[高考]三年高考第8章 统计与概率.doc

2010 年各省高考题汇编 一、选择题一、选择题: 1(2010 年高考北京卷文科 3)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选 取一个数为 b，则 ba 的概率是 ( ) A. B. C. D. 4 5 3 5 2 5 1 5 【答案答案】 D D 【解析解析】分别从两个集合中各取一个数，共有 15 中取法。其中满足 ba 的有 3 种，故所 求事件的概率为 5 1 15 3 P 【命题意图命题意图】本题考查离散型随机变量的概率问题，求解此类问题能够准确的确定基本事 件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数。 2(2010 年高考江西卷文科 9)有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率n 都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测(01)pp 试的概率为 （ ） A B C D(1)np1 n p n p1 (1)np 【答案答案】 D 【命题意图命题意图】主要考察对立事件的概率 【解析解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少1p1 n p 有一位同学能通过的概率为。11 n p 3(2010 年高考安徽卷文科 10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从 该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A. 3 18 B. 4 18 C. 5 18 D. 6 18 【答案答案】 C 【解析解析】正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件。两条 直线相互垂直的情况有 5 种（4 组邻边和对角线）包括 10 个基本事件，所以概率等于. 【方法技巧方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数， 然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率. 二、填空题：二、填空题： 1.(2010 年高考浙江卷文科 17)在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点， P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量的点，则在上述的点 GOGOE OF 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为 。 【答案答案】 4 3 【解析解析】由题意知，G 点共有 16 种取法，而只有 E 为 P、M 中一点，F 为 Q、N 中一点时， 落在平行四边形内，故符合要求的 G 的只有 4 个，因此概率为，本题主要考察了平面向 4 3 量与古典概型的综合运用，属中档题。 2 （2010 年高考上海卷文科 10）从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽 出的 2 张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示） 。 【答案答案】 3 51 【解析解析】考查等可能事件概率 “抽出的 2 张均为红桃”的概率为 51 3 2 52 2 13 C C 3 （2010 年高考辽宁卷文科 13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排 成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 【答案答案】 1. 3 【解析解析】填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：， 1 3 ,BEE EBE EEB 概率为： 1. 3 4. (2010 年高考宁夏卷文科 14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲( )yf x0,1 线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线， 01f x( )yf x0x ，所围成部分的面积，先产生两组 每组个，区间上的均匀随机数1x 0y iN0,1 和，由此得到 V 个点。再数出其中满足 1,2.n x xx 1,2.n y yy,1,2x yiN 的点数，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为_ 1 ( )(1,2. )yf x iN 1 N 【答案答案】 1 N N 【解析解析】的几何意义是函数的图像与轴、直线 1 0 ( )f x dx ( )(0( )1)f xf x其中x 和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知0x 1x 1 1 0 ( ) N f x dx N 5 （2010 年高考重庆卷文科 14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次 品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 1 70 1 69 1 68 _ . 【答案答案】 3 70 【解析解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率. 6968673 1 70696870 p 6 （2010 年高考湖北卷文科 13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新 药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。 【答案答案】0.9744 【解析解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则； 33 14(0.9) (10.9)0.2916PC 若共有 4 人被治愈，则，故至少有 3 人被治愈概率. 4 2 (0.9)0.6561P 12 0.9744PPP 7 （2010 年高考湖南卷文科 11）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 【答案答案】 1 3 【命题意图命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 三、解答题：三、解答题： 1 （2010 年高考山东卷文科 19）（本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为 n，求的概率.2nm 【命题意图命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决 问题的能力。 【解析解析】 （I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个。 因此所求事件的概率为 1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下 编号为 n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4), (4,1) （4,2） ， （4,3） （4,4） ，共 16 个 有满足条件 n m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4） ，共 3 个 所以满足条件 n m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件 nm+2 的事件的概率为 2 （2010 年高考天津卷文科 18）（本小题满分 12 分） 有编号为,的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数据： 1 A 2 A 10 A 其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。 （）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （）从一等品零件中，随机抽取 2 个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这 2 个零件直径相等的概率。 【命题意图命题意图】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。 【解析解析】 （）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中，随机抽取 一个为一等品”为事件 A，则 P（A）=. 6 10 3 5 （） （i）解：一等品零件的编号为.