到概率论与数理统计试题真题及答案.doc

成绩郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 A卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为_2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随机变量X且期望和方差分别为，则-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B) (C) （D）4. 若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(A) 必相互独立 (B) 必有(C) 必不相关 （D） 必有5. 总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设. 成绩 郑州轻工业学院 概率论与数理统计试题 B卷2007-2008学年 第二学期 2008.06注：本试卷参考数据 一、填空题（每空4分，共20分）1. 设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示事件“A，B，C中至少有一个发生”为_.2. ,则3. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. _的分布叫抽样分布.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列命题不成立的是-（ ） （A） （B）（C） （D）若，则2. 设与互不相容，则-（ ）（A） （B）（C） 与互不相容 （D） 3. 若，且，则-（ ）(A) (B) (C) （D）4. 如果满足，则必有-（ ）(A) 与独立(B) 与不相关(C) (D) 5. 假设检验中，为原假设，则犯第一类错误是指-（ ）(A) 为真，拒绝 (B) 不真，接受(C) 为真，接受 （D） 不真，拒绝三、解答题（共60分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是一等品的概率是多少？2.（本题10分）设随机变量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题12分） 设的分布律为X0.20.30.10.4求：（1）的分布律.（2）求.4. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.5. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.6. （本题10分）自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(A)2008-2009学年 第二学期 2009.062参考数据： 一、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设，则 .2. 设随机变量的分布函数为 则的分布律为 . 3. 设离散型随机变量X的分布律为（k = 1，2，），其中是已知常数，则未知参数_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_.5. 设随机变量，X与Y独立，则随机变量服从自由度为_的_分布.6. 设总体具有概率密度, 参数 未知，是来自的样本，则q 的矩估计量为 .二、 选择题（每小题3分，共18分）1. 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有- ( ) A. B. C. D. 2. 设随机变量的概率密度为，则一定满足-（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量X服从，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则-（ ）A. B. C. D. 4. 设随机变量和独立同分布，记，则与间必有（ ） A. 不独立 B. C. 独立 D. 5. 服从正态分布，是来自总体的样本均值，则服从的分布是-（ ） A. B. C. D. 6. 设X N(m，s2)，当未知时，检验 ，取显著水平=0.05下，则t检验的拒绝域为 (A) (B) (C) (D) 三、 解答题（共64分）1.（10分）仓库中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，5箱由丙厂生产。三厂产品的合格率分别为85%、80%、90%. （1）求这批产品的合格率； （2）从这10箱中任取一箱，再从该箱中任取一件，若此产品为合格品，问此产品是由甲厂生产的概率为多少？2.（8分）设随机变量具有概率密度 (1)求系数的值；(2)求落在区间内的概率.3.（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。求:（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；（2）的数学期望.4. （10分）设二维离散型随机变量的分布律为 -10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1）求的边缘分布律；（2）求.5. (8分) 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. (1)写出的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率近似值（保留至小数点后四位）.6.（10分）已知X1, X2, X3, X4是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量 (1) 指出中哪几个是的无偏估计量；(2) 在上述的无偏估计量中指出哪一个较为有效。7. （8分）已知一批零件的长度X（单位:cm）服从正态分布N(m ,1)，从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm），求的置信度为0.9的置信区间（保留至小数点后三位）.成绩郑州轻工业学院概率论与数理统计试卷(B)2008-2009学年 第二学期 2009.06参考数据：，一、填空题（每小题3分，共18分）1. 设事件发生的概率为0.3，事件发生的概率为0.8，事件至少有一个发生发生的概率为0.9. 则同时发生的概率为 .2. 设随机变量在(1, 6 )上服从均匀分布，则关于的一元二次方程 有实根的概率为 .3. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_4. 设随机变量相互独立，其中，记，则 .5. 设，X与Y独立，则随机变量服从自由度为_的_分布.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_ .二、选择题（每小题3分，共18分）1. 对于任意二事件A和B，若P(AB) = 0，则必有-（ ）A. = ÆB. P(A B) = P(A) C. P(A)P(B) = 0D. ¹ Æ2. 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为- ( ) A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.083. 设随机变量，则随增大，的值-（ ） A.单调增大； B. 单调减小； C. 保持不变； D. 增减不定 4. 已知随机变量X服从，E(X) = 4，D(X) = 3.6，则-（ ）A. B. C. D. 5. 由可得-（ ）A. 与不相关 B. C. 与独立 D. 相关系数6. 设随机变量相互独立，具有同一分布，EXi = 0，DXi = s2，k = 1，2，则当n很大时，的近似分布是-（ ）A. B. C. D. 