《电路》课件第五版原著：邱关源修订：罗先觉(内蒙古工业大学用)第八章.ppt

第八章相量法,1、正弦交流电源 2、正弦交流电路,相 量 法,重 点,3、电路元件相量形式的VAR,§8 1 正弦交流电的基本概念,一、正弦交流电源,定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。,1、产生,2、表示方法,u(t)=Umcos(w t +yu ),i(t)=Imcos(w t +yi),瞬时值,波形图,3、 正弦量的三要素：,(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Im、,(2) 角频率(angular frequency) w,单位： rad/s,(3) 初相位(initial phase angle) y,(w t +y ) 相位,Um,反映正弦量的大小,规定： | | (180°),同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,一般规定：| | 。, =0, =?, =/2,二、正弦交流电的优点,1、容易产生、传送、分配。（正弦世界） 2、发电机性能稳定，便于调速。 3、正弦信号经各种处理，仍为正弦量。 （如：四则运算、微分、积分）,三、正弦交流电路,电源：同频率的正弦交流电源。,负载：能够反映正弦交流电路中热、磁、场效应的 线性元件R、L、C、M 等。,特点：电路中的响应均为同频率的正弦量。,§8 2 正弦交流电量的比较及运算,一、同频率正弦量的相位差 (phase difference),设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,0， u 领先(超前)i ， 或i 落后(滞后) u。,0， i 领先(超前) u， 或u 落后(滞后) i。,定义：,j = 0 ， 同相,j = ( 180o ) ，反相,特殊相位关系：,有效值也称方均根值 (root-meen-square， 简记为 rms。),二. 正弦量的有效值(effective value),W2=I 2RT,物理含义,2. 正弦交流电流、电压的有效值,设 i(t)=Imsin( t + y ),注意:只适用正弦量,有效值,交流电表显示量一般为有效值,三. 正弦量的运算,解：,三角函数的直接运算不方便。,u = u R+ u L+ u C,§8 3 相量法的基本概念,相量法：,（上题）,变 换 法,一、正弦量的相量表示,a) 复数 A 表示形式：,1、复数及运算,代数形式,极坐标形式,b) 复数运算,A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2),(1)加减运算代数形式,(2)乘除运算极坐标形式,* 旋转因子,模为1角为t,旋转矢量,复函数,表示正弦量的复数称相量。,c)正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值或最大值 相量的幅角表示正弦量的初相位,例题1.,解：,相量正弦量,相量图,2、相量运算,a)加、减、乘、除运算（略）,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,A1,平行四边形法则,b) 正弦量的微分，积分运算,例题2、（RLC串联电路）,=,R,+,j L,+,j c,相量法小结：, 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。, 相量法用来分析正弦稳态电路。,例1.,解：,例2.,解：,二、相量形式的电路定律及元件的VAR特性,1、 基尔霍夫定律的相量形式,设：各电压、电流为同频率的 正弦交流量。,2、 元件VAR特性的相量形式,相量形式VAR ：,时域模型,时 域,频 域,时 域,频 域,相量形式VAR ：,感抗的物理意义：,(1) 表示电感限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比。,XL= U/I = L= 2 f L， 单位: 欧,设：感抗 XL,(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。,注意：,时 域,频 域,cos,相量模型,其中：,相量形式VAR ：,容抗的物理意义：,(1) 表示电容限制电流的能力；,(2) 容抗和频率成反比。,单位: 欧,设：容抗 XC,(3) 由于容抗的存在使电压落后电流。,注意：,三. 电路的相量模型 (phasor model ),时域列写微分方程,频域列写相量形式代数方程,时域电路,