[高考]高中数学必修四练习——无敌版做了就高分.doc

1.1.1一、选择题1(2010·广东普宁市一中高一下学期期末测试)下列各命题正确的是()A终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角D小于90°的角都是锐角答案C解析30°角与390°角终边相同，但30°390°，故A错；390°360°30°是第一象限角，但390°不是锐角，故B错；30°<90°，而30°不是锐角，故D错，选C.2若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A90° B90°C360° D180°答案C解析特例法，取30°，可知C正确3(2010·济南一中高一下学期期末测试)在“160°，480°，960°，1600°”这四个角中，属于第二象限的是()A BC D答案C解析480°360°120°，960°3×360°120°，1600°5×360°200°，故是第二象限的角，是第三象限的角4(2010·甘肃嘉峪关市一中高一下学期期末测试)已知为第三象限的角，则所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限答案D解析解法一：k·360°180°<<k·360°270°，k·180°90°<<k·180°135°，k为偶数时，是第二象限角，k为奇数时，是第四象限角解法二：如图所示：为第三象限的角，由等分象限法可知，是第二或第四象限角5以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于()A|k·360°，kZB|(2k1)·180°，kZC|k·180°，kZD|k·180°90°，kZ答案C解析终边在x轴上角的集合为|k·180°，kZ6射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则AOC()A150° B150°C390° D390°答案B解析各角和的旋转量等于各角旋转量的和，120°(270°)150°.7若集合M|±30°k·180°，kZ，N|(1)k·30°k·180°，kZ，则()AMN BMNCMN DMN且NM答案C解析M|30°k·360°或30°k·360°或150°k·360°或210°k·360°，kZ，N|30°k·360°或150°k·360°，kZ，MN.8如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是()A|45°120°B|120°315°C|k·360°45°k·360°120°，kZD|k·360°120°k·360°315°，kZ答案C解析由如图所知，终边落在阴影部分的角的取值 是k·360°45°k·360°120°，kZ，故选C.二、填空题9设90°<<<90°，则的范围是_答案180°<<0°解析90°<<90°，90°<<90°，180°<<180°，又<，<0°，180°<<0°.10若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_答案k·180°，kZ解析由于、在一直线上，因此、角终边相同或互为反向延长线，它们相差180°的整数倍所以k·180°，kZk·180°，kZ.11将时钟拨慢5分钟，则时针转了_，分针转了_答案2.5°30°解析将时针拨慢5分钟，时针逆时针转了5×2.5°，分针转了5×30°.12自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度_答案864°三、解答题13如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出950°12是否是该集合中的角解析图中阴影部分在(0°，360°)范围内表示120°，250°根据终边相同角的表示法得|k·360°120°k·360°250°，kZ950°123×360°129°48在(0,360°)内与950°12终边相同的角是129°48，是该集合中角14写出与15°终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式1080°<720°的元素.解析与15°终边相同的角的集合为|15°k·360°，kZ当1080°<720°时，k3时，1065°；k2时，705°；k1时，345°；k0时，15°；k1时，375°.该集合中满足条件的角有1065°，705°，345°，15°，375°.15写出终边落在坐标轴上的角的集合解析终边落在x轴上的角的集合为A|k·180°，kZ|2k·90°，kZ，终边落在y轴上的角的集合为B|k·180°90°，kZ|2k·90°90°，kZ|(2k1)·90°，kZ，终边落在坐标轴上的角的集合为CAB|n·90°，nZ16写出720°360°范围内与1020°终边相同的角解析与1020°终边相同的角k·360°1020°(kZ)令720°k·360°1020°<360°，解得k<，而kZ，k1,2,3.