2013年《高考风向标》高考数学(理科)一轮复习课件第五章第1讲不等式的概念与性质.ppt
第五章 不等式,第1讲,不等式的概念与性质,1比较原理 (两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) abab0; abab0; abab0. 2不等式的性质 (1)对称性:abba;abba.,(2)传递性:ab,bc_.,ac,(3)可加性:ab_. 移项法则:abcacb.,acbd,推论:同向不等式可加ab,cd_. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0_. 推论 1:同向(正)可乘:ab0,cd0_. 推论 2:可乘方(正):ab0_(nN*,n2) (5)可开方(正):ab0_(nN*,n2),acbc,acbd,acbc,anbn,1“acbd”是“ab 且 cd ”的(,),A,A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,2a,bR,若 a|b|0,则下列不等式中正确的是(,),D,Aba0 Ca2b20,Ba3b30 Dba0,B,4已知集合 Ax|xa,Bx|1x2,且 A(RB)R,,),C,则实数 a 的取值范围是( Aa2 Ca2,Ba2,(,0),考点1 不等式的基本性质 例1:(2011 年陕西)设 0ab,则下列不等式中正确的是,(,),答案:B,(2011 年全国)下面四个条件中,使 ab 成立的充分而不必,),要的条件是( Aab1 Ca2b2,Bab1 Da3b3,A,解析:对A项,若ab1,则ab1,则ab;若ab,不能得到ab1.对B项,若ab1,不能得到ab;对C项,若a2b2,可得(ab)(ab)0,不能得到ab;对D项,若a3b3,则ab,反之,若ab,则a3b3,a3b3是ab成立的充分必要条件,(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把 要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性 质,并应用性质判断命题的真假(2)特殊值法是判断命题真假时 常用到的一个方法,说明一个命题为假命题时,可以用特殊值法, 但不能用特殊值法肯定一个命题,只能用所学知识严密证明,【互动探究】 1如果 a,b,c 满足 cba,且 ac0,那么下列选项中不一,),定成立的是( Aabac Ccb2ab2,Bc(ba)0 Dac(ac)0,C,考点2 利用作差比较大小,例2:在等比数列an和等差数列bn中,a1b10,a3b30,,且 a1a3,试比较下列各组数的大小,(1)a2 与 b2;(2)a5 与 b5.,解析:设an的公比为q,bn公差为d, a3a1q2,b3b12da12d, a3b3,a1q2a12d.即2da1(q21) 又a1a3a1q2,q±1.,作差比较法证明不等式的步骤是:作差、变形、判 断差的符号作差是依据,变形是手段,判断差的符号才是目的 常用的变形方法有:配方法、通分法、因式分解法等有时把差 变形为常数,有时变形为常数与几个数平方和的形式,有时变形 为几个因式积的形式等总之,变形到能判断出差的符号即可,【互动探究】 2若 a0,b0,m0,且 ab,则下列不等式中恒成立的,是(,),A,D,A0,B1,C2,D3,3已知下列不等式:x232x;a3b3a2bab2(a,bR);a2b22(ab1),其中正确的个数为( ),解析:x22x3(x1)220,x232x. a3b3a2bab2(ab)(a2b2)(ab)(ab)20, a3b3a2bab2. a2b22(ab1)(a1)2(b1)20, a2b22(ab1),考点3 利用作商比较大小,(1)求数列an的通项公式; (2)数列an是否存在最大项?若存在最大项,求出该项和相 应的项数;若不存在,说明理由,作商法:若B0,欲证AB,只需证1.步,A B,骤:作商式;商式变形;判断商值与 1 的大小关系指数不等式 常用作商法证明有时要用到指数函数的性质如若a1,且x 0,则ax1 等,【互动探究】 4比较 1816 与 1618 的大小,易错、易混、易漏 8忽略考虑等号能否同时成立 例题:设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4,求 f(2)的 取值范围,又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1) 又1f(1)2,2f(1)4, 53f(1)f(1)10.5f(2)10.,【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问 题,可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法,要特别注意1 ab2,2ab4 中的a,b 不是独立的,而是相互制约的, 因此无论用哪种方法都必须将ab,ab当作一个整体来看待,图511,1准确把握不等式的性质:对于不等式的性质,关键是理解 和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件(特别是符号 的限制条件)改变后,结论是否发生变化不等式的性质包括“单 向性”和“双向性”两种情况“单向性”主要用于证明不等式; “双向性”主要用于解不等式,因为解不等式必须是同解变形,2判断不等式是否成立,主要有利用不等式的性质和特殊值 验证两种方法特别对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验 证的方法非常方便,两个(多个)同向不等式可相加或相乘(注意限制条件),但不能 相减或相除在求差或商的时候,可根据差、商分别是和、积的 逆运算,先进行转化,再利用不等式的性质转化为同向不等式的 相加或相乘,