从这 6 个一等品零件中随机抽取 123456 ,A A A A A A 2 个，所有可能的结果有：, 121314 ,A AA AA A 1516 ,A AA A 23 ,A A ,共 2425 ,A AA A 263435 ,A AA AA A 364546 ,A AA AA A 56 ,A A 有 15 种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等” （记为事件 B）的所有可能 结果有：，共有 6 种.所以 P(B)= 141646 ,A AA AA A 232535 ,A AA AA A . 62 155 3 （2010 年高考福建卷文科 18）（本小题满分 12 分） 设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. m a n b （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。 m a m a n b 【解析解析】 （I）有序数组（m,n）的所有可能结果为： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）共 16 个 （II）由, 012)( 2 nmmbaa mmm 为 即 2 ) 1( mn 由于，故事件 A 包含的基本事件为（2，1）和（3，4） ，共 2 个3421,为为nm 又基本事件的总数为 16，故所求的概率为 8 1 16 2 )(AP 4(2010 年高考江西卷文科 18)（本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机 （即等可能）为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一 个你未到过的通道，直至走出迷宫为止 （1）求走出迷宫时恰好用了 l 小时的概率； （2）求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率 【答案答案】解：（1）设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件，则 1 ( ) 3 P A （2）设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件，则 1111 ( ) 6662 P B 【命题意图命题意图】本题主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件的概率问题，主要是考查对 生活中概率事件的判断与分类能力。 【点评点评】本试题以“游戏”的形式考查了几类概率的运算，在高考数学中通常将等可能事件、 互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇考查，问题的解决首先要明白题目涉及哪几类事 件，准确的对事件进行分类或者分解，清楚问题所求问题包含的所属类型是解决问题的关 键. 5 （2010 年高考广东卷文科 17）（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁 401858 大于 40 岁 152742 总计 5545100 【解析解析】(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名？ （3）由（2）知，抽取的 5 名观众中，有 2 名观众年龄处于 20 至 40 岁的概率。 解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。 （2）应抽取的认识为=3 （人） 45 27 5 （3）由（2）知，抽取 5 名观众中国，有 2 名观众年龄处于 20 至 40 岁，3 名观众的年龄 大于 40 岁。 所求概率 5 3 2 5 1 3 1 2 C CC P 6 （2010 年高考重庆卷文科 17）（本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ） 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安 排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求： （1）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （2）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 【解析解析】考虑甲、乙两个单位的排列。 1、 乙两单位可能排列在 6 个位置中任两个，有种等可能的结果。30 2 6 A （1）设 A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数” 则 A 包含的结果有故所求概率为为为6 2 3 A 5 1 30 6 )(AP (2)设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻” ， 则表示甲、乙两单位的演出序号相邻，包含的结果又（种）B B 1025 从而 3 2 30 10 1)(1)(BPBP 7 7 （2010 年高考陕西卷文科 19）（本小题满分 12 分） 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测得身 高情况的统计图如下： （1）估计该校男生的人数； （2）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （3）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。 【解析解析】 （1）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （2）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本容 量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率故有 f 估计该校学5 . 0 70 35 f 生身高在 170180cm 之间的概率 p=0.5 （3）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为， 样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为，从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 5 3 15 9 2 p 8 （2010 年高考湖南卷文科 17）（本小题满分 12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） (1)求 x,y ; (2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。 【解析】 （1）由题意可得，所以 5436 2 18 yx . 3 , 1yx （2）记从高校 B 抽取的 2 人为，则从高校 32121 ,3C,cccbb为为为为为为为为 B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ),(),(),(),(),( ),(),(),(),(),( 3231213222 1231211121 cccccccbcb cbcbcbcbbb 为为为为为 为为为为为 共 10 种。 设选中的 2 人都来自高校 C 的实际为 X，则 X 包含的基本事件有（） 21,c c 共 3 种，因此),(),( 3231 cccc. 10 3 )(XP 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 10 3 9 （ 2010 年高考全国卷文科 19）(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审 (1)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (2)求投到该杂志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被录用的概率 【解析解析】 (1)记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用. 则 D=A+B·C, ( )0.5 0.50.25, ( )2 0.5 0.50.5, ( )0.3,P AP BP C ()()P DP AB CA =( )()P AP B CA =( )( ) ( )P AP B P C =0.25+0.5×0.3 =0.40. （2）记 A0表示事件：4 篇稿件中没有 1 篇被录用； A1表示事件：4 篇稿件中恰有 1 篇被录用； A2表示事件：4 篇稿件中恰有 2 篇被录用； 5248 . 0 4752 . 0 1)(1)( 4752 . 0 3456 . 0 1296 . 0 )()()()( 3456 . 0 )4 . 01 (4 . 0)( 1296 . 0 )4 . 