当k1时，660°，当k2时，300°，当k3时，60°.故在720°360°范围内与1020°终边相同的角有三个，分别是：600°，300°，60°.1.1.2一、选择题1在不等圆中，1rad的圆心角所对的()A弦长相等B弧长相等C弦长等于所在的圆半径D弧长等于所在的圆半径答案D解析据弧度制的定义，1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径2与终边相同的角的集合是()A.B.C.D.答案D解析与终边相同的角2k，kZ(2k6)6(2k6)，(kZ)3已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB()AB|0|C|44|D|4或0答案D解析k2或k1时AB；k1时AB4，；k0时，AB0，；故AB4，0，故选D.4(2010·济南一中高一下学期期末测试)一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 _弧度()AB.C. D.答案C解析圆心角所对的弦长等于半径，该圆心角所在的三角形为正三角形，圆心角是弧度5如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()A. B.C. D.答案A解析40°40×，30°30×，Sr2·r2·.6在直角坐标系中，若角与角终边关于原点对称，则必有()AB2k±(kZ)CD2k(kZ)答案D解析将旋转的奇数倍得.7圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B.C. D2答案C解析设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为，故C正确8下列各组角中，终边相同的角是()A(2k1)与(4k±1)，kZB.与k，kZCk与2k±，kZDk±与，kZ答案A解析2k1与4k±1都表示的是奇数，故选A.二、填空题9若两个角差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是_答案解析设两角为，则，.10在下列表格中填上相应的角度或弧度数：度0°45°60°90°135°150°180°弧度2答案22.5°75°270°360°.0；.11正n边形的一个内角的弧度数等于_答案解析正n边形的内角和为(n2)，一个内角的弧度数是.12角、的终边关于xy0对称，且，则_.答案2k，kZ三、解答题13x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角(0<)，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来的位置，那么是多少弧度？解析因为0<，所以0<22.又因为2在第三象限，所以<2<.因为142k，kZ，所以2，kZ.当k分别为4,5时，2分别为，它们都在内因此rad或rad.14如果角与角x终边相同，角与x终边相同，试求的表达式解析由题意知2nx(nZ)，2mx(mZ)，2(nm)，即2k(kZ)15钟表的时针和分针在3点到5点40分这段时间里各转过多少度？多少弧度？解析分针在3点到5点40分这段时间里转过两周又一周的，所以用度数表示为(2×360°×360°)960°.用弧度表示为×960rad.而时针转过分针所转角度的，故时针转过的度数为960°×80°，弧度数为×80rad.16设集合A，B，求与AB的角终边相同的角的集合解析设0AB，则0A且0B，所以0k1，0k2，所以k1k2，即k1k2. 因为|k2|10，k2Z，且k1Z，所以k10，±10.因此AB0，15，15，故与AB的角的终边相同的角的集合为|2k或(2k1)，kZ|n，nZ17已知1570°，2750°，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720°0°范围内找出与1，2有相同终边的角解析(1)570°4，570°与终边相同，在第二象限，1在第二象限750°4，750°与终边相同，在第一象限，2在第一象限(2)1(×180)°108°，与其终边相同的角为108°k·360°，kZ，在720°0°范围内与1有相同终边的角是612°和252°.同理，2420°且在720°0°范围内与2有相同终边的角是60°.18在半径为6的圆中，求长度为6的弦和它所对的劣弧围成的弓形面积解析如图所示，AB6，OAOB6，AOB.扇形AOB的面积S扇形AOBl·r·r2××626.又AOB是等边三角形，SAOB×629.