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三角函数性质考点1 任意角和弧度制1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A B1 C D2设集合，则M与N的关系是（ ）A. B. C. D.3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B. C.2sin1 D.sin24. (2010台州高一检测)在“160°480°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D. 5.若是钝角，则是（ ）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角D. 第二象限角或第四象限角6.设，下列终边相同的角是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与 7.若角是第二象限的角，则是（ ）（A）第一象限或第二象限的角 （B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角 （D）第一象限或第四象限的角8. （2010重庆高一检测）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A 1 B 2 C3 D 4 9. 的弧度数是（ ） A. B. C. D. 10下列命题中，命题正确的是（ ）A终边相同的角一定相等B第一象限的角是锐角C若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D半径为，的圆心角所对的弧长为11.扇形的中心角为，弧长为，则其半径_12一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度13.终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）_ _.14点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_.15.将rad化为角度是 16.已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为 .考点2 任意角的三角函数与诱导公式1.若角的终边在直线上，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2.若，且是第二象限角，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、3已知，且，则的值是（ ） A B CD4已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）5阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是sinx,x，tanx(x为锐角),则输出的max=（ ）Atanx Bsinx Cx Dsinx或tanx6. 的值是（ ）A. B. C. D.7.设a<0,角的终边经过点P(-3a,4a),那么的值等于( )A. B.- C. D.-8.若(cosx)cos3x，则(sin30°) 的值为（ ）A1 B.1 C.0 D.9. 的值为 （ ）A. B. C. D. 10.已知,则（ ）A. B. C.1 D.0 11.若为第三象限，则的值为 （ ）A3 B1 C1D312.若的值是（ ）A、 B、 C D、13.计算： 14.已知，则 的值 。15.若，且，则的值是 16.若，则=_17.已知，则_ 18.已知，则角所在的象限是 19已知角终边上一点坐标为，那么的值等于 20.如果角的终边过，则 21计算：（1）（2）.22.已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值.23.已知角终边上一点的坐标为，（1）求角的集合（2）化简下列式子并求其值：；24.已知求的值。考点3 三角函数的图像与性质1函数的图象描述正确的是（ ）A对称轴为B对称轴为 C关于中心对称 D关于中心对称2.设函数定义域为，值域为，则以下四个结论正确的是（ ） 的最小值为; 的最大值为;不可能等于; 不可能等于. （A）、 (B)、（C）、 (D) 、3已知，则x的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD5.函数的最大值是（ ）A.4 B. C.6 D.6.函数的单调递减区间是（ ）A. B.C. D.7.定义在R上的满足，当时，是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（ ）A.4个B. 3 个C. 2 个 D. 1个8.定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数. 若的最小正周期且当时，则（ ） A B C D9.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）A B C D10.函数y=sinx的图像和y=的图像交点个数是（ ）A1个 B2个 C3个D4个11. 定义在R上的偶函数满足，当时，则 （ ）AB C D12.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 13 。14.函数的定义域是_.15.若是以2为周期的奇函数，且当时，则= .16.已知的最大值为3，最小值为，则a= ，b= .17.给出下列命题：（1）正切函数图象的对称中心是唯一的；（2）若函数的图象关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；（3）若是第一象限角，且，则；（4）若是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则。其中正确命题的序号是 。18 已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示。那么的解集是_ 19若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 20.函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_21.已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值；（）若sin(x+)=sinxcos+cosxsin,且，求的值.2223.已知函数有最大值，试求实数的值24.已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域考点4 函数y=Asin（wx）的图像、三角函数模的简单应用1如下图所示：某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则这段曲线的解析式为（ ）。A BC D2.函数的单调增区间为（）A. B. C. D. 3.函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A、关于点对称 B、关于点对称 C、关于直线对称D、关于直线对称4.