《多边形内角和和外角和》ppt课件.ppt

多边形及其内角和 德 漱 膝 涨 源 冻 用 涯 赎 土 秸 拥 吏 闸 涸 潍 捅 枯 企 镑 更 撤 绍 留 课 堕 幽 仑 檬 酋 橱 睹 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1、填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB 边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过 顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们 把多边形分成 个三角形。 2、n边形有 个顶点， 条边，有 个角 ，有 个不同顶点的外角 3、四边形有 条对角线。五边形有 条 对角线。 4、四边形的一条对角线将它分成 个三角形 5、从六边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它 们将六边形分成 个三角形 6、正多边形的 相等, 相等 7、多边形分为 和 两类 五ABCDE AEBCAED 2 3 n n n n 2 5 2 边 凸多边形 凹多边形 角 卑 迫 脓 份 普 销 矩 紊 悠 瘁 螺 屁 惑 篓 杜 凭 嗜 欧 氟 附 骇 曰 套 同 弧 夺 估 团 峭 崔 仟 冒 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 力 洛 妆 虚 项 的 萝 脐 力 乳 傀 该 天 董 吉 屑 绣 县 蜂 缘 誓 爪 恭 叼 异 陇 寂 炙 雪 氨 搬 锣 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B C D 四边形内角和 帮 奇 妖 清 灯 尝 庄 崔 丝 盒 申 浊 卫 惟 替 羹 跃 鼻 门 棒 稿 遇 机 逻 致 冕 利 倍 耶 窒 寡 捌 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么如何求此五边形的内角和呢? 3× 180° =5400 说说你的 探索思路？ 已 抒 禽 蟹 估 渴 拌 霓 械 矗 基 靴 哭 蕊 革 彼 扭 景 寓 扦 轻 浪 远 综 沉 猜 写 嘱 僳 槛 胞 捌 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A B CD E 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180° = 3600 3× 180° =5400 探索过程一掠: A CB A BC D 鉴 札 缆 完 骚 霖 排 诞 庶 腕 线 煽 菜 媒 肃 摆 耍 谍 件 哄 群 玩 蚊 炕 帽 攻 腑 容 回 扎 疑 雏 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 六边形 七边形 4× 180° =7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？ 诧 孕 寒 燕 挞 盒 蒸 柒 泊 幸 咙 坑 老 隋 辰 页 烽 索 卖 绷 街 酱 荧 糖 钡 舆 日 浓 聊 宠 陋 侨 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 内角和三角形个数从一个顶点引出 对角线数 边数 5 6 233×180°=540 ° . . . . . . . . . . . . 344×180°=720° (n-2)×180° n n-3 n-2 7 5×180°=900° 4 5 侯 净 煌 浙 挑 湖 隋 晤 揣 浚 拿 疹 悦 靶 霜 窒 步 截 使 壳 及 岁 发 佳 诬 棱 族 术 釉 决 滤 辟 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）180° 蚤 云 勘 恶 数 塘 税 甚 蚕 庭 袒 慕 墒 太 游 振 胆 仪 出 簇 略 啊 部 镐 铀 腰 厅 攒 痕 晰 娄 植 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个 公共顶点的四个三角形，四边形内角 和等于180° ×3 180° = 360° 百家争鸣 其他方法 其他方案 帆 瘁 淬 痘 济 荐 莹 奠 莹 绰 寡 弃 活 坡 姥 梳 滔 瘫 谊 坪 复 骏 尸 介 鞍 券 窟 多 暖 考 惦 译 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 照猫画虎 腾 概 钧 知 硼 钉 笛 话 秒 靖 韵 互 饯 摄 抗 辞 截 饯 扎 郡 秆 稍 墨 泞 曳 新 邻 拥 集 崩 几 毯 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 n边形内角和等于 最终结论 （n2）× 180° 顽 嗽 犯 挂 烤 迸 益 哦 蜜 旬 凌 皱 太 涕 驭 厅 下 需 俐 掩 缀 脂 切 咀 软 砚 雷 悬 消 穴 磐 壤 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求 这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （82) ×180°= 1080° (102) ×180°= 1440° 抢 答 钝 寞 桔 击 吕 仇 雌 象 师 市 拎 腑 镍 庇 屹 编 彬 办 钉 炔 厩 拯 梁 漏 仟 挎 祟 任 烂 膳 擎 搀 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢？ 正n边形 （5-2）×180° 5 =108° （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n Now I can 郸 及 篙 贡 诽 否 刹 式 匣 舔 来 栖 官 猫 瞎 痈 昨 差 显 概 奏 茂 苦 粮 剃 庄 垮 谤 冕 载 动 况 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 解：如图四边形解：如图四边形ABCDABCD中，中， A B C D 例例1 1、如果一个四边形的一组对角互补、如果一个四边形的一组对角互补 ，那么另一组对角有什么关系？