三、解答题（共64分）1.（10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3.求这批麦种的发芽率；若取一粒能发芽，则它是二等品的概率为多少？2. (8分) 设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数.3.（本题10分）随机变量的分布律如下表 0123 求，4（10分）一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元。求:（1）出售一台设备厂方的净赢利的概率分布；（2）的数学期望.5.（10分）设二维连续型随机向量(X,Y )的联合概率密度函数为 问X与Y是否相关，是否相互独立？6.（8分）设总体X具有概率密度fX (x)=, 参数q 未知，X1,X2,Xn是来自X 的样本，求q 的矩估计量。7.（8分）一批矿砂的5个样品中的镍含量经测定数据如下（%）： 3.24 3.27 3.23 3.26 3.24今算得样本均值样本标准差，设镍含量总体服从正态分布，问在显著性水平下可否认为这批矿砂的镍含量的均值为3.25？概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷A题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.设A和B为互逆事件，且A的概率不等于0或1，则下列各选项错误的是( )A.P(B|A)=0B.P(AB)=0C.P(AB)=1D.P(B|A)=12.下列论断正确的是( )A.连续型随机变量的密度函数是连续函数B.连续型随机变量等于0的概率为0C.连续型随机变量的概率密度满足0£f(x)£1D.两个连续型随机变量之和是连续型3.设随机变量XN(2,6). 且满足PX <a=PX³a,则a =( )A.0B.1C.2D.34.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为X01pk0.50.5Y01pk0.50.5则下列选项正确的是（ ）A.PX=Y=0B.PX=Y=1C.PX=Y=0.5D.X，Y相关5.设总体XN(0,1), X1,X2, ,X10体X的简单随机样本，令随机变量,则下列选项正确的是( )A.Yc2(1)B.Yc2(3)C.Yt(3)D.t(2)6.在假设检验中，用a和b分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的是( )A.a减小b也减小B.a与b其中一个减小时另一个往往会增大C.a增大b也增大D.(A)和(C)同时成立二 填空题（每空3分，共24分）1.设A,B是两个随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则直到第8次试验才取得3次成功的概率为 3.设，则常数a = ，EX= 4.设随机变量XB(4,0.1),YP(1),已知D(X+Y)=2,则X和Y的相关系数rXY = 5.设随机变量X的分布律为X-1 1 2 pk0.25 0.5 0.25则EX= ，DX= 6.X为随机变量，且EX=1,DX=2，则对任给定的e>0, 由切比雪夫不定式得P|X-1|<e> 三(本题10分)两台车床加工同样的零件，第一台出现次品的概率为0.03，第二台出现次品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，试求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二台车床加工的概率四（本题8分）设X的分布函数为 确定常数A,B并求X的概率密度f(x) 五（本题10分）随机变量XExp()(>0), 未知，已知PX>1=e-2.确定常数，并求函数Y=X2的概率密度fY(y)六、（本题10分）设随机变量X和Y相互独立，且XU(0,2),YU(0,1), 试求:(1) 二维随机变量(X,Y)的密度函数，并说明(X,Y)的分布类型；(2)PY<X 七、（本题10分）设总体X的概率密度为 (b>0),求b最大似然估计量，判断是否是b的无偏估计八、（本题10分）从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知标准差s=40小时，试求(1)显像管平均寿命m 的置信度为0.99的置信区间；(2)若显像管的平均寿命超过10100小时被认为合格，试在显著性水平a=0.005下检验这批显像管是否合格？（注：z0.005=2.576）概率论与数理统计20092010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一 单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A,B，若P(AB)=0，则下列选项正确的是( )A.P(A)=0或P(B)=0B.事件A, B互不相容C.P(A-B)=P(A)D.事件A, B相互独立2.考虑函数则f(x)可以做随机变量的密度函数，如果G=( )A.-p/2, 0B.0, p/2C.-p/2, p/2D.p/2, 3p/23.设随机变量XN(m,42),YN(m,52), p1=PX£m-4, p2= PY³m+5，则下列选项正确的是( )A.对于任意实数m，有p1=p2B. 对于任意实数m,，有p1>p2C.对于个别实数m，有p1=p2D. 对于任意实数m,，有p1<p24.设随机变量X,Y相互独立，其概率分布相应为X0 1pk0.4 0.6 Y0 1pk0.5 0.5则下列选项中正确的是( ) A.PX=0，Y=0=0.1B.PX=1,Y=1=0.C.PX=0,Y=0=0.2D.PX=1,Y=1=0.45.设总体XN(0,1), X1,X2, ,Xn是来自总体X的简单随机样本，随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Yc2（3）B. Yc2（2）C. Yt(3)D. YF(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二 填空题（每空3分，共24分）1.设AÌB, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(AB)= ,P(A|B)= 2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为 3.设随机变量XB(4,0.8),YP(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数rXY= 4.设二维随机变量X,Y相互独立，且XN(2,4),YN(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,PX+Y< 2= 5.X为随机变量，且EX=2,DX=9，则对任给定的e>0, 由切比雪夫不定式得P|X-2|<e> 三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分） 设X的分布函数为，确定常数A,B并求X的概率密度f(x)五（本题10分）设随机变量XExp(0.5),Y=X2,计算PX£1,Y£4，并求Y的概率密度fY(y)六（本题8分）随机变量的分布律如下表，求关于X，关于Y的边缘分布律，判断X，Y是否相互独立，是否相关，并说明理由。X Y13001/813/8023/80301/8七（本题10分）设总体X的概率密度为 (q>0)求q 的极大似然估计量，判断是否是的无偏估计八(本题10分)从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。已知均方差s=40小时，试求(1) 显像管平均寿命m的置信度为0.95的置信区间；(2) 若显像管的平均寿命超过9900小时被认为合格，试在显著性水平a=0.05下检验这批显像管是否合格？（注：z0.005=1.96）