[高考]2012-2008年安徽高考数学试题及答案理科.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号，并认真 粘贴的条形码中姓名 座位号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考：如果事件A与B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件，P（A）>0，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数x满足f(x-i)(2-i)5. 则A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i(2) 下列函数中，不满足飞（2x）等于2f(x)的是A f(x) B f (x)=x- C f(x)x+1 D f(x)-x3 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.3 B.4 C.5 D.84.的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（A）4 （B）5 （C）6 （D）75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（A）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数（B）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数（C）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差（D）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差（6）设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内。直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(7) ()的展开式的常数项是（A）-3 （B）-2 （C）2 (D)3(8)在平面直角坐标系中，点0（0，0），平（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量OQ,则点的坐标是（A） （B）(C) (D) （9）过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若，则AOB的面积为（A）（B）（C）（D）（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（A）1或3 （B）1或4 （C）2或3 （D）2或4A 3 B 4 C 5 D.8 2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（理科） 第卷（非选择题 共100分） 请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）若x，y满足约束条件 则x-y的取值范围是_。（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_。（13）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线 的距离是_。（14）若平面向量a，b满足，则a·b的最小值是_。（15）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。若abC2，则若ab2c，则若a3b3=c3，则若（ab）c=2ab，则若（a2b2）c2=2a22b2，则三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设函数（）求f（x）的最小正周期；（）设函数g(x)对任意xR，有，且当时，求g（x）在区间，0上的解析式。（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（）求X=n+2的概率；（）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题满分12分）平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：AA2BC；（）求AA2的长；（）求二面角A-BC-A2的余弦值。19.（本小题满分13分）设函数（）求f(x)在内的最小值；（）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=,求a,b的值。20.（本小题满分13分）如图，点F1（-c，0），F2（c,0）分别是椭圆C：（ab0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q。（）如果点Q的坐标是（4,4），求此时椭圆C的方程；（）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。21.（本小题满分13分）数列xn满足x1=0，xn+1=-x2n+xn+c()()证明：xn是从递减数列的充分必要条件是c0；（）求c的取值范围，使xn是递增数列。2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B 互斥， 椎体体积，其中S为椎体的底面积，那么 h为椎体的高.如果事件A与B 相互独立，那么第卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A） 2 （B） -2 （C） - （D） （2） 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C)4 (D) （3）设是定义在R上的奇函数，当时，, （A）-3 (B) -1 （）（）（）设变量，满足，则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A） 48 (B) (C) (D) 80(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合，则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（10）函数 在区间上的图像如图所示，则m,n的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1第II卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .（12）设，则=_ .（13）已知向量,满足,，则与的夹角为_.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段 上，、都是正三角形.（）证明直线；（）求棱锥的体积.（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）（）设，证明（），证明.（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足, 求点的轨迹方程。