弓形面积S69.1.2.1一、选择题1角满足条件sincos>0，sincos<0，则在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析sincos>0，sincos<0sin<0，cos<0，是第三象限角2已知角的终边经过点P(b,4)，且sin，则b等于()A3 B3C±3 D5答案C解析r|OP|，sin，b±3.3若为第一象限角，那么sin2，cos2，sin，cos中必定取正值的有()A0个 B1个C2个 D3个答案B解析是第一象限角是第一、三象限角，sin，cos可正可负，又4k<2<4k，kZ，sin2>0，cos2可为负值只有sin2>0.4若是第三象限角，则下列各式中不成立的是()Asincos<0 Btansin<0Ccoscot<0 Dcotcsc<0答案B解析是第三象限角，tan>0，sin<0tansin>0.故选B.5(2010·济南一中高一下学期期末测试)已知P(，y)为角的终边上的一点，且sin，则y的值为()A± B.C D2答案B解析由题意，得r|OP|，sin，解得y±，又sin>0，点P的横坐标为<0，y.6下面说法正确的是()A正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的，零角的三角函数值是0B角终边上一点为P(x，y)，则sin的值随y的增大而增大C对任意角，若终边上一点坐标为(x，y)，都有tanD对任意角(，kZ)，都有|tancot|tan|cot|答案D解析tan、cot的符号相同，|tancot|tan|cot|.7已知|cos|cos，|tan|tan，则的终边在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上答案D解析|cos|cos，cos0，又|tan|tan，tan0，2k<2k2，k<k，kZ.应选D.8若角的终边在直线y3x上且sin<0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn()A2 B2C4 D4答案A解析P(m，n)在直线y3x上，且sin<0，P位于第三象限，m<0，n<0.|OP|m21，m1，n3mn2.二、填空题9若三角形两内角、满足sin·cos<0，则此三角形为_答案钝角三角形解析在(0，)上，sin>0，sin·cos<0，必有cos<0.为钝角10使得lg(cos·tan)有意义的角是第_象限角答案一或二解析要使原式有意义，必须cos·tan>0，即需cos、tan同号，是第一或第二象限角11函数ytanxlgsinx的定义域为_答案(2k)(2k，2k)(kZ)解析要使函数有意义，应满足，即2k<x<2k或2k<x<2k(kZ)12若点P(3a9，a2)在角的终边上，且cos0，sin>0，则实数a的取值范围是_答案(2,3解析cos0，sin>0，角的终边在第二象限或在y轴的正半轴上，2<a3.a的范围是(2,3三、解答题13求函数f(x)的定义域解析由题意，得，解得0x<.故函数的定义域为.14已知P(2，y)是角终边上一点，且sin，求cos的值解析r，sin，y1，r，cos.15已知角的终边上一点P(3a，4a)，其中a<0，求sincos的值解析a<0，故r5a，sin，cos，即sincos.16(1)若sin2>0且cos<0，试确定所在象限(2)已知为第三象限角，判定sin(cos)·cos(sin)的值的符号解析(1)sin2>0，2在第一或第二象限或终边落在y轴正半轴上，即2k<2<2k(kZ)，k<<k(kZ)当k为偶数时，设k2m(mZ)，有2m<<2m(kZ)当k为奇数时，设k(2m1)(mZ)有2m<<2m(mZ)为第一或第三象限角又由cos<0可知为第三象限角(2)是第三象限角，1<cos<0，1<sin<0.即cos与sin可视为第四象限的角sin(cos)<0，cos(sin)>0.sin(cos)·cos(sin)<0.17已知角的终边落在直线y3x上，求2sin3cos的值解析当角的终边在第二象限时，取终边上任一点P(1,3)，r|OP|，sin，cos，2sin3cos，当角的终边在第四象限时，取终边上任一点P(1，3)，r|OP|，sin，cos，2sin3cos.1.2.2一、选择题1已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos)B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)答案B解析由三角函数的定义知，角的余弦和正弦分别是点P的横坐标和纵坐标2下列不等式中，成立的是()Asin1>sin2 Bcos1<cos2Ctan1>tan2 Dcot1<cot2答案C解析由单位圆中的三角函数线可知，sin1<sin2，cos1>cos2，tan1>tan2，故选C.3已知是第三象限角，则下列等式中可能成立的是()Asincos1.2 Bsincos0.9Csincos Dsincos1.2答案D解析如图，由三角函数线知，sinMP，cosOM，sincosMPOM，|MP|OM|>|OP|1，又MP<0，OM<0，MPOM<1，故选D.4下列四个命题中，不正确的个数是()一定时，单位圆的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上A0 B1C2 D3答案B解析只有不正确，故选B.5已知集合E|cos<sin，0<2，F|tan<sin，0<2，则EF()A. B.C. D.