如图是函数yAsin(x）2的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是( )（A） A3， （B） A1，（C）A1， （D） A1，5要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）(A)左平移 (B)右平移 (C) 左平移 (D) 右平移6若不等式，对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度8. 函数的单调增区间为 （ ） A B C D 9.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）ABC DxyO2410.将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )A、 B、 C、D、11. 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 12将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 13将函数的图像向左平移个单位得到图像的解析式为_14.已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_15.函数的值域是 16函数的周期为_。17.函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是 18关于函数= 4sin(xR)，有下列命题：函数)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；函数是以2为最小正周期的周期函数；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是_.19.函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图象20.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_21.设函数的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）；（1）求函数的解析式. （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值.（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.22.已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它一个周期的大致图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？23.已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0t24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A>0，>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？24.(2010凌海高一检测)我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”。请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标。若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数。对于中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。25.设函数的最高点的坐标为（），由最高点运动到相邻最低点时，函数图形与轴的交点的坐标为（）.（1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调 三角函数性质考点1 任意角和弧度制1. （2010郑州高一检测）圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A B1 C D【解析】选A。设圆的半径为R，则圆弧长为。圆心角为。2（2010济南高一检测）设集合，则M与N的关系是（ ）A. B. C. D.【解析】选C。集合M表示终边落在坐标轴上的角的集合，N表示终边落在y轴上角的集合。3. （2010天津高一检测）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B. C.2sin1 D.sin2【解析】选B.圆弧的半径为，所以圆心角为。4. (2010台州高一检测)在“160°480°”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D. 【解析】选C。是第二象限角，是第二象限角，是第二象限角，是第三象限角。5.(2010广州高一检测)若是钝角，则是（ ）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角【解析】选D。6.(2010合肥高一检测)设，下列终边相同的角是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与 【解析】选A。终边相同角相差的整数倍。7.（2010上海高一检测）若角是第二象限的角，则是（ ）（A）第一象限或第二象限的角 （B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角 （D）第一象限或第四象限的角【解析】选B。，是第一象限或第三象限角。8. （2010重庆高一检测）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A 1 B 2 C3 D 4 【解析】选B。利用扇形面积公式即可。9.（2010喀左高一检测）的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【解析】选C。10（2010南安高一检测）下列命题中，命题正确的是 （ ）A终边相同的角一定相等B第一象限的角是锐角C若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值D半径为，的圆心角所对的弧长为【解析】选C。，的终边相同，的同一三角函数值相等。11.（2010九江高一检测）扇形的中心角为，弧长为，则其半径_【解析】由得，所以。答案：3。12(2010济南高一检测)一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 弧度答案：13.（2010上海高一检测）终边在y轴上的角的集合是（用弧度制表示）_ _.答案：14.（2010沈阳高一检测）点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_.【解析】角的终边与单位圆交点的坐标为。答案：15.（2010东海高一检测）将rad化为角度是 答案： 16.（2010新海高一检测）已知扇形的周长为,其半径为,则该扇形的圆心角的弧度数为 .