初中数学余角和补角课件.ppt

余角与补角,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,27°37,117°37,85°,175°,58°,148°,45°,135°,103°,13°,判断,1.钝角没有余角,但一定有补角.( ) 2.一个锐角的余角一定比这个角大.( ) 3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( ) 4.若一个角的余角是45°12,则这个角的补角是135°12( ),错误,正确,错误,正确,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。,1、互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,2、互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,2,1,4,3,2,1,4,3,补角性质： 同角或等角的补角相等,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,1,2,4,3,1,2,4,3,余角性质： 同角或等角的余角相等,如图AOB = 90 ° COD = 90 ° 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 ° 2+ BOD = 90 ° 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,补角性质： 同角或等角的补角相等。 余角性质： 同角或等角的余角相等。,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 °,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°,若1 + 2 =180 °, 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 °,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 °,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 °,互余定义,如图AOB = 90 ° COD = 90 ° 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 ° 2+ BOD = 90 ° 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,1=120 °, 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 ° 则BOC = ， COD = 。,检测,DOE,AOE,30 °,小结,1+ 2 = 90 °,1+ 2 = 180 °,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,