答案A解析由单位圆中的三角函数线可知，E，F，EF.6若tan0，那么的范围是()A0°，90°)B0°，90°)(180°，270°)Ck·180°，k·180°90°)(kZ)Dk·360°，k·360°90°)(kZ)答案C解析tan0，为第一或第三象限角或终边落在x轴上，k·180°<k·180°90°，kZ.7以下命题正确的是()A、都是第一象限角，若cos>cos，则sin>sinB、都是第二象限角，若sin>sin，则tan>tanC、都是第三象限角，若cos>cos，则sin>sinD、都是第四象限角，若sin>sin，则tan>tan答案D解析如图，、都是第一象限角，cos>cos，则sin<sin，故A错；如图，、都是第二象限角，sin>sin，则tan<tan，故B错；如图，、都是第三象限角，cos>cos，则sin<sin，故C错，只有D正确8设asin，bcos，ctan，则()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c答案D解析asinsin，bcossinsin，又0<<<，sin<sin，b<a.又tan，tan>sin，c>a，故c>a>b.二、填空题9满足sin的x的集合是_答案10设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式中正确的是_MP<OM<0 OM>0>MPOM<MP<0 OM<0<MP答案11若0<2，则使tan1成立的角的取值范围是_答案解析如图所示，tan1，包括tan<0，即二、四象限，tan0，即x轴上，0<tan1，即第一、三象限中，直线yx与x轴所夹的部分12已知sincos，那么是第_象限角答案二或四解析由单位圆中的三角函数线知，若是第一象限角，则sincos>1，若是第三象限角，则sincos<1，若sincos，则是第二或四象限角三、解答题13求函数y的定义域解析要使函数有定义，则须 ，即 ，x.14求满足下列条件的角x的集合：(1)已知tanx>0，且sinxcosx>0；(2)已知tanx<0，且sinxcosx<0.解析(1)x|2k<x<2k，kZ，如图.(2)x|2k<x<2k，kZ，如图.15在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin；(2)cos.解析(1)作直线y交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1中阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.(2)作直线x交单位圆于C、D两点，连结OC与OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为.16求下列函数的定义域(1)y；(2)ylgsin2x.解析(1)sinx·tanx0，sinx与tanx同号或sinx·tanx0，故x是第一、四象限角或x轴上的角，函数的定义域为x|2k<x<2k或2k<x<2k或xk，kZ(2)由题意得，由sin2x>0，得2k<2x<2k(kZ)，即k<x<k(kZ)，即k<x<k(kZ)，由9x20，得3x3，由得3x<或0<x<，故函数的定义域为x|3x<或0<x<1.2.3一、选择题1(2010·广东普宁市高一下学期期末测试)若为第四象限角，tan，则sin()A. BC. D答案D解析tan，sin2，为第四象限角，sin.2已知sin、cos是方程3x22xa0的两根，则实数a的值为()A. BC. D.答案B解析由0知，a，又由(1)2得：sincos，a.3设sincos，则tancot的值为()A±2 B2C1 D2答案D解析(sincos)212sincos2，sincos，tancot2.4已知2，则sincos的值是()A B.C± D.答案B解析将等式2的左边分子、分母同除以cos，得2，解得tan3，sincos.5若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2或2 B2或0C2或2 D0或2答案B解析的终边在直线yx上，tan1，原式1(1)当在第二象限时，原式110；(2)当在第四象限时，原式112.