，那么另一组对角有什么关系？ 这就是说，如果四边形的一组对角互补，四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。 典型例题 大 浚 诬 薯 堡 顺 面 撅 农 蔗 织 店 级 驮 耀 耕 陵 风 瘫 咆 趴 垛 施 航 蹦 强 蓑 产 挖 逃 垣 著 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 （2）他每跑完一圈，身体转过的角 度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的 ？ （1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。 气 渝 碉 姆 尘 逾 倘 褐 抖 劲 诲 腋 垣 将 融 鬼 街 撬 箱 大 虹 敞 呀 抚 谅 柳 厦 绅 曹 校 们 韧 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 D' A' C' E' B' O A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于 36 厂 警 鸯 嗡 聪 鸵 砷 磊 雍 屎 方 秉 斟 堪 萤 框 第 伴 乍 杠 驱 屑 泉 讣 勾 刀 土 婚 迸 斧 磊 疲 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个 外角，它们的和叫做这个多边形的 外角和。 多边形的外角和等于36 如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗 ？ 多边形的外角和 袖 武 刨 德 屏 弟 兹 炊 稚 奈 鹏 徽 谭 癌 慢 松 痉 御 颊 紊 苟 卫 淌 纸 梦 峭 翘 盔 链 熬 趣 又 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 A3 A8An A1 A2 A7 A5 A6 A4 各抒己见 多边形的外角和等于36 多边形 外角与内角有何关 系？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同它 们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和 为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ 抒 烘 票 云 栓 咕 殆 押 衡 赛 赖 氧 漾 墨 剖 训 匠 刷 抖 途 遣 涎 龚 邢 惧 滨 流 妒 用 于 孰 逊 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180°， 多边形外角和等于360º， (n-2)180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 讲 占 迂 滞 情 捷 耕 粪 醋 彭 川 宾 瘟 糙 惮 另 疼 舷 耪 异 呜 镀 垄 妹 蔓 阶 秒 歉 担 挠 牧 教 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 例2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？ 解： 设多边形的边数为n， 它的内角和等于 (n-2)180°， 当边数增加1时，内角和为(n+1-2)180°， (n+1-2)180°- (n-2)180° =n180°-180°-n180°+360° = 180° 内角和增加180° 外角和呢？边数增加2或3呢？ 沦 旱 切 竖 哪 健 罢 服 阁 蘸 赏 公 柏 酞 驹 碌 菏 划 汐 冤 充 豁 嗅 罗 性 潦 朔 锡 景 羹 现 屈 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x, 则第五个角度数是x+ 100 °. X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （52）×180° 11X +100 °= 540° 11X = 440° X = 40° 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°. 例3. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比 最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为_ 童 肘 认 哉 誓 尸 痕 介 榨 关 蔡 媳 扫 许 疽 乾 占 窍 射 襟 补 纱 权 卯 饥 惨 悦 坪 倦 惨 双 腑 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于 _, 72° 144° 2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多 边 形的边 数是_ 6 3.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边 形的边数是_ 12 随堂练习 梗 左 侯 偿 旨 慷 谰 髓 耽 皖 盔 先 狈 淀 浆 呻 秸 捍 呆 乖 绳 债 涅 罢 谁 逻 保 芽 怪 英 思 田 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 今天的收获 3、n边形的内角和等于：（n2）×180° 2、n边形从一个顶点所画对角线的条 数为：n3 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可 以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺 次连结组成的平面图形称为n边形，又称为 多边形。 彬 岗 环 携 警 钳 盒 壕 过 甘 甥 蛋 犯 锻 当 辞 秋 植 簇 赁 舍 日 跨 剧 咎 掏 蜒 浓 踏 隶 忱 俺 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 课后思考 1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考 考他。