2010年高考安徽卷理科数学试题及答案源头学子 http:/www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt126.com参考公式：如果事件与互斥，那么 如果与是两个任意事件，那么如果事件与相互独立，那么 第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）是虚数单位，（A）（B）（C）（D）（2）若集合，则（A）（B）（C）（D）（3）设向量，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）垂直（D）（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（A）（B）（C）（D）（6）设，二次函数的图象可能是（7）设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线C到直线的距离为的点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为（A）280（B）292（C）360（D）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12、（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）命题“对任何”的否定是 （12）的展开式中，的系数等于 （13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 （14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 （15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号） ；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BF=FC，H为BC的中点. （I）求证：FH/平面EDB； （II）求证：AC平面EDB； （III）求二面角BDEC的大小. （19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 （I）求椭圆E的方程； （II）求的角平分线所在直线的方程； （III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分12分）设数列中的每一项都不为0.证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有（21）（本小题满分13分）品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令则X是对两次排序的偏离程度的一种描述. （I）写出X的可能值集合； （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有， （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.2010年高考安徽卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D1. B 解析：本题考查了复数的四则运算问题。由于=+i；2. A 解析：本题考查了对数不等式的求解及集合的运算。由于A=x|x=x|x=x|0<x=，那么CRA=x|x0或x>；3. C 解析：本题考查了平面向量的坐标运算、平面向量的位置关系等。由于a=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，选项A错；ab=1×+0×=，选项B错；（ab）b=（，）（，）=××=0，即ab与b垂直，选项C正确；，选项D错.4. A 解析：本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数值与运算问题。由于f（x）是R上周期为5的奇函数，那么f（3）=f（35）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（45）=f（1）=f（1）=1，则f（3）f（4）=2（1）=1；5. C 解析：本题考查了双曲线的几何性质。由于双曲线方程为x22y2=1，即x2=1，那么a2=1，b2=，则有c2=a2+b2=，即c=，那么对应的右焦点坐标为（，0）；6. D 解析：本题考查了二次函数的图象与参数的关系。由于abc>0，那么当a>0时，对应的图象开口朝上，有bc>0，对称轴x=<0时，有b>0，此时c>0，选项C错误；对称轴x=>0时，有b>0，此时c>0，选项D正确；7. B 解析：本题考查了圆的参数方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等。由曲线C的参数方程得对应的圆的圆心坐标为C（2，1），半径r=3，那么C（2，1）到直线x3y+2=0的距离d=，那么曲线C与直线l相切，则C上到直线l距离为的点有2个；8. C 解析：本题考查了简单几何体的三视图与直观图的转化，以及简单几何体的表面积计算问题。由图中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为8、10、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=2（8×10+8×2+10×2）+2（6×8+2×8）=360；9. D 解析：本题考查了平面解析几何的创新应用，三角函数概念及其三角函数的图象与性质等。由于12秒旋转一周，则每秒转过=，而t=0时，y=sin，那么动点A的纵坐标关于t的函数关系式为y=sin（t+）（t0，12），则对应的单调递增区间为t+2k，2k+，kZ，则有t12k5，12k+1，kZ，由于t0，12，则当k=0时，t0，1，当k=1时，t7，12；10. D 解析：本题考查了等比数列前n项的相关性质及其应用。由于等比数列an中Sn=X，S2n=Y，S3n=Z，根据等比数列的相关性质，对应的Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，即X，YX，ZY成等比数列，则有（YX）2=X（ZY），即Y（YX）=X（ZX）；二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）存在（12）15（若只写，也可）（13）4 （14）12 （15）11. “存在xR，有|x2|+|x4|3” 解析：本题考查了存在命题的否定。由于存在命题的否定是全称命题，对应“对任何xR，|x2|+|x4|>3”的否定就是“存在xR，有|x2|+|x4|3”；12. 15 解析：本题考查了二项展开式的性质与通项公式等。由于二项展开式的通项为Tr+1=（）6r（）r=（1）r，令6r=3，解得r=2，那其对应的系数为（1）2=15；13. 4 解析：本题考查了线性规划中的平面区域与函数值最值问题，以及利用基本不等式来求解最值问题。作出平面区域，如图中的阴影部分，由图知，当过点A（1，4）时，z=abx+y取得最大值8，此ab=4，即ab=4，而a>0，b>0，那么a+b2=4，当且仅当a=b=2时等号成立；14. 12 解析：本题考查了算法中的程序框图的识别与应用。当x=1时，经过判断其是奇数，则有x=1+1=2；经过判断其是偶数，则有x=2+2=4，经过判断x<8，则有x=4+1=5，经过判断其是奇数，则有x=5+1=6；经过判断其是偶数，则有x=6+2=8，经过判断x=8，则有x=8+1=9，经过判断其是奇数，则有x=9+1=10；经过判断其是偶数，则有x=10+2=12，经过判断x>8，输出x=12；15. 解析：本题考查了随机事件的概率，条件概率和互斥事件等问题。根据题意可得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，可以判断是正确的；而P（B）=×+×+×=，则是错误的；由于P（B|A1）=，则是正确的；同时可以判断出和是错误的；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分） 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为 （II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得 +×2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的两个根.解此方程并由（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由令的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为 （II）证：设于是由（I）知当于是当而即（18）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. 