的有理数写出数轴上A、B、C、D、E所表示的数：2.探究点 . 会在数轴上表示有理数请画出数轴并表示下列有理数：2，1.5，0，1.3.深化知识运用点：明确知道数轴上的点与有理数之间的关系如图，小明做数学题时，一不小心有几滴墨水滴在数轴上，请你根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数。（二）我的问题是 _。达标检测案：（一）达标检测题：1. 如图，数轴上的点A所表示的数是_。2. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ） A. 点D B. 点A C. 点A和点D D. 点B和点C3. 数轴上A、B两点的位置如图所示，则线段AB的长度为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 74. （1） 数轴上表示+的点在表示+1的点_边； （2）数轴上表示的点在表示1的点_边； （3）数轴上表示+的点在表示的点_边。 5. 写出4.1和2之间的所有有理数（不含4.1和2），并把它们在数轴上表示出来。6. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1 或5 D. 以上答案都不对7. 如图，数轴上A、B两点自之间的所有整数（不含A、B）是_，其中负整数有_个，正整数有_个。8. 点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_。（二）知识小结与梳理：1. 数轴为了直观地理解数与数之间的位置关系，引进了数轴。（1） 数轴是一条直线，所有在画数轴时，数轴的左右两端不能有短点。（2） 数轴上的点能表示数，并且每一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点与它相对应，数轴本身不能表示数。2. 数轴的三要素（1） 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。在实际问题中，应选取适当的点作为原点。（2） 正方向：通常规定直线从原点向右（或向上）的方向为正方向，在没有特殊说明的情况下，都默认向右（或向上）的方向为正方向。（3） 单位长度：选取适当长度为单位长度，单位长度的选取有一定的任意性，但在同一数轴中单位长度应保持一致，一般来说，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，但有时，根据实际需要，也可每隔几个单位长度取一个点，此时，每两个点之间的单位长度要保持一致。所有，由数轴的三要素，也可将数轴定义为：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。课后反思：_。1.2.3 相 反 数 一、学习目标：掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数。了解数形结合的思想。二、重点：求已知数的相反数。三、难点：根据相反数的意义化简符号。四、学习过程：预习检测案：1.课前预习：看书第10页、第11页上半部分内容。2.预习检测： 数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_；与原点距离是5的点有_个，这些点表示的数是_。 _叫相反数。 数a的相反数是_。 0的相反数是_。数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_。互为相反数的两数和为_。 试着完成第11页练习题。3.我的疑惑是： _合作探究案：（一）1.探究点  . 什么样的两个数互为相反数？如：下列说法正确的是 （ ） A. 6是相反数 B. 与互为相反数 C. 4是4的相反数 D. 是2的相反数再如：如果一个数可以表示成a，那么它的相反数是（ ） A. a B. C. a D. 2.探究点 . 怎样进行符号的化简？化简下列各数前面的符号： +（6）=_； （+）=_；（2011）=_； （8）=_。3.深化知识运用点：相反数与数轴的结合如图，在数轴上有A、B、C三点，请结合数轴回答下列问题：（1）A、B、C这三点所表示的数各是多少？（2）A、C两点之间距离是多少？（二）我的问题是 _。达标检测案：（一）达标检测题：1. 6的相反数是_。 2. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5 D. 3. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. 5 D. 4. 请写出下列各数的相反数，并将这些数连同它的相反数在数轴上表示出来：2，2.5，3，4.5. 计算（5）的结果是（ ） A. 5 B. C. 5 D. 6. 求下列各数的相反数： 4； （+2）； 0； （7）。 7. 小红在做题时，画一个数轴。数轴上原有一点A，其表示的数是4，而现在却表示为4的相反数的位置。想一想：要想把这个数轴画正确，原点该向哪个方向移动几个单位长度？（二）知识小结与梳理：1.相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）只有符号不同，强调“只有”二字，每个数都有两部分组成，符号和数值，所有也可以理解为“数值”相同，但“符号”不同。（2）互为相反数，强调“互为”二字，即如果a是b的相反数，b也是a的相反数。2.