答案：温馨提示：检测题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点2 任意角的三角函数与诱导公式1.(2010潮州高一检测)若角的终边在直线上，则等于（ ）A、 B、 C、 D、【解析】选C。当角的终边在第一象限时，取(1,2)，则，；当角的终边在第三象限时，取(-1,-2)，则，。2.(2010延边高一检测)若，且是第二象限角，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】选A。因为是第二象限角，所以，。3(2010吉林高一检测)已知，且，则的值是（ ） A B C D【解析】选C。，。又，=。4(2010济南高一检测)已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）【解析】选B。，解得。5(2010泉州高一检测)阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是sinx,x，tanx(x为锐角),则输出的max=（ ）Atanx Bsinx Cx Dsinx或tanx【解析】选A。因为当为锐角时，。6. (2010郑州高一检测)的值是（ ）A. B. C. D.【解析】选C。7. (2010南京高一检测)设a<0,角的终边经过点P(-3a,4a),那么的值等于( )A. B.- C. D.-【解析】选A。，。8. (2010郑州高一检测)若(cosx)cos3x，则(sin30°) 的值为（ ）A1 B.1 C.0 D.【解析】选B。9.（2010九江高一检测）的值为 （ ）A. B. C. D. 【解析】选C。10.（2010福州高一检测）已知,则（ ）A. B. C.1 D.0 【解析】选D。，011.（2010喀左高一检测）若为第三象限，则的值为 （ ）A3 B1 C1D3【解析】选A。=。12.（2010重庆高一检测）若的值是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】选C。13.（2010枣庄高一检测）计算： 【解析】=。答案：。14.（2010昆明高一检测）已知，则 的值 。【解析】=。答案：。15.（2010西安高一检测）若，且，则的值是 【解析】由，得。答案：。16.（2010上海高一检测）若，则=_【解析】。答案：。17.(2010潮州高一检测)已知，则_ 【解析】。答案：。18. （2010温州高一检测）已知，则角所在的象限是 【解析】，角在第一象限。答案：第一象限。19(2010济南高一检测)已知角终边上一点坐标为，那么的值等于 【解析】。答案：。20.（2010长春高一检测）如果角的终边过，则 【解析】点可化为，即，。答案：。21.(2010潮州高一检测)计算：（1）（2）.【解析】1分2分22. (2010郑州高一检测)已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值.【解析】当m=0时，；当时，,当时, 。23.（2010九江高一检测）已知角终边上一点的坐标为，（1）求角的集合（2）化简下列式子并求其值：；【解析】由已知得，所以 。（1）。（2）=。24.（2010喀左高一检测）已知求的值。【解析】原式 4分 6分10分 温馨提示：检测题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点3 三角函数的图像与性质1(2010泉州高一检测)函数的图象描述正确的是（ ）A对称轴为 B对称轴为 C关于中心对称 D关于中心对称【解析】选C。令，得对称轴方程为；令，得，对称中心为。令可得选项C。2.（2010上海高一检测）设函数定义域为，值域为，则以下四个结论正确的是（ ） 的最小值为; 的最大值为;不可能等于; 不可能等于. （A）、 (B)、（C）、 (D) 、【解析】选C。作出的图像，观察图像即可。3（2010桂林高一检测）已知，则x的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）【解析】选D。在同一坐标系内作出在上的图像。4、（2010上海高一检测）函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD【解析】选A。，外层函数是递增函数，内层函数在上增，在上减，因此在上增，在上减。故选A。5.（2010长春高一检测）函数的最大值是（ ）A.4 B. C.6 D.【解析】选C. 。，当时，。6.（2010重庆高一检测）函数的单调递减区间是（ ）A. B.C. D.【解析】选C。，令，得，递减区间为。7.（2010合肥高一检测） 定义在R上的满足，当时，是钝角三角形的两锐角，则下列正确的个数是（ ） A.4个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1个【解析】选D。是钝角三角形的两锐角，又，当时，。故只有正确。8.（2010南安高一检测）定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数. 若的最小正周期且当时，则（ ） A B C D【解析】选D。9. （2010泉州高一检测）下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）A B C D【解析】选D。10.（2010台州高一检测）函数y=sinx的图像和y=的图像交点个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【解析】选C。在同一坐标系内作出两个函数的图像即可。11.（2010澄海高一检测） 定义在R上的偶函数满足，当时，则 （ ）A B C D【解析】选B。利用周期性与奇偶性转化到同一单调区间内再比较大小。12. （2010东莞高一检测）函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【解析】选B。13(2010泉州高一检测) 。【解析】，。答案：-5。14.（2010重庆高一检测）函数的定义域是_.【解析】，解得，定义域为。答案：。15.（2010九江高一检测）若是以2为周期的奇函数，且当时，则= .【解析】.答案：0。16.（2010东营高一检测）已知的最大值为3，最小值为，则a= ，b= .【解析】当时，解得；当时，解得。答案：。17.（2010济宁高一检测）给出下列命题：（1）正切函数图象的对称中心是唯一的；（2）若函数的图象关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；（3）若是第一象限角，且，则；（4）若是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则。其中正确命题的序号是 。答案：（2）（4）。18（2010上海高一检测） 已知是定义在上的偶函数，当时，的图像如图所示。那么的解集是_ 【解析】利用奇偶性补全的图像，再在同一坐标系内作出 的图像。由知，与异号。答案：。19（2010上海高一检测）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 答案：。20.（2010黄山高一检测）函数的图像与直线又且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_【解析】。