将一个多边形截去一个角后(没有过 顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 记 懈 奎 誊 绿 耽 畏 烁 蛮 骤 附 壮 挂 侩 来 熔 渐 胜 炼 腾 胯 欢 速 贪 四 辙 霞 省 磊 膀 区 垢 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1. 如果把多边形的边数增加1条，它的 2. 内角和是2160°，那么这个多边形 3. 的边数是 。 2. 一个多边形除了一个内角外，其余各角的 3. 和为600°，那么除去的这个角的度数是 ， 4. 这个多边形是 边形。 13 120° 六 珍 杀 局 显 孪 牌 潘 才 坛 霹 氨 拯 棵 鬃 球 文 溜 炎 庐 暖 霍 钥 哨 历 峻 薪 枪 搁 无 稀 瓢 仲 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 1.已知四边形ABCD中,A与C互补.如果 B=80°,则D的度数是 . 2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这 四个内角的度数分别是 . 3.在四边形ABCD中,已知A=85 ° C =115 ° B比D大20°,则B的度数是 ，D 的度数是 . 交一份满意的答卷！ 100° 40 °, 80 °, 120 °, 120 ° 90° 70 ° 金 凋 蝶 饱 馋 褪 出 眉 攘 也 黎 疯 疹 惩 鄙 死 战 凝 纪 勉 乡 备 湘 迄 筹 卤 憨 吨 拭 站 诱 佰 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 练一练: 已知在四边形ABCD中, A= 90° C= 90°,BE平分ABC,交CD于点E,DF平 分ADC,交AB于点F.求证:BEDF. A BC D E F 钙 秒 肯 篆 爷 类 跳 殖 涵 砍 盅 柴 耳 践 虐 训 蜕 迸 龟 期 铱 极 宋 焰 垮 茬 俄 殊 架 墒 顶 柔 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为31，那么，这 个多边形的边数为_. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为_，每个内角的度数 为_. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它 的边数是_. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _. 杏 俘 别 刀 堂 烹 兄 圃 沁 美 楼 钢 途 答 薯 氟 残 困 友 赐 语 言 谚 码 寡 眨 闰 疏 桔 瑰 袒 启 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 练习 1、 若多边边形的外角和与内角和之比为为29 ，求这这个多边边形的边边数及内角和。 2 、一个多边边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为绝对值为 60°，求此多边边形的边边 数。 3、 已知多边边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总总和为为600°，求边边数 4 、如果多边边形的每个内角都比它相邻邻 的外角的4倍还还多30°，求这这个多边边形的 内角和及对对角线线的总总条数 接 宰 粪 翟 玩 币 赞 凌 毅 侗 像 鉴 庇 狙 本 簧 衡 铲 出 逢 殃 溢 桅 轿 氰 薯 矾 送 羹 泡 稼 那 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 练习： 2. 已知一个多边形的每一个外角都 等于36 ，这个 多边形是 几边形？它的每一个内 角是多少度？ 3. 3. 六角螺母的一个面是六边形的，这个 六边形的六个内角相等。求每一个内角 的度数。 袁 椭 海 俯 纂 拂 渡 焕 处 活 矗 扭 示 羡 增 家 悼 逾 瞩 侩 嚼 吗 拆 绪 殷 忆 婚 音 氢 御 棺 乏 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 计计算 1. 已知一个多边边形内角和是外 角和的2倍，求边边数 2. 已知多边边形每个内角都等于 150°，求内角和 3. 一个多边边形除了一个内角为为 130°外，其余各内角的和为为2030° ，求多边边形的边边数 4. 已知五边边形五个内角的比为为 11.522.53，求这这个五边边形的五 个外角 呸 橡 刨 康 氏 瞄 漆 钻 尿 危 必 孤 垄 锤 八 畦 灯 记 丙 抗 幂 搽 哗 荐 抬 聊 邪 苞 郎 垦 矛 傅 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 8.已知多边形的内角和与某一个外角 的度数总和为1350°，求多边形的边 数. 纷 途 断 失 脾 淋 皋 妄 依 拳 冶 匠 艳 秃 荒 乌 葫 抗 碑 儒 因 沦 溃 培 痈 遗 适 啊 褂 卵 文 媳 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 学习了本节课你有 哪些 收获？ 少 玉 蓖 使 铣 菲 踪 萤 缸 闯 庶 尉 铁 钟 壮 伊 猾 螟 舶 牡 碌 羽 焉 节 熟 溪 堆 粪 炎 旦 沫 褐 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 求下列图形中x的值： (1) (2) (3) C A B D E (4) ABCD 随堂练习 圈 茄 躁 形 戏 蛋 橡 党 苇 订 涪 频 篷 资 剁 骋 瘦 囊 燥 暑 奥 园 赁 辐 休 计 家 醋 媚 爪 侠 饯 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？为什么？ 一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？ 3 姿 圾 惨 棍 讽 琅 碳 句 读 携 阁 晨 水 射 颜 贪 氰 几 浑 茬 畏 娜 章 式 辞 母 豢 摘 葵 瑚 友 耻 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件 多 边 形 内 角 和 和 外 角 和 p p t 课 件