综合法（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 又H为BC的中点， 四边形EFHG为平行四边形，EG/FH，而EG平面EDB，FH/平面EDB. （II）证：由四边形ABCD为正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD，FHAC，又FH/BC，AC=EG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB. （III）解：EFFB，BFC=90°，BF平面CDEF， 在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K，则FKB为二面角BDEC的一个平面角.设EF=1，则AB=2，FC=，DE=又EF/DC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=FK=EFsinKEF=，tanFKB=FKB=60°二面角BDEC为60°.向量法四边形ABCD为正方形，ABBC，又EF/AB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC，FH平面ABC.以H为坐标原点，轴正向，轴正向， 建立如图所示坐标系.设BH=1，则A（1，2，0），B（1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0），E（0，1，1），F（0，0，1）. （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则平面EDB，HF不在平面EDB内，FH平面EBD， （II）证： 又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB. （III）解：设平面BDE的法向量为则即二面角BDEC为60°.（19）（本小题满分13分） 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.解：（I）设椭圆E的方程为将A（2，3）代入上式，得椭圆E的方程为 （II）解法1：由（I）知，所以直线AF1的方程为：直线AF2的方程为：由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设上任一点，则若（因其斜率为负，舍去）.所以直线l的方程为：解法2： （III）解法1：假设存在这样的两个不同的点由于M在l上，故 又B，C在椭圆上，所以有两式相减，得即将该式写为，并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，得 ×2得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.不存在满足题设条件的点B和C.解法2：假设存在，则得一元二次方程则是该方程的两个根，由韦达定理得于是B，C的中点坐标为又线段BC的中点在直线即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.不存在满足题设条件的相异两点.（20）（本小题满分12分）本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列则所述等式显然成立，若，则再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式 两端同乘成等差数列，记公差为假设时，观察如下二等式 ， 将代入，得在该式两端同乘将由数学归纳法原理知，对一切所以的等差数列.证法2：直接证法依题意有 得，在上式两端同乘同理可得 得即是等差数列，（21）（本小题满分13分）本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.解：（I）X的可能值集合为0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同，从而必为偶数.X的值非负，且易知其值不大于8.容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. （II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 6 8P （III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.源头学子 http:/www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt126.com2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（安徽卷）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足：，则（ ）A B C D【解析】，所以选择D。【点评】本题主要考察复数的运算，属简单题。2下列函数中，不满足的是（ ）A B C D【解析】与均满足：得：满足条件，故选择C。+3如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A3 B4 C5 D8【解析】选4公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A4 B5C6 D7【解析】选。5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选。，。甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为。6设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件【解析】选。 如果；则与条件相同。7的展开式的常数项是（ ）A3 B2 C2 D3【解析】选。第一个因式取，第二个因式取 得：第一个因式取，第二个因式取得：，展开式的常数项是。8在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）A B C D【解析】选【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得， 则。9过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若， 则的面积为（ ）A B C D【解析】选。设及；则点到准线的距离为得：，又，的面积为。106位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）A1或3 B1或4 C2或3 D2或4【解析】【解析】选。设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人；设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人。第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。11若满足约束条件：，则的取值范围为【答案】。【解析】约束条件对应边际及内的区域：，则。12某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_。【答案】。【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱。几何体的表面积是。13在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_。【答案】。【解析】圆的圆心，直线；点到直线的距离是。14若平面向量，满足：，则·的最小值是_。【答案】。【解析】15设的内角所对的边为，则下列命题正确的是_。 若，则； 若，则； 若，则；若，则； 若，则。【答案】。【解析】； ； 当时，与矛盾； 取满足得：； 取满足得：。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设函数。 （1）求函数的最小正周期； （2）设函数