答案：。21.（2010潮州高一检测）已知函数（）求的最小正周期；（）求的最大值和最小值；（）若sin(x+)=sinxcos+cosxsin,且，求的值.【解析】（）的最小正周期为;1分 （）的最大值为和最小值；3分 （）因为sin(x+)=所以f(x)=(sinx+cosx)=sinx+cosx4分又因为，即,即 10分 22（2010泉州高一检测）【解析】23.（2010石家庄高一检测）已知函数有最大值，试求实数的值【解析】，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得与矛盾；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得；24.（2010德州高一检测）已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域【解析】（1）函数的增区间为 （6分） （2）（6分）温馨提示：检测题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点4 函数y=Asin（wx）的图像、三角函数模型的简单应用1(2010莘县高一检测)如下图所示：某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则这段曲线的解析式为（ ）。A. BC D【解析】选B。，。由（10,12）得，令得。故。2.（2010喀左高一检测）函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【解析】选C。令，解得，单调区间为。3.（2010吉林高一检测）函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A、关于点对称 B、关于点对称 C、关于直线对称 D、关于直线对称【解析】选B。把选项A、B代入验证。对于选项C、D把代入后应该取得最值。4.（2010南京高一检测）如图是函数yAsin(x）2的图象的一部分，它的振幅、 周期、初相各是( )（A） A3， （B） A1，（C）A1， （D） A1，【解析】选B。5(2010上海高一检测)要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）(A)左平移 (B)右平移 (C) 左平移 (D) 右平移【解析】选B。6.(2010宿州高一检测)若不等式，对于任意都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】选B。，解得。7.（2010阜阳高一检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【解析】选C。8.（2010杭州高一检测）. 函数的单调增区间为 （ ） A B C D 【解析】选A。9. （2010温州高一检测）已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）ABC DxyO24【解析】选C。10.（2010重庆高一检测）将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )A、 B、 C、D、【解析】选C。11.（2010绵阳高一检测） 下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 【解析】选B。12（2010长春高一检测）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【解析】选B.13（2010上海高一检测）将函数的图像向左平移个单位得到图像的解析式为_【解析】答案：。14.（2010福州高一检测）已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_答案：。15.（2010喀左高一检测）函数的值域是 【解析】因为，所以。由正弦函数的图象可知。答案：16(2010上海高一检测)函数的周期为_。【解析】函数加绝对值后周期不变。答案：17.（2010阜阳高一检测）.函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是 【解析】答案：x= 18（2010西安高一检测）关于函数= 4sin(xR)，有下列命题：函数)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；函数是以2为最小正周期的周期函数；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是_.答案：。19.（2010郑州高一检测）函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图象答案：20.（2010济宁高一检测）已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_答案：221.（2010喀左高一检测）设函数的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）；（1）求函数的解析式. （2）当时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值.（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调减区间.【解析】（1）由最高点D（）运动到相邻最低点时，函数图形与的交点的坐标为（）， 2分从而， 3分 函数解析式为 4分（2）由（1）得函数， 当时，. 5分当，即时，函数取得最小值. 7分当，即时，函数取得最大值2. 9分（3）由题意得，10分由得，11分即的单调减区间为. 12分22.(2010上海高一检测)已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它一个周期的大致图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？【解析】（1）振幅2，周期，初相。（2）略（3）把向左平移，横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍。23.(2010三明高一检测)已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0t24）（单位：时）的函数关系记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，函数y=f(t)可近似地看成是函数。（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达式（其中A>0，>0）；（2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？【解析】（1）T=12，。4分（2），6分（kZ）即（kZ），10分由7t19，得8t16，知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。12分24.(2010凌海高一检测)我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”