求一个数的相反数： 在一个数前面添一个“负号”，就得到了这个数的相反数，如a的相反数是a，4b的相反数是4b,（a+5）的相反数是（a+5）等，但规定0的相反数是0.3.一般的，数轴上表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4.如果a与b互为相反数，那么a=-b(或b=-a)，并且a+b=0；如果a+b=0 或a=-b(或b=-a)，那么说明a与b互为相反数。5.关于多重负符号的化简：（1）根据多重符号化简的规律：如果一个数的前面有偶数个“”号，那么这个数是正数；如果一个数的前面有奇数个“”号，那么这个数是负数。（2）根据相反数的意义：一般来说，一个“”号表示取一次相反数，可以从最里层开始一层层进行分析。课后反思：_。 1.2.4 绝 对 值一、学习目标：1.理解绝对值的概念及几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合思想方法。2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3掌握绝对值的有关性质。4.通过应用绝对值解决实际问题，培养学习兴趣，提高学习数学的好奇心和求知欲。二、重点：绝对值的概念。三、难点：绝对值的几何意义。四、学习过程：预习检测案1.课前预习：看书第11页、第12页、第13页、第14页上半部分内容。2.预习检测： 思考：一个地方的位置可以有_个要素来确定，即_和_。 绝对值的概念： 一般的，_叫做这个数的绝对值。记作 _。读作_。绝对值的性质： 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是_；一个负数的绝对值是_；0的绝对值是_。即：（1）当a是正数时，a=_；（2）当a是负数时，a=_；当a=0时，a=_。有理数的大小比较： 正数_0，0_负数，正数_负数； 两个负数，_反而小。 试着完成第12页、第14页练习题。3. 我的疑惑： _。合作探究案：（一）1.探究点  . 绝对值概念的深刻理解如：求下列各数的绝对值：2，3.6，0，+1.5.填空： （1） +5=_； （2）5=_； （3） 绝对值等于5的数是_； （4） 若x=5，则x=_。2.探究点 . 绝对值的性质有哪些？下列说法正确的是 （ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数 C. 一个数的绝对值的相反数一定是负数 D. 一个数的绝对值一定是正数如果a=a，那么 （ ） A. a是一个正数 B. a是一个负数 C. a是一个非正数 D. a是一个非负数  3.探究点. 如何进行有理数的大小比较？比较下列各数的大小： （1） 4和1； （2） 0.1和2.3； （3） 和。4.深化知识运用点： .绝对值在实际生活中的应用某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：0.0300.018+0.0260.025+0.015 （1）指出哪些产品是合乎要求的（即在误差范围内的）；（2）指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些（即质量最接近规定质量），想一想：你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗？5.深化知识运用点：. 有理数的大小比较的综合运用如：已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a、a、b，b的大小，用“”连接起来。（二）我的问题是 _。达标检测案：（一）达标检测题：1. 2的绝对值等于（ ） A.2 B. C. 2 D. 2. 2011的绝对值为（ ） A. 2011 B. C. 2011 D. 3. 的绝对值为（ ） A.2 B. C. 2 D. 4. 如果a与1互为相反数，则a等于（ ） A.2 B. 2 C. 1 D. 15. 3=（ ） A.3 B. 3 C. D. 6. 计算： （1） 3 ； （2） 7.3×3.5； （3） ÷7. 下列说法错误的是（ ） A. 一个正数的绝对值一定是正数 B. 一个负数的绝对值一定是正数 C. 任何数的绝对值都是正数 D. 任何数的绝对值都不是负数8. 如果a与1互为相反数，则a+2011=_。 9. 用“”“”“=”填空： 3_6， _， 5_8，3.2_（+3.2）， 0_（）10. 写出一个比1小的实数_11. 比较和的大小12. 下列四个数中最小的是（ ） A. 10 B. 1 C. 0 D. 0.113. 下列四个数中比2小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 314. 用“”把下列各数连接起来：2，4，0，1.5，。15. 绝对值大于1而小于5的所有整数是_。16. 数a的相反数比a大，则下列说法正确的是（ ） A. 数a一定是正数 B. 数a一定是负数 C. 数a一定不是负数 D. 数a一定是017. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的自然数C. 0是最小的自然数 D. 1是最小的负整数18. a是绝对值最小的数，b是相反数等于它本身的数，求2010a2011b的值。（二）知识小结与梳理：1.绝对值： 一般的，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。由于绝对值是用数轴上的点到原点的距离进行定义，而距离没有负数，所以a不可能是负数，即a是非负数，a0.2.