华中师大05年数学分析.doc

华 中 师 范 大 学2005年研究生入学考试试题（数学分析）一、（共45分）求下列极限或指定函数的值：1（10分）求；2、（10分）求；3、（10分）求；4、（15分）设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且 求的值。二、（15分）设函数f(x),g(x)在a,b上可导，且在（a,b）上， 证明：存在。三、（15）设函数在2，4上有连续的一阶导函数，且， 证明：.四、（13）设有方程。若证明：收敛；设，再证明三是方程的唯一解。五、（13）证明：函数项级数在任何有穷区间上一致收敛六、（13）设在上二阶可导，且，证明： 。七、（13）设均为常数，证明：函数项级数在上一致收敛。八、（13）设在上黎曼可积，用可积准则证明： 函数在上黎曼可积。九、（10）设在上具有连续的二阶导数，证明：在内存在使得，- 3 -