故选B.6(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)已知x为第四象限角，则()A2tanx B2tanxC2tanx或2tanx D0答案A解析x为第四象限角，原式2tanx.7已知为第四象限角，则cos·csc·的值为()A. BC1 D1答案D解析原式cos··|tan|cot·(tan)1.8若0x，sinxcosx，则的值为()A3910 B92C92 D42答案D解析sinx·cosx，tanx1，又0x，x，原式42.二、填空题9(2009·北京)若sin，tan>0，则cos_.答案解析sin，tan>0，cos<0.cos.10若2，则(cos3)(sin1)_.答案4解析2，sin242cos2,1cos242cos2，(cos3)(cos1)0，cos3(舍去)或cos1，此时sin0.11已知sinsin21，则cos2cos4的值为_答案1解析sinsin21，sincos2，原式cos2sin21.12已知cos，0<<，则sin_.答案解析由已知<<，sin.三、解答题13已知3sin2cos0，求下列各式的值(1)；(2)sin22sincos4cos2.分析解此题的常规思路是由3sin2cos得tan.再讨论在第一或第三象限时sin和cos的值，进而可求出所要求的值但这种方法计算量过大我们注意到(1)中分子、分母是关于sin和cos的一次齐次式，因此在它的分子、分母同除以cos，就转化成用tan表示，因而很容易求出其值(2)中把分母看作是1，并用sin2cos2来代替，因而与(1)类似地转化即可解析(1)显然cos0，tan，.(2)sin22sincos4cos2.14求证：sin2·tancos2·cot2sin·costancot.解析左边sin2·cos2·2sin·cos2sin·cos，右边tan，原式成立15已知tan22tan21，求证：sin22sin21.解析tan22tan21，1，sin2(1sin2)(1sin2)(1sin2)，sin22sin21.16已知sin、cos是关于x的方程x2kxk10的两个实根，且0<<2，求实数k、的值解析由题意得(2)2(3)×2得，1k22k2.解得k3(不满足(1)舍去)或k1.将k1代入(3)得sincos0.或(不满足(2)舍去)或.k1，或即为所求17化简.解析原式.1.2.4.1一、选择题1(2010·宁夏银川一中高一下学期期末测试)已知角的终边过点(4，3)，则cos()()A. BC. D答案B解析由题意，知cos，cos()cos.2设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC；cot(AB)cotC(C)，这四个式子中值为常数的有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析ABC，ABC.sin(AB)sin(C)sinC，cos(AB)cos(C)cosC，tan(AB)tan(C)tanC，cot(AB)cot(C)cotC，故选C.原题四个式子中式为常数3(2010·全国卷理)记cos(80°)k，那么tan100°()A. BC. D答案B解析解法一：cos(80°)k，cos80°k，sin80°，tan80°，tan100°tan80°.解法二：由cos(80°)k，得cos80°k>0，0<k<1.又sin280°cos280°1，tan280°1.tan280°1.tan80°.tan100°tan80°.4已知sin()log8，且，则tan(2)的值为()A B.C± D.答案B解析log8log2322，sin，又，cos.tan，tan(2)tan.5设，则的值等于()A. BC. D答案C解析原式cot.cotcotcot.6已知sin(360°)cos(180°)m，则sin(180°)·cos(180°)等于()A. B.C. D答案A解析sin(360°)cos(180°)m，sincosm，而sin(180°a)·cos(180°a)(sin)·(cos)sincos.7若tan(7)a，则的值为()A. B.C1 D1答案B解析tan(7)tana，原式 .8化简(nZ)得到的结果是()A0 B2secC2csc D2sec答案B解析原式2sec.二、填空题9已知cos()，则tan(9)_.答案±解析cos()cos，cos，tan±，tan(9)tan(9)tan()tan±.10已知角的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°)_.答案解析coscos(540°)cos(180°)cos11sin2sin3sin等于_答案0解析原式sin2sin3sinsin2sin3sin0.12求值：_.答案解析原式.三、解答题13化简：.解析原式·1.14已知cos(75°)，其中为第三象限角，求cos(105°)sin(105°)的值解析cos(105°)cos180°(75°)cos(75°)，sin(105°)sin180°(75°)sin(75°)，cos(75°)>0，