华东师范大学2004数学分析试题.doc

华东师范大学2004数学分析一、（30分）计算题。1、求2、若求.3、求.4、求幂级数的和函数.5、为过和的曲线,求6、求曲面积分,其中,取上侧.二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例）1、若是互不相等的非无穷大数列，则至少存在一个聚点2、若在上连续有界，则在上一致连续.3、若,在上可积，则.4、若收敛，则收敛.5、若在上定义的函数存在偏导数, 且,在(0,0)上连续，则在(0,0)上可微.6、在上连续, 若 则三、（15分）函数在上连续，且 求证：在上有最大值或最小值。四、（15分）求证不等式:五、设,在上连续,且在上一致收敛于.若,.求证:使,六、（15分）设满足（1）（2）级数收敛. 求证:.七、（15分）若函数在上一致连续，求证：在上有界.八、（15分）设在有连续偏导数，而且对以任意点为中心，以任意正数为半径的上半球面恒有 求证: