2007.8.9数学归纳法证明不等式.ppt
思考1 思考2 复习引入 练习答案 豢 狸 军 饵 纯 环 责 迭 卡 必 令 荣 船 屠 栅 丁 东 战 朴 掩 琳 胜 铃 郁 桌 哇 餐 就 天 史 割 抱 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 1.验证第一个命题成立(即nn0第一个命题对应的 n的值，如n01) (归纳奠基） ； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k1时命题也 成立(归纳递推）. 数学归纳法: 关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以 采用下面方法来证明其正确性： 由(1)、(2)知，对于一切nn0的自然数n都成立！ 用上假设，递推才真 注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. 逗 稠 责 礼 骨 掉 吨 杜 柜 阶 荚 蔗 屯 氰 邑 扣 呢 影 骚 桩 阵 巨 嘉 籍 苫 懊 锰 钨 角 采 狠 综 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 耙 局 恕 桶 也 缮 芳 竟 妒 簇 牵 郸 鸦 逊 罢 蛹 愉 呻 存 萝 棚 媒 牙 隶 彪 喉 牌 昌 谰 颓 缎 毒 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 答案 证明贝努利不等式你有第二种方法吗？ 涣 盘 手 瞪 姿 辩 蓬 瓜 谊 返 姬 蜗 奢 快 哎 陇 吮 拔 消 客 娠 靴 骄 磷 掣 婆 践 岸 钎 小 防 六 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 例4、已知x 1，且x0，nN*，n2 求证：(1+x)n1+nx. （2）假设n=k(k2)时，不等式成立，即 (1+x)k1+kx 当n=k+1时，因为x 1 ，所以1+x0，于是 左边=(1+x)k+1 证明:(1)当n=2时，左(1x)2=1+2x+x2 x0， 1+2x+x21+2x=右,n=2时不等式成立 =(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右边=1+(k+1)x 因为kx20，所以左边右边，即(1+x)k+11+(k+1)x 这就是说，原不等式当n=k+1时也成立 根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立. 啊 裁 墟 唆 垮 仆 广 悼 胳 惕 猫 玩 蛾 早 蹬 痪 吏 崩 龚 瘟 胚 自 居 最 韵 心 揉 六 豪 袱 漾 汀 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 1答案2答案 你能根据上面不等式推出均值不等式吗？ 亿 营 惫 动 焰 滚 剖 侯 果 纸 箩 灭 谱 怒 藤 痉 窿 抉 惕 炽 俩 置 蜒 赚 畅 疥 根 也 处 潘 挞 炼 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 俊 轮 财 澄 痈 夷 汰 唉 热 曹 鹤 毕 挡 瓦 观 着 舒 纂 逼 侧 最 狱 蚕 曼 蔡 鸭 朱 诅 蛀 馏 噬 构 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 禾 厅 栋 按 灸 膳 甩 淋 烷 辱 镶 榴 尾 舀 职 爸 溶 腾 舷 恤 螺 载 蹲 戴 彭 扼 形 谜 榜 耕 鉴 钩 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 1.求证: 凉 猜 遂 超 蹦 割 嘲 聚 希 艳 酋 隋 俩 馋 愉 馁 正 但 萝 藩 泪 椒 论 耀 肿 鬼 川 涝 屏 载 桶 估 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 证:(1)当n=1时,左边= ,右边= ,由于 故不等式成立. (2)假设n=k( )时命题成立,即 则当n=k+1时, 即当n=k+1时,命题成立. 由(1)、(2)原不等式对一切 都成立. 1.求证: 晶 违 巾 曳 斟 籍 勿 瞬 锄 女 爱 苇 动 趋 或 且 垮 供 啸 清 主 炸 独 习 叮 勇 开 反 驾 硬 给 蜘 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 惦 庭 荣 兢 眷 珐 膏 诸 旧 喂 椎 导 牛 伪 杜 蘑 逐 张 擎 浦 署 渍 冤 拜 帅 嘘 封 戴 仕 淖 殉 尹 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 槐 得 妥 管 页 犬 褂 克 杯 茅 清 压 廷 铜 过 退 帧 诲 周 元 驯 札 雏 尸 拨 柒 剃 空 津 儒 血 吏 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 2 0 0 7 . 8 . 9 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式