01 ()( 22 10102 31 41 2 0 102 APAP APAPAAPAP CAP AP AAA 10 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 2020） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T ，T ，T ，T ，电源能通过 1234 T ，T ，T 的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。 1234 已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。 123 （1）求 P； （2）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 【解析解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， （1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1，T2，T3 至少有一个能通过 电流用基本事件表示并求出概率即可求得 P。 （2）将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解 答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这 应引起高度重视. 统计统计 一、选择题一、选择题: 1 （2010 年高考山东卷文科 6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A.92 , 2 B. 92 , 2.8 C. 93 , 2 D. 93 , 2.8 【答案答案】 B B 【解析解析】由题意知，所剩数据为 90，90，93，94，93，所以其平均值为 90+=92；方差为2.8，故选 B。 1 (343) 5 222 1 (22 122 ) 5 【命题意图命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。 2 （2010 年高考福建卷文科 9）若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 【答案答案】 A 【解析解析】由茎叶图可知：这组数据为 87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位数 为 91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选 A。 91 92 2 1 8 【命题意图命题意图】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数 的求法。 3 （2010 年高考重庆卷文科 5）某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( ) A.7 B.15 C.25 D.35 【答案答案】 B 【解析解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7:5:3，所以样本容量为. 7 15 7 15 4 （2010 年高考陕西卷文科 4）如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平 均数分别为,样本标准差分别为 sA和 sB,则( ) AB xx和 A. ，sAsB A x B x B. ，sAsB A x B x C. ，sAsB A x B x D. ，sAsB A x B x 【答案答案】 B 5 （2010 年高考湖南卷文科 3）某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其 回归方程可能是 ( ) A. B. 10200yx 10200yx C. D. 10200yx 10200yx 【答案答案】 B 6 （2010 年高考四川卷文科 4）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有 中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定 采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 【答案答案】 D 【解析解析】因为故各层中依次抽取的人数分别是， 401 80020 160 8 20 ， 320 16 20 200 10 20 120 6 20 二、填空题：二、填空题： 1 （2010 年高考福建卷文科 14） 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方 图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等 于 27，则n 等于 。 【答案答案】 60 【解析解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x ，解得，所以前三组数据的频率分别是，234641xxxxxx 1 20 x 234 , 20 20 20 故前三组数据的频数之和等于=27，解得 n=60。 234 202020 nnn 【命题意图命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 2(2010 年高考北京卷文科 12)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。 由图中数据可知 a= 。若要从身高在 120，130，130，140，140，150三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ，则从身高在140，150内的学生中选取的人数 应为 。 【答案答案】 0.030.03 3 3 所以在身高在140,150范围内抽取的学生人数为人.310 60 18 3. (2010(2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 11)11)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 【答案答案】45；46， 【解析解析】本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力， 属容易题。 4(2010 年高考安徽卷文科 14)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家 庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机 抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通 家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 【答案答案】 5.7% 【解析解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有 ：户， 5070 9900010005700 990100 所以所占比例的合理估计是.5700 1000005.7% 【方法总结方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例， 得出 100 000 户，居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该 地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计. 5 （2010 年高考上海卷文科 5）将一个总数为、 、三层，其个体数之比为 5:3:2。若ABC 用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从中抽取 个个体。C 【答案答案】 20 【解析解析】考查分层抽样应从中抽取C20 10 2 100 6 （2010 年高考广东卷文科 12）某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x（单位：万元） 与年平均支出 Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m 年份20052006200720082009 收入 x11.512.11313.315 支出 Y6.88.89.81012 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. 【答案答案】 13 y=x-3 7 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1010）已知一种材料的最佳加入量在 100g 到 200g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g 【答案答案】171.8 或 148.2 【解析解析】根据 0.618 法，第一次试点加入量为 110（210110）0.618171.8 或 210（210110）0.618148.2 【命题意图命题意图】本题考察优选法的 0.618 法，属容易题。 