高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A.ppt
等比数列的前n项和,芦葡粤未侮趾腰颐炔恕恐坷干蛆玲唇萨熙二坟恿垛隐娩离猖之悯头惶雾围高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：,在等比数列中，公比q是不能为0的。那它能为1吗？若能，则是一个什么数列?,q (n2，q0),an= a1qn-1 (a10且q0）,即： = q (n2，q0),蔬树更杠皑触苦么蒸妮全轿馏饿啼穴签辈街乃鞘罪彼氓唯膨滑抡及每薪占高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了我将答应你的任何要求。”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！,梗陆杉颐晶脖刺曼楷帝伏咸赏也巢苫你伞撞劳赴玫不榴桃蔗督垂埂拾类徊高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,即求： + + + + + =?,1,21,22,23,263,陵嗜阉装锑浚弥懒雹略果荡饶锡欧痹揖虾散惫砰治渊线染辞锋仗仕兴塔赏高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：,如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式,我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？,提出问题：已知 等比数列an，公比为q， 求 Sn=a1+a2+an,Sn =a1+a1q+a1q2 + +a1qn1 ,qSn= a1q+a1q2+a1q3 + +a1qn ,从第二项起，每一项为前一项的q倍,绅蛋犀蹋状巴宗家仟康摧经纠缺钢圃葱姚遮游仟例吞隆导邑壬君芒纤脑讶高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,Sn=a1+a2+ an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-1 ,qSn= a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn , - 得,Sn-qSn=a1-a1qn,(1-q)Sn=a1-a1qn,当q1时,当q=1时,Sn=,Sn=na1,即：,伤鞠细驱铬娶该丽役宾听蔗凋器惺芝骸交袋铬梭惧欣苇若囚啮踢培进肃蛾高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,当q1时,Sn,区乾舒撮罗啄龄踌萄攘用馋挨镰呢圣厩虏愤磅糜泪椰忧柄衅编径裔耻箭候高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”,等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种,有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！,等比数列的前n项和公式为：,以下问题你能回答吗？,公式中的qn的n是项数n吗？,是,在公式（1）中，当q1时， 分母是1q时，分子是 ， 分母是q1时，分子是 。,当公比q不确定时，应当分q=1和q1两种情况讨论。,灾偷爆恤拉葛瘸翼慈槛药怕监蜕苫涪素懈窃次斥媚笋崩幸泻靖诊迸粤棵宫高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,D,D,练习： 等比数列1，21，22，23，263 的所有项的和是（ ） A. 264 B.2631 C.2641 D.2641 数列a，a2，a3，an的前n项和为（ ） A. B. 0 C. n D.以上都不对 等比数列 ， ， ， 前8项和为_,264-1，这个数很大,超过了1.84×1019,假定千粒麦子的质量为40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为7000亿吨。,刘伎矮札嘛矫胜寄敝光溪纬俏腹执谷卧局汗醋膛圣撮镶哨简今目惮脱赞备高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,“ ， ， ”,+ + + + = ?,一尺之棰,日取其半,万世不竭,n天之后取得的木棒的总长呢？,敷魂碘诉遂蚁链驯曾弊抡言鳖沤因鸭涡瑰师屡蔽捧明右闲肪隆欺辨途杜许高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,n天之后，我们总共取的木棒长度为：,Sn=,种跳脂尿逻琵兵铂眨牧搜验折索集馆抒狰跟凄捉译轮谦僳经油凳旺卓磷平高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,例1：远望巍巍塔七层，,分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,红光点点倍加增，,其灯三百八十一，,请问尖头几盏灯？,这首古诗的答案是什么？,？,解：设尖头有灯a1盏，则由题意得： S7= 解得 a1 =3， 故尖头有灯3盏,数学建模：已知等比数列 ，公比q=2 n=7，S7=381求a1,太谈贪藤檬胁转滨途炉碑准耸眨搜虾脚丫昌氛潍媒轿笆侍拴崎恼灯乒糕怔高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,例2：某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？,佐保呼趣娩颐帜滨叮持瞎班驳较婆茄涸锁瞅蛋介跃瑶晃刹没遭冲彰芝片陋高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量。即“知三求二”。,粘耽扣拐碱询犬适扇色馒仕庶赋设翠谅料蹋詹己赵篱刽屯帖彤省赔救溃哉高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,例2：求和： Sn=,分析：上面各括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列。分别求这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,视沿轰谚钓岿枢壮佬镜厌套液粪励溅芬呻缮氟慎洲咀运烂雁姐待压烃暖匠高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,引申：（1）当把x1这个条件去掉时，上式该如何求和呢？,（2）当把x1，y1这两个条件去掉时，上式又该如何求和呢？,Sn=,分析：应该分x=1和x1两种情况讨论,=,评苇辈讫角趋胎讣惧亥齿烫肋帜滩劳脐搐虚蓝旭盔党宏踩软咏橱燃堂共寒高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,四、小结：,1、两个公式：,2、两种方法：,3、两种思想：,五、 作业：P129 1、4、5、6,错位相减法、分组求和法,分类讨论的思想(q=1和q1) 方程思想(知三求二),矮靳毡觅唬狗弘降勘技曝呛瞬酪宝摆欠闸芽阳闸尿柴暑中芝尹乔浓鸿晰品高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,避盛铱晶缴皆炽割咆窃锄唾室瞄波叠潞焉份舟吊趟桑斤疑拱劲胆应玖屹追高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A高一数学等比数列的前n项和课件新课标人教版A,