三、解答题：三、解答题： 1(2010 年高考安徽卷文科 18)（本小题满分 13 分） 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸 入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, () 完成频率分布表； （）作出频率分布直方图； （）根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良； 在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 【命题意图命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问 题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导解题指导】 （1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污 染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。 ()答对下述两条中的一条即可： （1）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的，有 26 天处于 1 15 良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的。 13 15 14 15 说明该市空气质量基本良好。 （2）轻微污染有 2 天，占当月天数的。污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 1 15 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，占当月天数的，超过 50%，说明 17 30 该市空气质量有待进一步改善。 【规律总结规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于 1，每一小组的频 率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距， 它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当 的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论. 2 （2010 年高考辽宁卷文科 18）（本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：） 2 mm （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱2 2 疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【解析解析】 （） 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方 图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹 面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数。 （）表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56.24 95105100100 )30356570(200 2 2 K 由于，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物828.10 2 K B 后的疱疹面积有差异”. 3. (2010 年高考宁夏卷文科 19)（本小题满分 12 分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下： （）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿 者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附： 【解析解析】 （1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮 助的老年人的比例的估计值为. 4 分 70 14% 500 (2) 2 2 500 (40 27030 160) 9.967 200 300 70 430 k 由于所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 9.9676.635 8 分 （3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能 看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该 地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随 即抽样方法更好. 12 分 5 （2010 年高考湖北卷文科 17）（本小题满分 12 分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞 出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克） ，并将 所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） （1）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （2）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少； （3）将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水 库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼， 其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。 【解析解析】 （1）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距） ，故可得下表 分组频率 1.00,1.05)0.05 1.05,1.10)0.20 1.10,1.15)0.28 1.15,1.20)0.30 1.20,1.25)0.15 1.25,1.30)0.02 （2）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在（1.15，1.30）中的概率约为 0.47. （3），所以水库中鱼的总条数约为 2000 条2000 6 100120 2009 年各省高考题汇编 12009 年宁夏卷对变量 有观测数据（，） （） ，得散点图 1；对变, x y 1 x 1 y1,2,.,10i 量有观测数据（，） （i=1,2,，10）,得散点图 2. 由这两个散点图可以判断。, u v 1 u 1 v A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相 关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相 关 【答案】C 22009 年江西卷甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相4 等，现任 意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为4 （ ） A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 【答案】D 【解析】所有可能的比赛分组情况共有 22 42 412 2! C C 种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，故选D. 32009 年江西卷 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的 学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ） A50 B45 C40 D35 【答案】B 【解析】仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选 B. 42009 年江西卷若能被整除，则的值可能为（ ） 122nn nnn C xC xC x7, x n A B C D4,3xn4,4xn5,4xn6,5xn 【答案】C 【解析】 122 (1)1 nnn nnn C xC xC xx ,当 5,4xn 时, 4 (1)16135 37 n x 能 被 7 整除, 故选 C. 52009 年湖南卷某地政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各 有 1 人到会，会